沪科版八年级数学上册期末素养综合测试(二)课件

(满分120分,限时100分钟)期末素养综合测试(二)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2024安徽合肥肥东期末)在平面直角坐标系中有一点A(4,-2),将坐标系平移,使原点O移至点A,则在新坐标系中原来的

点O的坐标是

()A.(-4,2)

B.(-4,-2)C.(4,2)

D.(2,-4)A解析由题意可知,平面直角坐标系先向右平移4个单位,再

向下平移2个单位,相当于坐标系不动,原坐标系的点O先向

左平移4个单位,再向上平移2个单位,所以在新坐标系中原来

点O的坐标是(-4,2).故选A.2.(2024安徽淮南谢家集期中)等腰三角形一边的长为4cm,

周长是14cm,则底边的长是

()A.4cm

B.5cmC.4cm或5cm

D.4cm或6cmD解析当腰长为4cm时,等腰三角形的底边长为14-4-4=6

(cm),∵4+4>6,∴此时能构成三角形,符合题意;当底边长为4

cm时,等腰三角形的腰长为

=5(cm),∵4+5>5,∴此时能构成三角形,符合题意.综上所述,该三角形底边的长是4cm

或6cm,故选D.3.(2024福建泉州晋江期末)对于命题“若m=2,则m2=4”,能

说明该命题的逆命题是假命题的m的值是()A.-2

B.2

C.-4

D.4A解析命题“若m=2,则m2=4”的逆命题为“若m2=4,则m=

2”,当m=-2时,m2=4成立,故选A.4.(数形结合思想)(2024安徽蚌埠蚌山月考)如图,一次函数y=

kx+b与y=-x+4的图象相交于点P(3,m),则关于x,y的二元一次

方程组

的解是()

A.

B.

C.

D.

A解析∵一次函数y=kx+b与y=-x+4的图象相交于点P(3,m),

∴m=-3+4=1,即P(3,1),∴关于x,y的二元一次方程组

的解是

故选A.5.(数形结合思想)(2024安徽六安裕安月考)如图,黑棋(甲)的

坐标为(-2,2),黑棋(乙)的坐标为(-1,-2),则白棋(甲)的坐标是

()A.(2,2)

B.(0,1)

C.(2,-1)

D.(2,1)D解析根据题意建立如图所示的平面直角坐标系:

由坐标系知白棋(甲)的坐标是(2,1).方法归纳

依据已知两点的坐标画出x轴、y轴,两轴的交点即为坐

标原点,再正确标出x轴、y轴的正方向和单位长度,从而求得

白棋(甲)的坐标.6.(2024安徽淮南谢家集期中)根据下列条件,能画出唯一的

△ABC的是

()A.AB=5,AC=6,∠A=50°B.AB=3,AC=4,∠C=30°C.∠A=60°,∠B=45°,∠C=75°D.AB=3,BC=4,AC=8A解析

AB=5,AC=6,∠A=50°,符合“SAS”,所以根据条件能

画出唯一的△ABC,选项A符合题意;AB=3,AC=4,∠C=30°,根

据两边及一边对角不能判定两个三角形全等,即作出的三角

形不唯一,选项B不符合题意;∠A=60°,∠B=45°,∠C=75°,根

据三角相等不能判定两个三角形全等,即作出的三角形不唯

一,选项C不符合题意;AB=3,BC=4,AC=8.∵3+4<8,不满足三

角形的三边关系,∴不能构成三角形,选项D不符合题意.故选

A.7.(2020湖南益阳中考)如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交

AB于点D,CD平分∠ACB,若∠A=50°,则∠B的度数为(

)A.25°

B.30°

C.35°

D.40°B解析依据线段垂直平分线的性质,可得DA=DC,∴∠A=∠

ACD=50°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACB=2∠ACD=100°,∴∠B

=180°-100°-50°=30°.8.(方程思想)(教材变式·P140T7)如图,已知等腰△ABC中,AB

=AC,P、Q分别为AC、AB上的点,且AP=PQ=QB=BC,则∠

PCQ的度数为

()A.30°

B.36°

C.45°

D.37.5°A解析如图,在AC上取点D,连接QD、BD,使QD=PQ,设∠A=

x,则∠QDP=∠QPD=2x,∴∠BQD=3x.易知DQ=QB,∴∠QBD=90°-1.5x,∴∠BDC=90°-0.5x.∵AB=

AC,∴∠ABC=∠ACB=90°-0.5x,∴∠BDC=∠ACB,∴BD=

BC,∴BD=BQ=QD,∴△BDQ为等边三角形,∴∠QBD=90°-1.5x=60°,∴x=20°,∴∠ACB=80°,∴∠QCB=50°,∴∠PCQ=80°-50°=30°.9.(2024安徽合肥庐阳期末)如图,在等边△ABC中,点D、E分

别是AC、AB的中点,则下列命题中是假命题的是

()A.BF=CFB.BF=CDC.∠BFC=120°D.点F到AB、AC的距离相等B解析∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.∵点

D、E分别是AC、AB的中点,∴∠CBF=

∠ABC=30°,∠BCF=

∠ACB=30°,∴∠CBF=∠BCF,∴BF=CF,故选项A不符合题意.∵∠BFC=180°-∠CBF-∠BCF=120°,故选项C不符

合题意.∵△ABC是等边三角形,D是AC中点,∴FD⊥AC,∴

DC<CF.∵BF=CF,∴CD<BF,故选项B符合题意.∵△ABC是

等边三角形,D、E分别是AC、AB的中点,∴BD平分∠ABC,

CE平分∠ACB,∴点F是△ABC的内心,∴点F到AB、AC的距离相等,故选项D不符合题意.故选B.10.(数形结合思想)甲、乙两人在一条400m长的直线跑道上

同起点、同终点、同方向匀速跑步,先到终点的人原地休息.

已知甲先出发3s,在跑步过程中,甲、乙两人间的距离y(m)与

乙出发的时间x(s)之间的函数关系如图所示,下列结论:①乙

的速度为5m/s;②离开起点后,甲、乙两人第一次相遇时,距

离起点12m;③甲、乙两人之间的距离超过32m时,44<x<89;

④乙到达终点时,甲距离终点68m.其中正确的有

()B

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个解析由题中图象可知,乙80s时到达终点,∴乙的速度为40

0÷80=5(m/s),故①正确.由题中图象可知,甲3s跑了12m,∴甲

的速度为12÷3=4(m/s),当甲、乙两人第一次相遇时,12+4x=5

x,解得x=12,∴5×12=60(m),∴甲、乙两人第一次相遇时,距离

起点60m,故②错误.当x=80时,乙跑了400m,甲跑了4×(3+80)

=332(m),400-332=68(m),∴当乙到达终点时,甲距离终点68m,

故④正确.当x=12时,两人第一次相遇,即y=0,当x=80时,y=68,

设当12≤x≤80时,y=kx+b(k≠0),则

解得

∴y=x-12,当y=32时,x-12=32,解得x=44;当乙到达终点时,甲

到达终点还需要68÷4=17(s),设当80<x≤97时,y=mx+n(m≠0),

易知(80,68)符合此函数关系式,∴

解得

∴y=-4x+388,当y=32时,-4x+388=32,解得x=89,∴甲、乙两人

之间的距离超过32m时,44<x<89,故③正确.综上,正确的结论

是①③④,共3个,故选B.二、填空题(每小题3分,共12分)11.(2024浙江杭州西湖期末)已知点A的坐标是(2,a),将其向

下平移1个单位后的坐标是(2,2),则a的值是

.3解析∵点A的坐标是(2,a),将其向下平移1个单位后的坐标

是(2,2),∴a-1=2,∴a=3.方法点拨

根据横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减,列式

计算即可.12.(2024浙江余姚期末)说明“互补的两个角一定是一个锐

角一个钝角”是假命题,可举出的反例是

.两个直角互补13.(2022安徽合肥四十五中期中)甲、乙两人分别加工100个

零件,甲第1个小时加工了10个零件,之后每小时加工30个零

件,乙在甲加工前已经加工了40个零件,在甲加工3小时后乙

开始追赶甲,结果两人同时完成任务.设甲、乙两人各自加工

的零件数为y甲(个)、y乙(个),甲加工零件的时间为x(小时),y与

x之间的函数图象如图所示,当甲、乙两人相差15个零件时,

甲加工零件的时间为

.

小时或

小时或

小时解析由题易知甲生产100个零件用了4个小时,设甲提高加

工速度后加工的零件数y甲(个)与x(小时)之间的函数关系式

是y甲=kx+b(k≠0),则

解得

∴甲提高加工速度后加工的零件数y甲(个)与x(小时)之间的

函数关系式是y甲=30x-20(1≤x≤4).在乙追赶甲的过程中,乙每小时加工零件数为(100-40)÷(4-3)

=60(个).当甲、乙两人相差15个零件时,①|30x-20-40|=15,解得x=

或x=

;②30x-20-60(x-3)-40=15,解得x=

.综上,当甲、乙两人相差15个零件时,甲加工零件的时间是

小时或

小时或

小时.14.(2024安徽淮北期末)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,

AC=4,BC=5,BD平分∠ABC交AC于点D,点E,F分别是BD,AB

上的动点,则(1)AD的长为

;(2)AE+EF的最小值为

.解析(1)如图,作DG⊥BC于点G,∵∠BAC=90°,∴AD⊥BA.∵BD平分∠ABC,DG⊥BC,AD⊥BA,∴DG=AD.∵

AB·AD+

BC·DG=

AB·AC=S△ABC,∴

×3AD+

×5AD=

×3×4,解得AD=

,故答案为

.(2)如图,在BC上截取BL=BF,连接AL,EL,FL,作AH⊥BC于点

H,∵

BC·AH=

AB·AC=S△ABC,

∴

×5AH=

×3×4,解得AH=

.∵BL=BF,BD平分∠FBL,∴BD垂直平分FL,∴点L与点F关于直线BD对称,∴EF=EL,∴

AE+EF=AE+EL.∵AE+EL≥AL,∴当AE+EL=AL,且AL的值

最小时,AE+EL的值最小,此时AE+EF的值最小.∵当AL与AH重合时,AL的值最小,∴AL的最小值为

,∴AE+EF的最小值为

.三、解答题(共78分)15.[答案含评分细则](教材变式·P74T6)(6分)如图,在△ABC

中,∠C=30°,∠B=56°,AD平分∠CAB,求∠CAD和∠ADB的

度数.解析∵∠C=30°,∠B=56°,∴∠CAB=180°-30°-56°=94°.

2分∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=

∠CAB=47°.

4分∴∠ADB=∠CAD+∠C=47°+30°=77°.

6分16.[答案含评分细则](6分)在平面直角坐标系中,点P的坐标

为(2m+5,3m+3).(1)若点P在x轴上,求点P的坐标;(2)若点P在过点A(-5,1)且与y轴平行的直线上,求点P的坐标.解析(1)∵点P在x轴上,∴点P的纵坐标为0,∴3m+3=0,解得m=-1.把m=-1代入2m+5中得2m+5=3,∴点P的坐标为(3,0).

3分(2)∵点P在过点A(-5,1)且与y轴平行的直线上,∴点P的横坐标为-5,∴2m+5=-5,解得m=-5.∴3m+3=-12,∴点P的坐标为(-5,-12).

6分17.[答案含评分细则](2024安徽亳州期末)(6分)如图,在平面

直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格的格点上.(1)将△ABC向下平移5个单位长度,再向左平移5个单位长

度,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)若△ABC和△A2B2C2关于x轴对称,请画出△A2B2C2.解析(1)如图,△A1B1C1即为所求.

3分(2)如图,△A2B2C2即为所求.

6分18.[答案含评分细则](6分)如图,已知直线EF∥GH,给出下列

信息:①AC⊥BC;②CB平分∠DCH;③∠ACD=∠DAC.(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件,其余的一条

信息作为结论组成一个真命题,你选择的条件是

,

结论是

(只填写序号),并证明;(2)在(1)的条件下,若∠ACG比∠BCH的2倍少3°,求∠DAC的

度数.①②③解析(1)答案不唯一.如:选择的条件是②③,结论是①.证明:∵EF∥GH,∴∠ACG=∠DAC.∵∠ACD=∠DAC,∴∠ACG=∠ACD.∵CB平分∠DCH,∴∠DCB=∠BCH,∴∠ACG+∠BCH=∠ACD+∠DCB=

×180°=90°,即∠ACB=90°,∴AC⊥BC.

3分(2)设∠BCH=x°,则∠ACG=(2x-3)°,∵∠ACG+∠BCH=90°,∴2x-3+x=90,解得x=31.∴∠ACG=2×31°-3°=59°,∴∠DAC=∠ACG=59°.

6分19.[答案含评分细则](分类讨论思想)(2023安徽合肥庐江月

考)(8分)已知a,b,c是△ABC的三边长.(1)若△ABC为等腰三角形,且周长为13,已知a=3,求b,c的值;(2)若a,b满足|a-1|+(b-2)2=0,且c是整数,求c的值.解析(1)分两种情况:当a为底边长时,b,c为腰长,∵等腰三角

形的周长为13,a=3,∴b=c=

×(13-3)=5,∴b=c=5;

2分当a为腰长时,∵等腰三角形的周长为13,a=3,∴等腰三角形的底边长=13-3-3=7,∵3+3<7,∴不能构成三角形.综上所述,b的值为5,c的值为5.

4分(2)∵|a-1|+(b-2)2=0,∴a-1=0,b-2=0,∴a=1,b=2.

6分∵2-1<c<2+1,∴1<c<3.∵c为整数,∴c=2.

8分20.[答案含评分细则](数形结合思想)(8分)已知一次函数图

象经过点(0,4),点(-2,0).解决下列问题:(1)求出一次函数的表达式,并在如图所示的平面直角坐标系

中,画出函数的图象;(2)求图象与坐标轴所围成的图形的面积;(3)利用图象直接写出当y<0时,x的取值范围.解析(1)设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),因为函数图象经过点(0,4),点(-2,0),所以

解得

所以一次函数的表达式为y=2x+4.图象如图所示:

4分(2)由图象可知,图象与坐标轴所围成的图形的面积为

×2×4=4.

6分(3)当y<0时,x<-2.

8分21.[答案含评分细则](新独家原创)(12分)将两个大小不同的

等边三角形按如图所示的方式摆放.点B、C、D依次在同一

条直线上,连接CE.(1)求证:∠BAD=∠CAE;(2)若CD=2,CE=6,求BC的长.解析(1)证明:∵△ABC和△ADE为等边三角形,∴∠BAC=60°,AB=AC,∠DAE=60°,AD=AE,∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.

6分(2)在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE,即BC+CD=CE,∵CD=2,CE=6,∴BC+2=6,∴BC=4.

12分22.[答案含评分细则](2023四川广元中考)(12分)某移动公司

推出A,B两种电话计费方式.计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时

费/(元/min)被叫A782000.25免费B1085000.19免费(1)设某用户一个月内用移动电话主叫时间为tmin,根据上

表,分别写出在不同时间范围内,方式A,方式B的计费金额y1,y2

关于t的函数解析式.(2)若你预计每月主叫时间为350min,你将选择A,B哪种计费

方式?并说明理由.(3)请你根据月主叫时间t的不同范围,直接写出最省钱的计

费方式.解析(1)根据题中表格数据可知,当0≤t≤200时,y1=78;当t>200时,y1=78+0.25(t-200)=0.25t+28.当0≤t≤500时,y2=108;当t>500时,y2=108+0.19(t-500)=0.19t+13.综上,y1=

y2=

4分(2)选择方式B计费,理由如下:当每月主叫时间为350min时,y1=0.25×350+28=115.5,y2=108,∵115.5>108,∴选择方式B计费.

8分(3)令y1=108,得0.25t+28=108,解得t=320,∴当0≤t<320时,y1<108=y2,∴当0≤t<320时,方式A更省钱;当t=320时,方式A和B的付费金额相同;当t>320时,方式B更省钱