鲁教版八年级数学上册期中素养综合测试课件

期中素养综合测试(满分120分,限时100分钟)1.(2023山东烟台栖霞期中)下列因式分解正确的是

(

)A.a3-6a2+9a=a(a2-6a+9)B.x2-x+

=

C.x2-2x+4=(x-2)2D.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)一、选择题(每小题3分,共36分)B解析A选项,原式=a(a2-6a+9)=a(a-3)2,不符合题意;B选项,原

式=

,符合题意;C选项,原式不能分解因式,不符合题意;D选项,原式=(2x+y)·(2x-y),不符合题意.故选B.2.(2024山东泰安岱岳期中)下列等式,从左到右变形正确的

是

(

)A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

C解析A选项,当m=4,n=3时,原式不成立,原变形错误;B选项,

当n=-1,m=-2时,原式不成立,原变形错误;C选项,分子和分母

同时除以一个不等于0的数m,则分式的值不变,故原变形正

确;D选项,当m=2,n=1时,原式不成立,原变形错误.故选C.3.(易错题)(2023广东广州荔湾期末)若分式

的值为零,则a的值为

(

)A.-5B.5C.0D.±5A解析∵分式

的值为零,∴

∴a=-5,故选A.易错警示

本题易忽略分母不等于零的条件.4.(2023山东济南二模)计算

-

的结果是

(

)A.

B.

C.-

D.-

A解析

-

=

-

=

-

=

=

=

=

.故选A.5.(2023河北沧州海兴期末)多项式ax2-4a与多项式2x2-8x+8的

公因式是

(

)A.x-2B.x+2C.x2-2D.x-4A解析ax2-4a=a(x2-4)=a(x+2)(x-2),2x2-8x+8=2(x2-4x+4)=2(x-

2)2,∴公因式是(x-2).故选A.6.(2023山东淄博淄川期中)已知多项式ax2+bx+c,其因式分解

的结果是(x+1)(x-4),则abc的值为

(

)A.12B.-12C.6D.-6A解析∵(x+1)(x-4)=x2-3x-4,∴ax2+bx+c=x2-3x-4,∴a=1,b=-3,

c=-4,∴abc=1×(-3)×(-4)=12.故选A.7.(2022辽宁锦州中考)某校教师志愿者团队经常做公益活

动,下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计.次数10874人数3421那么关于活动次数的统计数据描述正确的是

(

)A.中位数是8,平均数是8B.中位数是8,众数是3C.中位数是3,平均数是8D.中位数是3,众数是8A解析由题表可知次数为8的有4人,人数最多,故众数为8.这

组数据的中位数为

=8,平均数为

=8,故选A.8.(2023山东聊城莘县期末)若分式方程

=5+

有增根,则a的值为

(

)A.2B.3C.4D.5A解析∵

=5+

,∴x-1=5(x-3)+a,∴4x+a=14.∵原方程有增根,∴x-3=0,∴x=3,∴a=2.故选A.9.(2023山东烟台芝罘期中)下列多项式不能用公式法进行因

式分解的是

(

)A.-1+a2B.a2+

a+

C.x2-2xy+y2D.4x2+4x+1B解析A选项,-1+a2=a2-1=(a+1)(a-1),故A不符合题意;B选项,a2+a+

=

,故B符合题意;C选项,x2-2xy+y2=(x-y)2,故C不符合题意;D选项,4x2+4x+1=(2x+1)2,故D不符合题意.故选B.10.(2023山东济宁中考)为检测学生体育锻炼效果,从某班随

机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测,投篮进球数统

计如图所示,对于这10名学生的定时定点投篮进球数,下列说

法中错误的是

(

)DA.中位数是5B.众数是5C.平均数是5.2D.方差是2解析把这10名学生的定时定点投篮进球数从小到大排列,

第5和第6个数都是5,所以中位数是

=5,故选项A不符合题意;这10名学生的定时定点投篮进球数出现最多的是5,所以众

数是5,故选项B不符合题意;平均数是

×(3+4×2+5×3+6×2+7×2)=5.2,故选项C不符合题意;方差是

×[(3-5.2)2+2×(4-5.2)2+3×(5-5.2)2+2×(6-5.2)2+2×(7-5.2)2]=1.56,故选项D符合题意.故选D.11.(2024山东东营垦利期中)把图1中的②剪下来,恰好能拼

在①的位置处,构成图2中的一个大长方形(实线围成的图

形).根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是

(

)

图1图2DA.a2-2ab+b2=(a-b)2B.a2-ab=a(a-b)C.a2-b2=(a-b)2D.a2-b2=(a+b)(a-b)解析根据题意可得,题图1中图形的面积为a2-b2,题图2中图

形的面积为(a+b)(a-b),则a2-b2=(a+b)·(a-b).故选D.12.某超市同时卖出了两个进价不同的冰墩墩A和B,售价均

为90元,按成本计算,超市人员发现冰墩墩A盈利了50%,而冰

墩墩B却亏损了40%,则这次超市

(

)A.不赚不赔B.赚了C.赔了D.无法确定C解析设冰墩墩A的进价为x元,依题意得

×100%=50%,解得x=60,经检验,x=60是原方程的解,且符合题意.设冰墩墩B的进价为y元,依题意得

×100%=-40%,解得y=150,经检验,y=150是原方程的解,且符合题意.90-60+(90-150)=-30(元),故这次超市赔了.故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)13.(新独家原创)用代数式3,x-1,x2-1,x+1组成一个能约分的

分式为

,约分的结果为

,组成一个最简分式

为

.(答案不唯一)14.(易错题)对于分式

,下列说法正确的是

.①当x=0时,分式无意义;②当x=2时,分式的值为零;③当x=±2

时,分式的值为零;④当x=-2时,分式有意义;⑤当x=3时,分式

的值为

.②⑤解析对于分式

,当x+2=0,即x=-2时,无意义,故①④错误;当|x|-2=0且x+2≠0,即x=2时,分式的值为零,②正确,③错

误;当x=3时,原式=

=

,⑤正确.易错警示

本题容易出现的错误是分式值为零时,忽略分式

的分母不等于零的条件.15.(2024山东泰安肥城期末)因式分解:-m4+8m2-16=

.-(m+2)2(m-2)2

解析-m4+8m2-16=-(m4-8m2+16)=-(m2-4)2=-(m+2)2(m-2)2.16.(2024山东青岛市南期末)随着冬季的来临,流感进入高发

期.某学校为有效预防流感,购买了A,B,C,D四种艾条进行消

毒,它们的单价分别是30元,25元,20元,15元.若购买四种艾条

的数量与购买总数量的比如图所示,则该校购买艾条的平均

单价是

元.21解析由题图可得,所购买艾条的平均单价是30×10%+25×25%+20×40%+15×25%=21(元),故答案为21.17.(2024山东临沂期末)若关于x的分式方程

-

=1的解为非负数,则m的取值范围是

.m>1且m≠3解析原方程可化为

-

=1,方程两边同时乘(x-2),得mx-2-4=x-2,整理得(m-1)x=4,解得x=

,∵关于x的分式方程

-

=1的解为非负数,∴

≥0,∵m-1≠0,∴m-1>0,∴m>1,∵x-2≠0,∴x≠2,即

≠2,∴m≠3.∴m的取值范围为m>1且m≠3,故答案为m>1且m≠3.18.(2024山东济南莱芜期末)已知2,3,5,m四个数据的方差是

2,那么5,6,8,m+3四个数据的标准差是

.解析由题意可设原数据的平均数为

,新数据的每一个数都加了3,则平均数为

+3.原数据的方差

=

[(2-

)2+(3-

)2+(5-

)2+(m-

)2]=2,新数据的方差

=

[(5-

-3)2+(6-

-3)2+(8-

-3)2+(m+3-

-3)2]=

[(2-

)2+(3-

)2+(5-

)2+(m-

)2]=2,所以标准差是

.故答案为

.19.(新考法)若化简

÷

的结果为

,则“

”是

.b解析∵

÷

=

,∴

-

=

·

,∴

-

=-

,∴

=

+

=

=b.20.(2024北京顺义期末)对于任意实数a,b,规定:a☉b=

若(x-2)☉(x+2)=1,则x的值为

.6解析∵x-2<x+2,∴(x-2)☉(x+2)=

,∴

=1,方程两边同时乘2(x-2),得x+2=2(x-2),解得x=6,检验:当x=6时,2(x-2)≠0,∴x=6是方程的解.故答案为6.三、解答题(共60分)21.[答案含评分细则](12分)(1)因式分解:①(x2+4)2-16x2.②(a-b)2-a+b.(2)计算:①

+

.②1-

÷

.解析

(1)①原式=(x2+4)2-(4x)2

1分=(x2+4+4x)(x2+4-4x)=(x+2)2(x-2)2.

3分②原式=(a-b)2-(a-b)

5分=(a-b)(a-b-1).

6分(2)①

+

=

-

7分=

=1.

9分②1-

÷

=1-

·

10分=1-

=

11分=-

.

12分22.[答案含评分细则](2024山东威海荣成期中)(12分)(1)计算:

÷

·

.(2)先化简:

÷

+

,然后从0,1,2,3中选择你喜欢的x值代入求值.(3)解方程:

+1=

.解析

(1)

÷

·

=-

·

·

2分=

.

3分(2)

÷

+

=

÷

+

=

·

+x

5分=x+x=2x,

7分由题意知x(x+2)≠0,x-2≠0,(x+2)2≠0,x-1≠0,∴x≠0,2,1,-2,

∴x=3.当x=3时,原式=2×3=6.

8分(3)去分母得x-2+2x-1=-1.5,移项得x+2x=2+1-1.5,合并同类项得3x=1.5,系数化为1得x=0.5,

10分检验:当x=0.5时,2x-1=0,∴原方程无解.

12分23.[答案含评分细则](2024山东淄博桓台期中)(12分)某学校

八年级(1)(2)班进行了一次数学测试,各班前5名的成绩(满

分:100分)分别是:八(1)班:92,86,85,85,77;八(2)班:92,89,85,85,79.两班的有关统计数据如下表:

平均数中位数众数八(1)班85bc八(2)班a8585请解决下面问题:(1)a=

,b=

,c=

.(2)分别计算两个班前5名同学的成绩的方差.(3)根据以上信息,说明哪个班前5名的整体成绩较好.解析

(1)a=

×(92+89+85+85+79)=86,b=85,c=85,故答案为86;85;85.

3分(2)

=

×[(92-85)2+(86-85)2+(85-85)2×2+(77-85)2]=22.8,

6分

=

×[(92-86)2+(89-86)2+(85-86)2×2+(79-86)2]=19.2,

9分∴八(1)班和八(2)班前5名同学的成绩的方差分别是22.8,19.2.(3)由于八(2)班前5名的平均分大于八(1)班,且八(2)班的方差小于八(1)班,∴八(2)班前5名的整体成绩较好.

12分24.[答案含评分细则](跨学科·语文)(2024山东泰安岱岳期中)

(12分)白居易《荔枝图序》中提到:若离本枝,一日而色变,二

日而香变,三日而味变,四五日外,色香味尽去矣.位于“中国

荔枝之乡”广西灵山县的某果园在山东济南某农贸批发市

场销售灵山荔枝,有货运和空运两种运输方式.已知两地货运

路程为2400千米,空运路程为货运路程的

,空运速度为货运速度的8倍,空运时间比货运时间少20小时.(1)求空运速度.(2)由于物流方式的时效性不同,荔枝的批发价也会不一样.

该农贸批发市场新到3000斤空运而来的灵山荔枝,成本为每

斤10元,当日批发价为每斤25元,当天未批发出售的荔枝第二

天只能按货运批发价每斤18元出售.假设第二天将剩下的荔

枝全部卖完.若这批荔枝共获利38700元,求第一天批发出售

了多少斤荔枝.解析

(1)设货运速度为x千米/时,根据题意可得

=

+20,

3分解得x=110,

4分经检验,x=110为原方程的解且符合题意,空运速度为8x=880(千米/时).答:空运速度为880千米/时.

6分(2)设第一天批发出售了a斤荔枝,由题意得(25-10)a+(18-10)(3000-a)=38700,

10分解得a=2100.

11分答:第一天批发出售了2100斤荔枝.

12分25.[答案含评分细则](2023山东烟台招远期中)(12分)我们知

道常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法,但还有很

多多项式只用上述方法无法分解,如:m2-mn+2m-2n,细心观察

这个式子就会发现,前两项可以提取公因式,后两项也