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专项素养综合练(四)巧用分式方程的解求字母的值或取值范围1.(2023山东烟台蓬莱期中)已知x=1是分式方程

=

的解,求a的值.类型一利用分式方程解的定义求字母的值解析把x=1代入分式方程

=

,得

=

,去分母得8a+12=3a-3,解得a=-3,检验:当a=-3时,a-1=-4≠0,∴a的值为-3.类型二利用分式方程有解求字母的取值范围2.(2024山东烟台芝罘期中)已知关于x的分式方程

-

=1的解是正数,求m的取值范围.解析方程两边同乘(x-1),得2x-m+3=x-1,解得x=m-4.∵分式方程的解为正数,∴m-4>0且m-4≠1,解得m>4且m≠5,∴m的取值范围是m>4且m≠5.3.(2024山东烟台蓬莱期中)已知关于x的一元一次不等式组

的解集为x>m,关于y的分式方程

-1=

有负整数解,试求出符合条件的所有整数m的值.解析由

<x+2,得x>-7,∵关于x的一元一次不等式组

的解集是x>m,∴m≥-7.

-1=

,去分母,得3y+4-y-2=m-y,解得y=

,∵关于y的分式方程

-1=

有负整数解,∴

<0且

≠-2,∴m<2且m≠-4,∴-7≤m<2且m≠-4,∴符合条件的整数m的值为-7或-1.类型三利用分式方程有增根求字母的值4.(2023山东淄博周村月考)若关于x的方程

-

=

有增根,求实数m的值.解析∵该方程的最简公分母是x(x+1),∴该方程的增根为x=0或x=-1.方程两边同乘x(x+1),得2mx-(m+1)=x+1,整理,得(2m-1)x=m+2.∵方程有增根,∴2m-1≠0,解得m≠

.当x=0时,(2m-1)×0=m+2,解得m=-2;当x=-1时,(2m-1)×(-1)=m+2,解得m=-

.∴实数m的值为-2或-

.类型四利用分式方程无解求字母的值5.(2023山东泰安岱岳月考)若关于x的方程

+

=

无解,求m的值.解析去分母得x+4+m(x-4)=m+3,整理得(m+1)x=5m-1,当m+1=0,即m=-1时,整式方程无解,则分式方程也无解;当m+1≠0,即m≠-1时,(x+4)(x-4)=0,即x=4或-4,分式方程无解.把x=4代入(m+1)x=5m-1,得4(m+1)=5m-1,解得m=5;把x=-4代入(m+1)

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