勾股定理课件

第十七章

勾股定理

人教版八年级（下册）17.1勾股定理创设情景引入新课说一说：它是由哪些基本几何图形组成？师生互动探究规律假设每个小等腰直角三角形的面积为1.SA+SB=SC.SA=2,

SB=2,SC=4.毕达哥拉斯三个正方形A,

B,C面积SA,

SB,

SC分别是多少?SA,

SB,

SC之间有什么等量关系呢?ABC正方形A的面积为_____，正方形B的面积为_____，正方形C的面积为_____.91625假设每个小正方形的面积都为1.?思考：三个正方形A，

B，C面积之间有什么等量关系呢?SA+SB=SC.割补法师生互动探究规律思考：直角三角形三边a,b,c之间有什么等量关系?ABCa2+b2=c2SA+SB=SCabc两直角边的平方和等于斜边的平方.师生互动探究规律cab猜想

如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.师生互动探究规律摆一摆，拼一拼，能否得到一个含有边长为c的正方形?cabcabcabcab动手实践验证猜想acbS小正方形=S大正方形－

4S直角三角形.(a-b)2c2－==∴a2+b2c2

.猜想

如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.a2－2ab+b2c2－2ab.=动手实践验证猜想

.cab证明：∵

S小正方形=S大正方形－4S直角三角形,∴c2=(a+b)2－.∴c2=a2＋2ab＋b2

－2ab.动手实践验证猜想猜想

如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.

即

a2＋b2

=c2.动手实践验证猜想观察欣赏感知文化

我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.在中国古代，把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”,下半部分称为“股”.把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾弦股勾股

2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣.不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际.以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现,现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一.美国第二十任总统加菲尔德的证法，所以又称这种证法为“总统”证法.毕达哥拉斯证法欧几里得观察欣赏感知文化赵爽弦图证明勾股定理cba=acba“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a

,ｂ，斜边为ｃ，那么a2+b2=c2

.ABCacb符号语言：∵在Rt△

ABC中，

∠C=90°，∴a2+b2=c2

.变形形式：

a2=

c2-b2，

b2=c2-a2.动手实践验证猜想运用定理巩固新知例1.求出下列直角三角形中未知的边:(1)(2)运用定理巩固新知练习1.

已知3和4是直角三角形的两边长，求第三边的长.解：设第三边的长为x(x>0).①当3为斜边时，因为3小于4，所以此直角三角形不存在;②当4为斜边时，由勾股定理得，32＋x2＝42,解得x＝;③当x为斜边时，由勾股定理得，32＋42＝x2,解得x=5.故第三边的长为5或.

运用定理巩固新知例2如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四

边形都是正方形.已知正方形A,B的面积分别是36，64，求正方形C的面积．

变式训练：探索S1,S2,S3之间的关系.这节课你学到了哪些数学知识？归纳总结畅谈收获勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.符号语言：∵在Rt△ABC中，

∠C=90°，∴

a2+b2=c2.注意：1.定理应用条件：在直角三角形中.2.看清哪个角是直角，从而判断出直角边和斜边.abc这节课你感悟到了哪些数学思想呢？归纳总结畅谈收获等腰直角三角形一般的直角三角形由特殊到一般的化归思想数形结