1922一次函数(精练)-2021-2022学年八年级数学下学期重要考点(人教版)

一次函数一、单选题1．一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示y<0的取值范围是（）A．x<3 B．x>0 C．x<2 D．x>2【答案】D【解析】【解答】根据图象和数据可知，当y＜0即图象在x轴下侧时，x>2，故答案为：D．【分析】y<0也就是函数图象在x轴下方的部分，观察图象找出函数图象在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可得解．2．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则（）A．a2+b>0 B．a−b>0 C．a+b【答案】A【解析】【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴a2a﹣b＜0，故B错误；a+b2可能小于0，故C错误；a+b不一定大于0，故D错误.故答案为：A.【分析】首先图象过二、四象限判断出a＜0，根据图象过第一、二、四象限，判断出常数项b＞0,再一一判断即可解决问题.3．已知直线l:y=kx+k−b与直线y=−2x+1平行，且直线l经过第二，三、四象限，则b的取值范围为（）A．b<−2 B．b<2 C．b>−2 D．b>2【答案】C【解析】【解答】解：∵直线y=kx+kb与y=2x+1平行，∴k=2，∴直线为y=2xb2∵直线y=kx+kb经过第二、三、四象限，∴b2＜0.∴b＞2故答案为：C.【分析】根据互相平行的两直线的k值相等可设直线l的解析式为y=2xb2；再根据直线经过第二、三、四象限可知直线l与y轴的交点在y轴的负半轴，于是可得关于b的不等式b2＜0，解不等式即可求解.4．“元旦”期间，老李一家自驾游去了离家320千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．1.25小时 B．4小时 C．4.25小时 D．4.75小时【答案】D【解析】【解答】解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，y=kx+b的图象过A（3，160），B（5，320），3k+b=160解得k=80b=−80∴AB段函数的解析式是y=80x80，离目的地还有20千米时，即y=32020=300km，当y=300时，80x80=300解得：x=4.75h，故答案为：D．【分析】利用待定系数法求出AB段函数的解析式是y=80x80，再计算求解即可。5．一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（）A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣3x+2 C．y＝3x﹣2 D．y＝12【答案】A【解析】【解答】解：根据一次函数解析式的特点，可得出方程组b=−1−2k解得k=﹣2，b=3，将其代入数y=kx+b即可得到：y=﹣2x+3．故答案为：A．【分析】根据一次函数解析式的特点，把点（2，﹣1）和（0，3）的坐标代入，解方程组求出k和b的值即可．二、填空题6．高台与张掖两地之间的距离是120千米，若汽车以平均每小时40千米的速度从高台开往张掖，则汽车距张掖的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系式为；【答案】y=120－40x（0≤x≤3）【解析】【解答】解：∵汽车的速度是平均每小时40千米，∴他行驶x小时走过的路程是40x，∴汽车距张掖的路程y=120－40x（0≤x≤3）故答案为：y=120－40x（0≤x≤3）【分析】由汽车距张掖的路程=原来两地的距离汽车行驶的距离，进行解答即可.7．已知一次函数y=kx−3的图象经过两点A(−1,y1)，B(−2,y2)，若【答案】k＜0【解析】【解答】解：当1>2时，y1<y2，即y随x的增大而减小，一次函数图象经过二、三、四象限，所以k＜0.故答案为：k＜0.【分析】由题意可得y随x的增大而减小，据此可得k的范围.8．若一次函数y=（m1）x+3的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是；【答案】m<1【解析】【解答】∵一次函数y=（m1）x+3的函数值y随x的增大而减小，∴m1＜0，∴m＜1，故答案为：m＜1.【分析】根据一次函数的性质“当k＜0时，函数值y随x的增大而减小”并结合已知条件可得关于m的不等式，解不等式即可求解.9．已知：点A(−1,a)、B(1,b)在函数y=−2x+m的图像上，则ab（在横线上填写“>”或“=”或“<”）.【答案】＞【解析】【解答】解：对于函数y=2x+m

∵k=2＜0

∴y随x的增大而减小

∵1＜1

∴a＞b

【分析】根据题意可知，函数y=2x+m中，y随x的增大而减小，根据点A和点B的横坐标的大小，即可得到a和b的大小。三、作图题10．已知y−4与x成正比，当x=1时，y=2（1）求y与x之间的函数关系式，在下列坐标系中画出函数图象；（2）当x=−12时，求函数（3）结合图象和函数的增减性，求当y<−2时自变量x的取值范围．【答案】（1）解：设y−4=kx，∵当x=1时，y=2，∴2−4=k，解得k=−2，∴y−4=−2k，∴y与x之间的函数关系式为y=−2x+4；如图，（2）解：当x=−12时，（3）解：当y<−2时自变量x的取值范围为x>3．【解析】【分析】（1）利用正比例函数的定义可设y−4=kx，代入已知的点即可得到解析式，利用描点法画图即可；（2）利用一次函数解析式，计算自变量x=−12四、解答题11．已知一次函数的图象过（1，5），（2，−1），求一次函数关系的解析式．【答案】解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，∵一次函数图象过点(1,5)与(2,−1)，∴k+b=5解得：k=−6b=11∴一次函数解析式为：y=−6x+11．【解析】【分析】利用待定系数法把(1,5)与(2,−1)代入一次函数y=kx+b，可得到一个关于k、b的方程组，再解方程组求得k、b的值，即可得到一次函数的解析式．12．已知直线l与直线y=2x+4的交点P的横坐标为3，与直线y=−x−11的交点Q的纵坐标为−8，求直线l的函数关系式.【答案】解：在直线y=2x+4中，令x=3，解得y=10则P点的坐标为(3,10)在直线y=−x−11中，令y=−8，解得x=−3则Q点的坐标为(3,8)则直线l经过点P(3,10)，Q(3,8)设直线l的解析式为：y=kx+b根据题意得：3k+b=10解得k=3故直线l的解析式为：y=3x+1.【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，求出P(3,10)，Q(3,8)，利用待定系数法求出直线l的解析式即可.13．已知点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，且m＞2n，求m的取值范围.【答案】解：∵点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，∴n=2m−3,∵m＞2n，∴m＞2(2m−3),∴m＞4m−6,∴3m＜6，∴m＜2.【解析】【分析】由点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，可得n=2m−3,再代入不等式m＞2n，解不等式后可得答案.五、综合题14．如图，直线AB与x轴、y轴分别交于A(−6,0),B(0,3)两点，在y轴上有一点N(0,6)，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向右移动．（1）求直线AB的函数表达式；（2）求△MON的面积S与点M的移动时间t之间的函数表达式；（3）当△NOM≌△AOB时，求t的值与点M的坐标．【答案】（1）解：设直线AB的解析式为y=kx+b，由直线AB：与x轴、y轴分别交于A(−6,0),B(0,3)两点，得0=−6k+b3=b，解得k=解得y=1（2）解：由题意当0<t<6时，OM=OA−AM=6−t，∴S=1当t>6时，OM=AM−OA=t−6∴S=1综上所述：S=−3t+18(0<t<6)（3）解：由△