课后定时检测案49

课后定时检测案49空间点、直线、平面之间的位置关系一、单项选择题1．若平面α和直线a，b满足a∩α＝A，b⊂α，则a与b的位置关系一定是()A．相交B．平行C．垂直或异面D．相交或异面2．直线m与平面α平行，且直线a⊂α，则直线m和直线a的位置关系不可能为()A．平行B．异面C．相交D．没有公共点3．已知互不重合的三个平面α、β、γ，其中α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且a∩b＝P，则下列结论一定成立的是()A．b与c是异面直线B．a与c没有公共点C．b∥cD．b∩c＝P4．[2024·河北邯郸模拟]某钟楼的钟面部分是一个正方体，在该正方体的四个侧面分别有四个时钟，如果四个时钟都是准确的，那么从零点开始到十二点的过程中，相邻两个面上的时针所成的角为60°的位置有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过()A．点AB．点BC．点C但不过点MD．点C和点M6．如图，在四棱台ABCD­A1B1C1D1中，正方形ABCD和A1B1C1D1的中心分别为O1和O2，O1O2⊥平面ABCD，O1O2＝3，AB＝5，A1B1＝4，则直线O1O2与直线AA1所成角的正切值为()A．eq\f(\r(2),3)B．eq\f(\r(2),6)C．eq\f(\r(3),6)D．eq\f(\r(6),6)7．已知一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至少过该棱柱三个顶点(不在同一侧面或同一底面内)的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可能是()A．等腰三角形B．等腰梯形C．五边形D．正六边形8．(素养提升)[2024·河南驻马店模拟]空间中两条异面直线a，b的夹角为60°，若直线l过空间一定点O且与a，b的夹角均为75°，则这样的直线l的条数为()A．1条B．2条C．3条D．4条二、多项选择题9．如图，ABCD­A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()A．B，B1，O，M四点共面B．A，M，O，A1四点共面C．A，O，C，M四点共面D．A，M，O三点共线10．[2024·河北秦皇岛高三模拟]如图为一正方体的展开图，则在原正方体中()A．AB∥CDB．AB⊥CDC．直线AB与EF所成的角为60°D．直线CD与EF所成的角为60°三、填空题11．若平面α∩β＝l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则点M与l的位置关系为________．12．四面体ABCD中，E，F，G，H分别是各边AB，BD，DC，CA的中点，若AD＝BC，则EFGH是__________形．(填四边形的形状)四、解答题13．如图，在三棱柱A1B1C1­ABC中，E，F，G，H分别为BB1，CC1，A1B1，A1C1的中点．(1)证明：E，F，G，H四点共面．(2)证明：EG，FH，AA1三线共点．优生选做题14．[2024·河北保定模拟]如图，在三棱锥P­ABC中，异面直线AC与PB所成的角为60°，E，F分别为棱PA，BC的中点，若AC＝2，PB＝4，则EF＝()A．eq\r(3)B．2C．eq\r(3)或eq\r(7)D．2或eq\r(7)15．[2020·新高考Ⅰ卷]已知直