寒假作业15七年级下学期入学考试-2024年七年级数学寒假培优练（人教版）

限时练习：30min完成时间：月日天气：寒假作业15

七年级下学期入学考试一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．据文化和旅游部数据中心测算，2023年中秋节、国庆节假期8天，国内旅游出游人数8.26亿人次，按可比口径同比增长，按可比口径较2019年增长，其中8.26亿用科学记数法表示为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】8.26亿．故选A．2．在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由图1知：白色表示负数，黑色表示正数，∴图2表示的过程是在计算，故选B．3．解方程时，去分母正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】在解方程时，去分母得：，故选D．4．有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列式子：①；②；③；④，其中正确的是（）

A．、 B．、 C．、 D．、【答案】B【解析】由数轴可得：，，①，正确，符合题意；②，错误，不符合题意；③，错误，不符合题意；④，正确，符合题意．综上，正确．故选．5．如图，已知线段，，，求作一条线段，使它等于．作法：①画射线；②在射线上顺次截取，；④在线段上截取．那么所求作的线段是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，，故选C．6．当时，；当时，（

）A．3 B． C． D．【答案】D【解析】将，代入式子得：，∴，将，代入式子得：，故选D．7．如图，点是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是（

）A．只有①④ B．只有③④ C．只有①③④ D．①②③④【答案】C【解析】，，与互为余角，故①正确．平分，，无法推断得到，故②错误．设，，，平分，，则，，，即，故③正确．，．平分，，故④正确．综上：正确的有①③④．故选C．8．我们将如图所标的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10，…和“正方形数”如1，4，9，16．…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则的值为（

）A．330 B．301 C．386 D．571【答案】C【解析】观察所给“三角形数”可知，；；；；…，所以“三角形数”可表示为：（a为正整数）；当时，；当时，；∴小于200的数中最大的“三角形数”为190，故．观察所给“正方形数”可知，；；；；…，所以“正方形数”可表示为：（b为正整数）．当时，；当时，；∴小于200的数中最大的“正方形数”为196，故．∴．故选C．9．如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④【答案】A【解析】如图，∵M、N分别是线段、的中点，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，即，故①符合题意；∵，∴，∴，∴，故②符合题意；∵，∴，故③符合题意；∵，，∴，∵，，∴，故④不符合题意，故选A．10．有一题目：“已知，，平分，求的度数．”嘉嘉的解答过程为：如图，，．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（

）

A．淇淇说的对，且的另一个值是B．淇淇说的不对，就是C．嘉嘉求的结果不对，应得D．两人都不对，应有3个不同的值【答案】A【解析】淇淇说得对，当位于的外部时，如下图．

由已知平分得到，∴．故A正确．嘉嘉的解答过程虽正确，但不全面，缺乏淇淇说的另一种情况．因此正确答案为：或者，故选项均错误．故选A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是．【答案】【解析】根据图中数值，确定墨迹盖住的数在与之间，∴盖住的整数是，∴所盖住的整数的和为：．故答案为：．12．已知：，，若的值与字母的取值无关，则的值为．【答案】【解析】，∵的值与字母的取值无关，∴，解得，故答案为：．13．如图，线段，点N，C把线段分成三部分，其比是，M是的中点．则线段的长为．

【答案】【解析】∵点N、C把线段分成三部分，其比是，∴设，，，∵线段，∴，解得：，∴，∵M是的中点，∴，∴．故答案为：．14．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解．【答案】【解析】关于的一元一次方程可变形为．关于的一元一次方程的解为，关于的一元一次方程的解为，解得：，关于的一元一次方程的解为．故答案为：．15．下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤已知、、均为非零有理数，若，，，则的值为2或．其中，正确的结论是（填写序号）．【答案】①⑤【解析】①若，则，正确，符合题意；②若，则，原结论不正确，不符合题意；③若，则，原结论不正确，不符合题意；④若，当时，则，原结论不正确，不符合题意；⑤∵a、b、c均为非零有理数，若，，，∴a、b、c有四种情形：，，或，，或，，或，，，当，，时，原式；当，，时，原式，当，，时，原式，当，，时，原式．综上，已知a、b、c均为非零有理数，若，，，则的值为2或．正确，符合题意.故答案为：①⑤．16．已知，从点O引射线,，若，则．【答案】或或【解析】∵，∴，如图，∴，如图，∴，如图，∴.综上：为或或.故答案为：或或三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：(1)；(2)．【解析】（1）解：；（2）解：．18．如图，点C在线段上，，，点M、N分别是、的中点．(1)求线段的长．(2)若C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜出线段的长度吗？并说明理由．【解析】（1）解：∵点M，N分别是，的中点，，，∴，，∴．（2）．理由如下：∵点M，N分别是，的中点，∴，，∴．19．如图所示，为一条直线，是的平分线，在内，，，求的度数．【解析】是的平分线，，，，，，解得，．20．如图，已知哈市某展览馆要对一个长方形展厅进行升级改造，展厅的长为40米，中间展区部分是长方形，其宽为10米，四周是等宽的过道（单位：米）．(1)用含x的式子分别表示中间展区和过道的面积；(2)若，升级过道的费用为每平方米60元，升级展区的费用为每平方米200元，则升级这个展厅的总费用为多少元？【解析】（1）解：中间展区的面积为：，过道的面积为：，答：中间展区的面积为平方米，过道的面积为平方米．（2）解：当时，（元），答：升级这个展厅的总费用为100000元．21．冰墩墩是北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中，两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：价格款玩偶款玩偶进货价（元/个）销售价（元/个）(1)第一次小冬元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个．(2)第二次进货时，小冬购进两款玩偶共个，共获利润是元，求两款玩偶各购进多少个？(3)小冬第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出．请从利润率的角度分析．对于小冬来说哪一次更合算？（注：利润率=利润成本）【解析】（1）设玩偶购进个，则玩偶购进个，∴，解得：，∴玩偶购进个，答：玩偶购进个，玩偶购进个．（2）设玩偶购进个，则玩偶购进个，∴，解得：，∴玩偶购进个，答：玩偶购进个，玩偶购进个，共获利润是元．（3）第一次的利润率：，第二次的利润率：，∵，∴第一次更合算．22．如图，是最小的正整数，且．(1)填空：，，；(2)在数轴上，所对应的点分别为，，点为一动点，其对应的数为，点在之间（不含，两点）运动时，请化简式子：；(3)在（1）（2）的条件下，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒2个单位长度的速度向右运动，点从原点开始以每秒个单位长度的速度运动，运动时间为秒，运动过程中，点始终在之间（不含，两点）运动，请问：是否存在，使得的值不随着时间的变化而变化．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．【解析】（1）解：是最小的正整数，，又，则，，解得，，故答案为：1，，16；（2）解：点在之间，且对应的数为，，则，，原式；（3）解：由题知，分两种情况讨论：当点向左运动时，秒后点对应的数可表示为；点对应的数可表示为；点对应的数可表示为；；，，的值不随着时间的变化而变化，，解得；当点向右运动时，秒后点对应的数可表示为；点对应的数可表示为；点对应的数可表示为；；，，的值不随着时间的变化而变化，，解得，不符合题意；综上所述，的值为2．23．【综合探究】：如图1，一副三角板如图所示放置在直线上，，，，．三角板的顶点与另一个三角板的顶点重合在点O处，三角板的边与直线重合，三角板其它的边都在直线的上方．【实践探究】：（1）如图2，若三角板不动，将三角板绕点O以每秒的速度按顺时针方向旋转一周，经过t秒时，三角板的边恰好分．①此时_____秒；②此时___________；【解决问题】：（2）如图2，在（1）的条件下，边恰好平分时，同一时刻三角板开始也绕点O以每秒的速度按相同方向旋转，那么再经过多长时间边与边第一次重合？（如图3）请说明理由；【拓展研究】：（3）如图3，在（2）的条件下，当边与边第一次重合时，两个三角板同时按顺时针方向再次转动一周后停止，请问两个三角板再次转动后，经过多少秒，边恰好平分？请说明理由．【解析】（1）①解：∵边恰好分，∴，依题意得，，解得，，故答案为：5；②解：由题意知，，故答案为：，；（2）解：再经过秒边与边第一次重合，理由如下：设再经过秒边与边第一次重合，则转过的角度为，转过的角度为，，依题意得，，解得，，∴再经