鲁教版八年级数学上册第五章平行四边形1第一课时平行四边形边角的性质课件

第五章平行四边形1平行四边形的性质第一课时平行四边形边角的性质知识点1平行四边形的定义及对称性基础过关全练1.(2023陕西西安高新一中开学考试)如图,在▱ABCD中,点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上,EF∥AD,GH∥CD,EF与GH交于点O,则图中的平行四边形一共有

(

)

A.6个B.7个C.8个D.9个D解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,

∵AD∥EF,CD∥GH,∴AB∥GH∥CD,AD∥EF∥BC,∴平行

四边形有▱ABCD,▱ABHG,▱CDGH,▱BCFE,▱ADFE,▱

AGOE,▱BEOH,▱OFCH,▱OGDF,共9个.2.关于平行四边形,下列说法正确的是

(

)A.既是轴对称图形,又是中心对称图形B.是轴对称图形,不是中心对称图形C.不是轴对称图形,是中心对称图形D.不是轴对称图形,也不是中心对称图形C解析平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形.故选C.知识点2平行四边形的对边相等3.已知在平行四边形ABCD中,AC=8cm,△ABC的周长为20cm,则平行四边形ABCD的周长为

(

)

A.12cmB.16cmC.24cmD.32cmC解析∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∵△ABC的周长为20cm,∴AB+BC+AC=20cm,∵AC=8cm,∴AB+BC=12cm,∴四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=2×12=24(cm).4.(角平分线+平行线模型)(易错题)在平行四边形ABCD中,

BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=

6,EF=2,则BC的长为

.10或14解析由于本题没有给出图形,因此要注意多解的情况.∵四边形ABCD为平行四边形,AB=6,∴CD=AB=6,AD∥BC,AD=BC,∴∠AFB=∠CBF,∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,∴∠ABF=∠AFB,∴AF=AB=6,同理可得DE=DC=6,如图1,

图1∵EF=2,∴AE=AF-EF=6-2=4,∴BC=AD=AE+DE=4+6=10;如图2,

图2∵EF=2,∴BC=AD=AF+EF+DE=6+2+6=14.综上所述,BC的长为10或14.5.(角平分线+平行线模型)(新独家原创)在平行四边形ABCD

中,DE⊥DC交AB于点E,AE=3cm,DE=4cm,CE平分∠DCB,

求平行四边形ABCD的周长和面积.

解析∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,CD

∥AB,∵DE⊥DC,∴DE⊥AB,在Rt△ADE中,AD=

=

=5(cm),∵CE平分∠DCB,∴∠DCE=∠BCE,∵CD∥AB,∴∠DCE=∠CEB,∴∠BCE=∠CEB,∴BE=BC=AD=5cm,∴AB=AE+BE=3+5=8(cm),∴平行四边形ABCD的周长=2(AD+AB)=2×(5+8)=26(cm),∴平行四边形ABCD的面积=AB·DE=8×4=32(cm2).方法解读当角平分线遇到平行线时,往往会出现等腰三角形,出现

相等的角和相等的边,进而可以解决线段或角的有关问题,具

体如下:条件:如图,AB∥CD,CE平分∠ACD.

结论:AC=AE(△ACE为等腰三角形).知识点3平行四边形的对角相等6.(2023山东烟台龙口期末)在▱ABCD中,若∠A+∠C=80°,则

∠B的度数是

(

)A.140°B.120°C.100°D.40°A解析∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠A=∠C,AD∥BC,

∴∠A+∠B=180°,∵∠A+∠C=80°,∴∠A=40°,∴∠B=180°-

40°=140°,故选A.7.(2023江苏镇江润州二模节选)如图,在平行四边形ABCD

中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,AE=CG,

BF=DH,连接EH、FG.求证:△AEH≌△CGF.证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD=BC,∵BF=DH,∴AD-DH=BC-BF,∴AH=CF,在△AEH和△CGF中,

∴△AEH≌△CGF(SAS).能力提升全练8.(2024山东烟台牟平期末,10,★☆☆)如图,已知平行四边形

ABCD中A、C、D三点的坐标,则点B的坐标为

(

)

A.(-3,-2)B.(-2,-2)C.(-3,-1)D.(-2,-1)D解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,

∵A(-1,2),D(3,2),∴AD=4=BC,AD∥x轴,∵C(2,-1),∴B(-2,-1),

故选D.9.(2023福建中考,12,★★☆)如图,在▱ABCD中,O为BD的中

点,EF过点O且分别交AB,CD于点E,F.若AE=10,则CF的长为

.10解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB,CD∥AB,∴∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠BEO,∵O为BD的中点,∴OD=OB,∴△DOF≌△BOE(AAS),∴DF=BE,∴CD-DF=AB-BE,∴CF=AE=10.10.(2023山东菏泽中考,17,★★☆)如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,CF平分∠BCD,交AD于点F.求证:AE=CF.证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD,∵AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,∴∠BAE=

∠BAD,∠FCD=

∠BCD,∴∠BAE=∠FCD,在△ABE与△CDF中,

∴△ABE≌△CDF(ASA),∴AE=CF.11.(2023山东济南中考,19,★★☆)已知:如图,点O为▱ABCD

的对角线AC的中点,过点O的直线分别与AD,BC相交于点E,

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