第01讲平行线（3个知识点5类题型）-七年级数学下册学与练（浙教版）

第01讲平行线（3个知识点+5类题型）课程标准学习目标1.平行线的相关概念；2.尺规作图画平行线；3、平行公理；1.掌握平面内两直线的位置关系；2.掌握立体图形中平行的棱；3、掌握平行公理的相关概念和推论的应用；知识点01：平行线的定义及画法1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．注意：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．【即学即练1】1、（2023春•和平区校级月考）下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解答】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，说法错误；④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；故选：D．【即学即练2】2、（2022春•东平县期末）在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是．【答案】c⊥a【解答】解：∵c∥b，a⊥b，∴c⊥a．故答案为c⊥a知识点02：平行线的画法用直尺和三角板作平行线的步骤：①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.【即学即练3】3．（2023下·山西太原·七年级校考期中）如图，点O，点C，点D均在格点上，且点C在的边上．(1)过点C画的垂线交于点M；(2)过点D画的平行线，交（1）中所画垂线于点N，连接；(3)点O到直线的距离是图中哪条线段的长度？【答案】(1)见解析(2)见解析(3)点O到直线的距离是图中线段的长度【分析】（1）利用网格特点取格点N，作直线交于点M；（2）作直线即为所求，再连接即可；（3）根据点到直线的距离的概念即可作出判断．【详解】（1）如图，直线即为所求；（2）如图，直线即为所求；（3）点O到直线的距离是图中线段的长度．【点睛】本题考查了利用网格作图和点到直线的距离，熟知网格的特点和点到直线的距离的定义是解题关键．【即学即练4】4．（2023下·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考阶段练习）如图，三角形中，，根据语句画图，并回答问题：

(1)过点C画，垂足为O；(2)过点A画；(3)三条边中哪条边最长？为什么？【答案】(1)见解析(2)见解析(3)AB，垂线段最短【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据题意画出图形即可；（3）根据垂线段最短即可求解．【详解】（1）解；如图所示，

；（2）解；如图所示；（3）解：由垂线段最短可知：，，∴三条边，，中最长的边为．【点睛】本题考查了垂线段最短等知识点，属于基本概念题，熟练掌握垂线段最短的概念是解题的关键．知识点03：平行公理过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的,任何一点与任何一平面都是平行的;过已知直线外一点至少存在两条直线与已知直线平行;过已知直线外一点没有一条直线与已知直线平行;【即学即练5】5．（2021下·福建龙岩·七年级校考阶段练习）下列语句：①不相交的两条直线叫平行线②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种，相交和平行③如果线段和线段不相交，那么直线和直线平行④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】直接利用平行公理以及其推论分析得出答案．【详解】解：①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误；②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；故正确；③线段和线段不相交，不意味着直线和直线不相交，因为直线是无限延伸的；故错误；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确；⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．综上分析可知，正确的个数为2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了平行公理及推论，正确把握定义是解题关键．【即学即练6】6．（2023下·河北石家庄·七年级校考期中）下列命题中，假命题是（

）A．平行于同一条直线的两条直线平行 B．两条直线相交形成的四个角中有一个角是，则这两条直线互相垂直C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．如果，那么【答案】D【分析】根据平行线的判定定理，垂线的判定定理依次分析判断即可．【详解】解：A.平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；B.两条直线相交形成的四个角中有一个角是，则这两条直线互相垂直，是真命题，不符合题意；C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，不符合题意；D.如果，那么，是假命题，故符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解平行线的判定，垂线的判定，难度不大．题型01平面内两直线的位置关系1．（2023下·河北石家庄·七年级统考期末）、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么下列判断正确的是（

）A．与一定不平行 B．与一定平行C．与一定互相垂直 D．与可能相交或平行【答案】D【分析】根据关键语句“若与不平行,与不平行,”画出图形，图形有两种情况，根据图形可得答案．【详解】根据题意可得图形：根据图形可知：若与不平行,与不平行,则与可能相交或平行，故选：D.【点睛】本题主要考查了直线的位置关系，在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交.2．（2023下·河北保定·七年级统考期末）如图，在同一平面内，经过直线m外一点O的四条直线中，与直线m相交的直线最少有（

）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【答案】C【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行进行求解即可．【详解】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出过点的条直线中至多只有一条直线与直线平行即与直线相交的直线至少有条．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行性质是解题的关键．3．（2023下·全国·七年级专题练习）如图，在长方体中，与面垂直，又与面平行的棱是．【答案】棱，棱【分析】根据长方体的特点，结合直线与平面垂直，直线与平面平行解答．【详解】根据长方体的特点，与面垂直的棱是长方体宽的四条棱，，，；与面平行的是相对面上的四条棱，，，，所以，在长方体中，与面垂直，又与面平行的棱是棱，棱．故答案为：棱，棱．【点睛】本题考查了立体图形的认识，熟练掌握长方体棱的关系，以及棱与面的关系式解题的关键．4．（2023上·山东淄博·八年级统考期中）语言是思维的工具，要学好几何证明，必须学会语言的表达和运用．几何语言可分为文字语言、符号语言与图形语言．例知：“直线a与b互相平行”是文字语言，“”是符号语言，那么“直线a与b互相平行”的图形语言是．【答案】见解析【分析】直接画出两条平行直线即可得出答案．【详解】解：如图，，．【点睛】此题主要考查了几何语言，正确把握相关图形画法是解题的关键．5．（2023下·七年级单元测试）在图中，

(1)分别找出三组互相平行、互相垂直的线段，并用符号表示出来．(2)找出一个锐角、一个直角、一个钝角，将它们表示出来．【答案】(1)（答案不唯一），（答案不唯一）(2)锐角（答案不唯一），是直角（答案不唯一），是钝角（答案不唯一）【分析】（1）根据平行线和垂直的定义即可解答；（2）根据角的分类方法进行求解即可．【详解】（1）解：由题意得，（答案不唯一），（答案不唯一）；（2）解：锐角，是直角，是钝角．【点睛】本题主要考查了平行线的定义，垂线的定义，角的分类，熟知相关知识是解题的关键．题型02立体图形中平行的棱1．（2023上·七年级单元测试）如图所示，在长方体中，与棱异面的棱有（

）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【答案】C【分析】根据判断异面直线的方法判断即可.【详解】由题意得：与棱AD异面的棱有：BB1,CC1,A1B1,C1D1故选C.【点睛】本题考查异面直线的概念：过平面外一点和平面内一点与平面内不经过该点的直线是异面直线，熟记概念是本题关键.2．（2023上·江苏苏州·七年级苏州草桥中学校考期末）如图，在正方体中，下列各棱与棱平行的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据平行线的定义，结合正方体的特征直接判断即可．【详解】解：由图可知，与棱平行的棱有，，，故选D．【点睛】本题考查平行线的判断，解题的关键是掌握平行线的定义和正方体的特征．3．（2023下·七年级单元测试）如图，是一个长方体，用符号表示下列两棱的位置关系，A1B1AB，AA1AB．【答案】//⊥【分析】根据在长方体中，棱与面，面与面之间的关系有平行和垂直两种，填空即可.【详解】A1B1和AB可以看作是一个长方形的两条对边,所以平行;AA1，AB可看做是一个长方形的两条邻边，所以垂直.故答案为∥，⊥.【点睛】本题借助于几何体的特征考查了矩形的性质．注意，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交(重合除外，其中垂直是相交的特例)．4．（2023上·北京石景山·七年级校联考期末）如图是一个长方体的图形，它的每条棱都是一条线段，请你从这些线段所在的直线中找出：（1）一对平行的线段：（写出一对即可）；（2）一对不在同一平面内的线段：（写出一对即可）．【答案】；AD与BG．【分析】(1)根据平行线的定义直接回答即可；(2)根据平面内线段的位置关系回答即可.【详解】解：(1)AB∥FG(答案不唯一)；(2)AD与BG不在同一平面内(答案不唯一).故答案为(1)AB∥FG；(2)AD与BG.【点睛】本题考查了平面内两直线的位置关系.5．（2023下·浙江·七年级专题练习）（1）补全下面的图形，使之成为长方体的直观图，并标出顶点的字母；（2）图中与棱平行的棱有；（3）图中棱和面的位置关系是．【答案】（1）见解析；（2）、、；（3）平行【分析】（1）根据长方体的立体结构画出即可．（2）根据平行线的定义，找出符合条件的线即可．（3）因为线与面没有交点，所以平行．【详解】解：（1）如图即为补全的图形；（2）图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH；故答案为：CD、EF、GH；（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是：平行．故答案为：平行．【点睛】本题考查了平行线的判断，理解平行线的定义是解题关键．题型03用直尺、三角板画平行线1．（2023下·青海海东·七年级统考期中）已知直线AB和一点P，过点P画直线与AB平行，可以画（

）A．1条 B．0条 C．0条或1条 D．无数条【答案】C【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行可得答案．过直线上的一点，不能做直线与已知直线平行（互相重合）．【详解】解：如果点P在直线上，过点P画直线与AB的平行线可画0条，如果点P在直线外，过点P画直线与AB的平行线可画1条，故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线公理，注意点P的位置分两种情况表现．2．（2023上·吉林长春·八年级校联考期中）在下列各题中，属于尺规作图的是（

）A．用直尺画一工件边缘的垂线B．用直尺和三角板画平行线C．利用三角板画的角D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段【答案】D【分析】根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行逐一判断即可．【详解】解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；C、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义．3．（2023下·河南郑州·七年级统考期中）如图是利用直尺移动三角板过直线外一点作直线的平行线的方法，小明经过多次实践后发现只能作一条平行线，这反映了．【答案】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】根据平行公理可得答案．【详解】解：由图可得，过直线外一点，能且只能画出一条平行线，这反映了：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．【点睛】本题考查平行公里，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．4．（2023·四川达州·校考一模）如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤：①沿三角尺的边作出直线CD；②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是：．【答案】③②④①【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可．【详解】解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是③②④①，故答案我③②④①．【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握同位角相等，两直线平行．5．（2023下·贵州黔南·七年级校考期中）已知：如图，四边形．

(1)过点A画直线交于E；(2)过点A画线段于F；比较线段与的大小：______(“”“”或“”填空)，你的依据是_______．(3)测量点E到直线的距离为______cm．(精确到0.1cm)【答案】(1)见详解(2)图见解析；，点到直线垂线段最短(3)2.8(以实际测量为准)【分析】（1）根据平行线的作法可进行求解；（2）根据垂线的作法可进行求解，最后根据点到直线的距离可求解；（3）直接利用有刻度的直尺进行度量即可．【详解】（1）解：如图，直线即为所求，

（2）解：如图，线段即为所求，则有，我的依据是点到直线垂线段最短；故所填答案为：>，点到直线垂线段最短；（3）解：测量点E到直线的距离为．故答案为：(以实际测量为准)【点睛】本题主要考查画平行线、垂线及点到直线的距离，熟练掌握画垂线和平行线是解题的关键．题型04平行公理的应用1．（2024下·全国·七年级假期作业）已知直线是平面内任意一点，过点画一条直线与平行，则这样的直线（

）A．有且仅有一条 B．有两条 C．不存在 D．有一条或不存在【答案】D2．（2023下·山东泰安·六年级统考期末）下列说法正确的是（

）A．经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行B．若，则点为线段的中点C．和已知直线垂直的直线有且只有一条D．两点之间，直线最短【答案】A【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行可判断A的正误，根据中点的性质判断B的正误，根据垂线的性质判断C的正误，根据线段的性质判断D的正误．【详解】A、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故此选项正确；B、若，且点A，B，C三点共线，则点为线段的中点，故此选项错误；C、和已知直线垂直的直线有无数一条，故此选项错误；D、两点之间的所有连线中，线段最短，故此选项错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行公理、垂线的性质、线段中点的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．3．（2023下·七年级单元测试）如图所示，已知P是直线l外一点，两条直线，相交于P，且，那么与l的位置关系是．【答案】相交【分析】根据平行公理解答即可．【详解】解：P是直线l外一点，两条直线相交于P，且那么与l的位置关系是相交，因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：相交．【点睛】本题考查了平行公理．解题的关键掌握平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．4．（2023下·七年级单元测试）若直线，则直线b与c的位置关系是．【答案】平行【分析】根据平行公理进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴直线b与c的位置关系是平行，故答案为：平行．【点睛】本题主要考查了平行公理，熟知如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行是解题的关键．5．（2023上·江苏盐城·七年级统考期末）如图所示的正方形网格，点、、都在格点上．(1)利用网格作图：①过点画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点；②过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点，垂足为点；(2)线段________的长度是点到直线的距离；(3)比较大小：________（填＞、＜或＝）．【答案】(1)①见解析；②见解析(2)(3)＜【分析】（1）①根据图性可得直线是经过长为3个网格长，宽为1个网格长的长方形的对角线，然后过点C且位于点C右上方，作经过长为3个网格长，宽为1个网格长的长方形的对角线的直线CD，即可求解；②根据图性可得直线是经过长为3个网格长，宽为1个网格长的长方形的对角线，然后过点C且位于点C右下方，作经过长为3个网格长，宽为1个网格长的长方形的对角线的直线CE，交AB于点F，即可求解；（2）根据点到直线的距离，就是点到直线的垂线段，即可求解；（3）根据点到直线，垂线段最短，即可求解．【详解】（1）解：①的平行线如图所示；②的垂线如图所示；理由：∵AB∥CD，CD⊥CE，∴AB⊥CE；（2）解：根据点到直线的距离，就是过点到直线的垂线段，得：线段的长度是点到直线的距离；（3）解：∵点到直线，垂线段最短，∴CF＜CB．【点睛】本题主要考查了作平行线和垂线，平行线的性质，点到直线的距离，熟练掌握平行线的性质，点到直线，垂线段最短是解题的关键．题型05平行公理推论的应用1．（2023上·全国·七年级专题练习）如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与相交的直线至少有（

）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条【答案】B【分析】本题考查了平行公理及推论，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．【详解】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线平行的，只能是一条，即与直线相交的直线至少有3条．故选：B．2．（2023上·江苏·七年级专题练习）若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（）A．∵，∴ B．∵，∴C．∵，∴ D．∵，∴【答案】C【分析】根据平行公理及推论，逐一判定即可；掌握平行于同一条直线的两条直线平行是解题的关键．【详解】解：A、∵，∴，故A不符合题意；B、∵，∴c与d不一定平行，故B不符合题意；C、∵∵，∴，故C符合题意；D、∵，∴a与c不一定平行，故D不符合题意．故选：C．3．（2023上·七年级单元测试）若，，则，这是根据．【答案】平行公理的推论（平行线的传递性）【分析】根据平行与同一直线的两直线平行，即可求解．【详解】解：若，则这是根据平行公理的推论（平行线的传递性）故答案为：，平行公理的推论（平行线的传递性）．【点睛】本题考查了平行公理的推论即平行与同一直线的两直线平行，熟练掌握平行公理的推论是解题的关键．4．（2023下·广东河源·七年级校考阶段练习）如图，在直线的同侧有，，三点，若，，那么，，三点（填“是”或“不是”）在同一条直线上，理由是．【答案】是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】依据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可得到P，Q，R三点在同一条直线上．【详解】解：∵，，∴P，Q，R三点在同一条直线上，（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）故答案为：是；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．【点睛】本题主要考查了平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．5．（2023下·陕西宝鸡·七年级统考期中）在如图所示的正方形网格中，点，，，在正方形网格的格点上，请按要求画图并回答问题：

(1)过点画直线；过点画直线；(2)过点画直线；(3)试判断直线与直线的位置关系．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)，理由见解析．【分析】（1）根据网格线的特点作图；（2）根据网格线的特点作图；（3）根据平行线的传递性证明．【详解】（1）解：如图，，即为所求；

（2）解：如图，即为所求；

（3）解：，理由如下：∵，，∴．【点睛】本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特点及平行线的判定方法是解题的关键．A夯实基础1．（2024下·全国·七年级假期作业）下列说法正确的是（

）A．两条不相交的直线是平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．平行于同一条直线的两条直线平行D．在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种【答案】C2．（2023上·湖南衡阳·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（

）A．在同一平面内，两条线段不相交就平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两条射线或线段平行是指它们所在直线平行 D．两条不相交的直线是平行线【答案】C【分析】根据平面内两条直线的位置关系分别判断．【详解】解：A、在同一平面内，两条线段不相交，也不一定平行，故错误，不合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，不合题意；C、两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行，故正确，符合题意；D、平面内，两条不相交的直线是平行线，故错误，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平面内两条直线的位置关系，解题的关键是掌握平行线的定义．3．（2023下·七年级课时练习）在同一平面内，直线与满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．（1）若与没有公共点，则与；（2）若与有且只有一个公共点，则与；（3）若与有两个公共点，则与．【答案】互相平行相交重合4．（2023上·七年级课时练习）如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与直线相交的直线至少有条．

【答案】3【分析】根据平面内两直线的位置关系即可求解．【详解】解：在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行，则可得与直线相交的直线至少有3条，故答案为：3．【点睛】本题考查了平面内两直线的位置关系，熟练掌握其基础知识是解题的关键．5．（2023下·北京朝阳·七年级期末）在同一平面内有5条互不重合的直线，共有6个不同的交点，画出它们可能的位置关系．（画出三种不同的示意图，并指出其中互相平行的直线）【答案】见解析【分析】根据平行线的概念和直线的交点画出图形即可．【详解】①如图所示，

，；②如图所示，

，；③如图所示，

，．【点睛】此题考查了平行线的概念和直线的交点，解题的关键是熟练掌握以上知识点．6．（2023上·吉林长春·七年级校考期末）在如图所示的正方形网格中，网格中纵向和横向线段的交点叫做格点在格点上．按下述要求画图：(1)画射线AC；(2)过点B画AC的平行线BD，点D在格点上；(3)在射线AC上取一点E，画线段BE，使其长度表示点B到AC的距离．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【解答】解：（1）如图，射线AC即为所求；（2）如图，直线BD即为所求；（3）如图，线段BE即为所求．B能力提升1．（2023上·江苏·七年级专题练习）是直线，下列说法正确的是()A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】本题考查了平行公理，根据平行公理以及平行线的性质判断即可．【详解】解：A、在同一平面内，若，则，原说法错误，不符合题意；B、在同一平面内，若，则，原说法错误，不符合题意；C、在同一平面内，若，则，原说法错误，不符合题意；D、若，则，正确，符合题意．故选：D2．（2023下·湖北武汉·七年级武汉一初慧泉中学校考阶段练习）下列说法正确的是（

）①在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平行于同一直线的两条直线互相平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．A．①②③ B．①②③④ C．②④ D．②③【答案】A【分析】根据同一平面内两条直线的位置关系判断①；根据平行公理的推论判断②；根据平行公理判断③；根据点到直线的距离的定义判断④．【详解】解：①在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系，说法正确；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法正确；③平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误；综上分析可知，①②③正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了平面内两条直线的位置关系，垂线的性质，平行的公理及推论，点到直线的距离的定义，是基础知识，需熟练掌握．3．（2023下·陕西西安·七年级校考阶段练习）已知直线a、b、c在同一平面，若，，则ac．【答案】/垂直【分析】根据平行线的性质进行解答即可．【详解】解：如图所示：

，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查的是平行公理及其推论，即若两条平行线中的一条垂直于另一条直线，那么另一条也垂直于这条直线．4．（2023上·湖南长沙·八年级校考开学考试）下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②两条不相交的线段，在同一平面内必平行③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④若直线，那么，⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中错误的是（只填序号）【答案】①②⑤【分析】根据平行线的定义，平面内两条直线的位置关系，平行公理，垂直的性质，逐一进行判断即可．【详解】解：①同一平面内，两条不相交的直线叫平行线；故①错误；②两条不相交的直线，在同一平面内必平行，两条不相交的线段延长后，有可能相交，故②错误；③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③正确；④若直线，那么，故④正确；⑤同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故⑤错误；综上分析可知，错误的是①②⑤．故答案为：①②⑤．【点睛】本题考查平行线的定义，平面内两条直线的位置关系，平行公理，垂直的性质．熟知相关知识点，是解题的关键．5．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，按下列要求画图（不写画法，保留画图痕迹）：(1)过上一点（不与点重合）画的平行线交于点；(2)过点画．【答案】(1)(2)6．（2023上·山西临汾·七年级统考期末）如图，A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．

(1)画射线；(2)画直线；(3)过点画的平行线，为格点；(4)过点画的垂线，垂足为．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)见解析【分析】（1）根据射线的定义画出图形即可；（2）根据直线的定义画出图形即可；（3）根据平行线的判定画出图形即可；（4）根据垂线的定义画出图形即可．【详解】（1）如图，射线即为所求；（2）如图，直线即为所求；（3）如图，直线即为所求；（4）如图，直线即为所求．

【点睛】本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是理解直线，射线，垂线的定义，属于中考常考题型．C综合素养1．（2023下·福建莆田·七年级校考期中）下列说法中，错误的有（）若与相交，与相交，则与相交；若，，那么；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【答案】A【分析】根据两条直线的位置关系以及平行公理，依次判断所给内容的正误，即可得到答案．【详解】解：若a与c相交，b与c相交，则a与b相交的说法错误，a与b还有可能平行，如图所示：，故①说法错误，符合题意；若，，那么，故②说法正确，不符合题意；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误，符合题意；在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交两种，垂直是相交的特殊情况，故④说法错误，符合题意；综上所述，说法错误，故选A．【点睛】本题考查了平行线，解题的关键是熟记平行公理及其推论和平面内两条直线的位置关系．2．（2023下·湖北武汉·七年级统考期末）有8条不同的直线（、、、、、、、），其中，、、交于同一点，则这8条直线的交点个数最多有（）A．21个 B．22个 C．23个 D．24个【答案】C【分析】首先可得、、、、、这6条直线最多有个交点，最多与前6条直线有6个交点，最多与前7条直线有7个交点，然后可得答案．【详解】解：如图，∵，、、交于同一点，

∴这6条直线最多有个交点，∵最多与前6条直线有6个交点，最多与前7条直线有7个交点，∴这8条直线的交点个数最多为（个），故选：C．【点睛】本题考查直线之间的交点个数，直线之间的交点个数最多的情况为后出现的直线与前面的直线均有不同交点．有位置前提的情况下，需要了解直线本身具有什么位置关系特点，先理清楚条件再按照交点个数最多的策略画图．理解直线之间的交点个数最多的情况是解题的关键．3．（2023下·浙江绍兴·七年级校联考期中）下列说法正确的有（填序号）：．①同位角相等；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c；④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．【答案】③④/④③【分析】根据平行线的性质、平行公理逐个判断即