鲁教版八年级数学上册第三章数据的分析2中位数与众数课件

第三章数据的分析2中位数与众数知识点1中位数基础过关全练1.(2023山东烟台招远期中)一条葡萄藤上结有五串葡萄,每

串葡萄的粒数如图所示(单位:粒),则这组数据的中位数为

(

)A.32B.34C.36D.37C解析将这组数据按从小到大的顺序排列为28,32,36,37,38,

位于最中间的数是36,∴这组数据的中位数是36.故选C.2.(跨学科·体育与健康)(2023广东深圳中考)下表为五种运动

的耗氧情况,其中耗氧量的中位数是

(

)打网球跳绳爬楼梯慢跑游泳80L/h90L/h105L/h110L/h115L/hA.80L/hB.107.5L/hC.105L/hD.110L/hC解析观察表格发现:按从小到大的顺序排列后位于中间位

置的数据为105L/h,故选C.3.(2023云南昭通绥江二模)学校开展捐书活动,其中6名学生

捐的书本数分别为1,2,x,3,4,6.已知这组数据的平均数是3,则

这组数据的中位数是

(

)A.2B.2.5C.3D.3.5B解析根据平均数的定义得(1+2+x+3+4+6)÷6=3,解得x=2.将这组数据按从小到大的顺序排列为1,2,2,3,4,6,处于中间位

置的两个数分别是2,3,所以这组数据的中位数是(2+3)÷2=2.5.故选B.4.(2023山东东营三模)为了促进“双减”政策有效落实,市

教育局对某中学八年级学生的课外作业时长(单位:分钟)进

行了问卷调查,50名学生的作业时长统计如下表,在这组作业

时长的数据中,中位数是

分钟.作业时长50607080人数1411101565解析∵共有50个数据,第25,26个数据分别是60分钟,70分

钟,∴中位数是

=65(分钟),故答案为65.5.将一组正整数按从小到大的顺序排列为2,4,5,x,如果这组

数据的中位数和平均数相等,那么x的值是

.7解析∵这组数据的中位数和平均数相等,∴(4+5)÷2=(2+4+5+x)÷4,解得x=7.知识点2众数6.(情境题·五项管理)(2023湖北鄂州中考)为了加强中学生

“五项管理”,某校就“作业管理”“睡眠管理”“手机管

理”“读物管理”“体质管理”五个方面对各班进行考核

打分(各项满分均为100分),九(1)班的五项得分依次为95,90,85,90,92,则这组数据的众数是

.90解析在数据95,90,85,90,92中,90出现了2次,出现的次数最

多,则这组数据的众数为90.7.(教材变式·P56习题3.3T1)(新独家原创)某网店售卖山东特产——冬枣,该特产共有四种质量不同的包装,如图所示的是某时段四种包装的销售情况统计图,则该网店应该多进

包装的冬枣.500g解析由题图可知该组数据的众数为500g,因此该网店应该

多进500g包装的冬枣.8.已知一组数据从小到大排列为-2,0,4,x,6,8,中位数为5,则众

数为

.6解析因为从小到大排列的数据-2,0,4,x,6,8的中位数为5,所

以

=5,解得x=6,所以这组数据为-2,0,4,6,6,8,因为6出现的次数最多,所以众数为6.知识点3平均数、中位数、众数的区别与联系9.(跨学科·信息技术)信息技术课上,在老师的指导下,小好同

学训练打字速度(单位:字/min),数据整理如下:16,18,24,16,18,

18,20,22,22,19,对于这组数据,下列说法正确的是

(

)A.众数是18B.平均数是16C.中位数是18D.中位数是19A解析将数据按从小到大的顺序排列为16,16,18,18,18,19,20,22,22,24,∴众数为18,中位数为

=18.5,平均数为

×(16+16+18+18+18+19+20+22+22+24)=19.3.故选A.10.(2023山东青岛市北期末)八年级(8)班进行物理测试,全班

45名同学的成绩(单位:分)如下表:成绩6065707880838792人数47675484则下列结论正确的是

(

)A.众数是8分B.众数是4分C.中位数是78分D.中位数是80分C解析成绩为87分的同学有8人,人数最多,则这组数据的众

数为87分,∵45名同学的成绩从小到大排列后,排在第23位的

为78分,∴这组数据的中位数为78分,故选C.11.(分类讨论思想)(2022辽宁锦州期末)在一次数学测验中,

甲、乙、丙、丁四位同学的成绩(单位:分)分别是80,x,80,70.

若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等,则他们成绩的

中位数是

(

)A.90分B.85分C.80分D.75分C解析①x=80时,众数是80分,平均数=(80+80+80+70)÷4≠80

(分),则此情况不成立;②x=70时,众数是80分和70分,而平均

数是一个数,则此情况不成立;③x≠70且x≠80时,众数是80

分,根据题意得(80+x+80+70)÷4=80,解得x=90,将这组数据从

小到大排列为70,80,80,90,则中位数是(80+80)÷2=80(分).故

选C.能力提升全练12.(2023山东枣庄中考,6,★☆☆)4月23日是世界读书日,学

校举行“快乐阅读,健康成长”读书活动.小明随机调查了本

校七年级的30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量,数

据如下表所示:课外书数量(本)67912人数67107则阅读课外书数量的中位数和众数分别是

(

)A.8,9B.10,9C.7,12D.9,9D解析中位数为第15个和第16个数据的平均数,即

=9(本),众数为9(本).故选D.13.(分类讨论思想)(2023山东聊城东阿期末,7,★★☆)现有一列数:6,3,3,4,5,4,3,若增加一个数x后,这列数的中位数不变,则x的值不可能为

(

)A.3B.4C.5D.6A解析将这组数据从小到大排列为3,3,3,4,4,5,6,则中位数为

4.①若x<4,则中位数小于4;②若x≥4,则中位数为

=4.综上所述,x的取值范围为x≥4,观察选项,只有选项A符合题意.

故选A.素养探究全练14.(应用意识)(2023江苏淮安中考)为了调动员工的积极性,

商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标,对完成目

标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额进行了

统计和分析.数据收集(单位:万元):5.09.96.05.28.26.27.69.48.27.85.17.56.16.36.77.98.28.59.29.8数据整理:销售额/万元5≤x<66≤x<77≤x<88≤x<99≤x<10频数35a44数据分析(单位:万元):平均数众数中位数7.448.2b问题解决:(1)填空:a=

,b=

.(2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标,则有

名员工获得奖励.(3)经理根据数据确定了月销售目标,最终对一半的员工进行

了奖励.员工甲找到经理说:“我这个月的销售额是7.5万元,

比平均数7.44万元高,所以我的销售额超过了一半员工,为什

么我没拿到奖励?”假如你是经理,请你给出合理的解释.解析

(1)a=20-3-5-4-4=4,将20个数据按从小到大的顺序排列如下:5.0,5.1,5.2,6.0,6.1,6.2,6.3,6.7,7.5,7.6,7.8,7.9,8.2,8.2,8.2,8.5,9.2,

9.4,9.8,9.9,在中间位置的两个数为7.6,7.8,它们的平均数为7.7,∴这组数据的中位数为7.7万元,∴b=7.7.故答案为4;7.7.(2)由20个数据可知,不低于7万元的个数为12,∴若将月销售额不低于7万元确定为销售目标,则有12名员

工获得奖励.故答案为12.(3)由(1)可知,20名员工的销售额的中位数为7.7万元,∴20名

员工的销售额有一半的人,即10人超过了7.7万元,由题意知经理对一半的员工进行了奖励,说明销售额在7.7万

元及以上的人才能获得奖励.而员工甲的销售额是7.5万元,低于7.7万元,∴员工甲不能拿到奖励.

(2024甘肃酒泉期末)一组数据2,5,6,8,x(其中x最大)的平

均数与中位数相等,则x的值为

.微专题与三数有关的未知数的问题例9解析易知该组数据的中位数是6.根据题意得

×(2+5+6+8+x)=6,解得x=9.故答案为9.变式1.(已知中位数)(2024辽宁铁岭期末)有一组数据,按从小到大

的顺序排列为13,14,19,x,23,27,28,31,中位数是22,则x的值为

(

)A.23B.22C.20D.21D解析∵数据按从小到大的顺序排列为13,14,19,x,23,27,28,

31,中位数是22,∴(x+23)÷2=22,∴x=21.故选D.2.(已知众数和中位数)(2023黑龙江牡丹江中考)一组数据1,x,

5,7有唯一众数,且中位数是6,则平均数是

(

)A.6B.5C.4D.3B解析∵一组数据1,x,5,7有唯一众数,∴x的值为1或5或7,又

∵中位数是6,∴x=7,∴平均数是(1+5+7+7)÷4=5,故选B.3.(多个未知数)已知一组数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为5,则另

一组数据3x1-5,3