四川省南充市阆中学市2025届数学九上开学教学质量检测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共8页四川省南充市阆中学市2025届数学九上开学教学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知AD＝10，BD＝14，AC＝8，则△OBC的周长为（）A．16 B．19 C．21 D．282、（4分）若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（）A． B． C． D．3、（4分）计算的结果是（）A．-3 B．3 C．6 D．94、（4分）的平方根是（）A． B． C． D．5、（4分）某校田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员成绩如下表：成绩（m）1.451.501.551.601.651.70人数343231则这些运动员成绩的中位数是（）A．1.5 B．1.55 C．1.60 D．1.656、（4分）如图所示的图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点是直线上一点，过作轴，交直线于点，过作轴，交直线于点，过作轴交直线于点，依次作下去，若点的纵坐标是1，则的纵坐标是（）．A． B． C． D．8、（4分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，且，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为()A．2 B． C． D．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知m＞0，则在平面直角坐标系中，点M(m，﹣m2﹣1)的位置在第_____象限；10、（4分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为________________11、（4分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，连结AC、BD，回答问题（1）对角线AC、BD满足条件_____时，四边形EFGH是矩形．（2）对角线AC、BD满足条件_____时，四边形EFGH是菱形．（3）对角线AC、BD满足条件_____时，四边形EFGH是正方形．12、（4分）有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为．13、（4分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图1，BD是正方形ABCD的对角线，BC=4，点H是AD边上的一动点，连接CH，作，使得HE=CH，连接AE。（1）求证：；（2）如图2，过点E作EF//AD交对角线BD于点F，试探究：在点H的运动过程中，EF的长度是否为一个定值；如果是，请求出EF的长度。15、（8分）如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC上的点，且AF⊥DE．求证：AE=BF．16、（8分）如图1，直线与双曲线交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点、点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）将沿直线翻折，点落在第一象限内的点处，直接写出点的坐标；（3）如图2，过点作直线交轴的负半轴于点，连接交轴于点，且的面积与的面积相等．①求直线的解析式；②在直线上是否存在点，使得？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．17、（10分）如图，已知的三个顶点坐标为，，.（1）将绕坐标原点旋转，画出旋转后的，并写出点的对应点的坐标；（2）将绕坐标原点逆时针旋转，直接写出点的对应点Q的坐标；（3）请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.18、（10分）一个“数值转换机”如图所示，完成下表并回答下列问题：输入输出（1）根据上述计算你发现了什么规律？（2）请说明你发现的规律是正确的．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若OF的长为，则△CEF的周长为______．20、（4分）若二次函数y＝mx2－（2m－1）x＋m的图像顶点在y轴上，则m＝．21、（4分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为______．22、（4分）因式分解：2a2﹣8=．23、（4分）直角三角形的两边长为6cm,8cm，则它的第三边长是_____________。二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，一次函数y=k2x+b的图象与y轴交于点B，与正比例函数y=k1（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求ΔAOB的面积；（3）点P在x轴上，且ΔPOA是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.25、（10分）如图，在四边形AECF中，∠E=∠F=90°．CE、CF分别是△ABC的内，外角平分线．（1）求证：四边形AECF是矩形．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，.（1）将平移得到，且的坐标是，画出；（2）将绕点逆时针旋转得到，画出.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

由平行四边形的性质得出OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，BC＝AD＝10，即可求出△OBC的周长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，BC＝AD＝10，∴△OBC的周长＝OB+OC+AD＝4+7+10＝1．故选：C．本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．2、B【解析】

首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解即可求得m的范围．【详解】解：，解①得x＜m，

解②得x≥1．

则不等式组的解集是1≤x＜m．

∵不等式组有4个整数解，

∴不等式组的整数解是1，4，5，2．

∴2＜m≤3．故选：B．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3、B【解析】

根据算数平方根的意义解答即可.【详解】∵32=9，∴=3.故选：B.本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.4、B【解析】

根据开平方的意义，可得一个数的平方根．【详解】解：9的平方根是±3，

故选：B．本题考查了平方根，乘方运算是解题关键,注意平方根是两个互为相反的数．5、B【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，据此可得．【详解】将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数都是1.55，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1.55（米）．故选：B本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6、D【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、B【解析】

由题意分别求出A1，A2，A3，A4的坐标，找出An的纵坐标的规律，即可求解．【详解】∵点B1的纵坐标是1，∴A1（，1），B1（，1）．∵过B1作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2，过A2作AB2∥x轴交直线y于点B2…，依次作下去，∴A2（，），B2（1，），A3（1，2），B3（，2），A4（，2），…可得An的纵坐标为（）n﹣1，∴A2019的纵坐标是（）2018=1．故选B．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两直线平行或相交问题以及规律型中数字的变化类，找出An的纵坐标是解题的关键．8、C【解析】

连接CE，根据线段中点的定义求出DE、AD，根据矩形的对边相等可得BC=AD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CE=BC，再利用勾股定理列式求出CD，然后根据矩形的对边相等可得AB=CD．【详解】如图，连接CE，∵点E是AD中点，∴DE=AE=2，AD=2AE=2×2=4，∴BC=AD=4，∵BE

的垂直平分线MN

恰好过点C，∴CE=BC=4，在Rt△CDE中，由勾股定理得，CD=，∴AB=CD=2．故选C．本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、四【解析】

直接利用各象限内点的坐标特点得出点的位置.【详解】，，点的位置在第四象限.故答案为：四.此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键.10、x＜-1；【解析】

由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＞k1x+b解集．【详解】解：两个条直线的交点坐标为（-1，3），且当x＜-1时，直线l2在直线l1的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜-1．

故本题答案为：x＜-1．本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．11、AC⊥BDAC＝BDAC⊥BD且AC＝BD【解析】

先证明四边形EFGH是平行四边形，（1）在已证平行四边形的基础上，要使所得四边形是矩形，则需要一个角是直角，故对角线应满足互相垂直（2）在已证平行四边形的基础上，要使所得四边形是菱形，则需要一组邻边相等，故对角线应满足相等（3）联立（1）（2），要使所得四边形是正方形，则需要对角线垂直且相等【详解】解：连接AC、BD．∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，∴EF∥AC，EF＝AC，FG∥BD，FG＝BD，GH∥AC，GH＝AC，EH∥BD，EH＝BD．∴EF∥HG，EF＝GH，FG∥EH，FG＝EH．∴四边形EFGH是平行四边形；（1）要使四边形EFGH是矩形，则需EF⊥FG，由（1）得，只需AC⊥BD；（2）要使四边形EFGH是菱形，则需EF＝FG，由（1）得，只需AC＝BD；（3）要使四边形EFGH是正方形，综合（1）和（2），则需AC⊥BD且AC＝BD．故答案是：AC⊥BD；AC＝BD；AC⊥BD且AC＝BD此题主要考查平行四边形，矩形，菱形以及正方形的判定条件12、1或1．【解析】

试题分析：分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是底角，①当30度角是等腰三角形的顶角时，如图1中，当∠A=30°，AB=AC时，设AB=AC=a，作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，∴BD=AB=a，∴•a•a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为1．②当30度角是底角时，如图2中，当∠ABC=30°，AB=AC时，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设AB=AC=a，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=a，∴•a•a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为1．考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．13、7.5【解析】

根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案.【详解】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是=7.5（环）．故答案为：7.5.此题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析（2）EF为定值4【解析】

（1）根据CH⊥HE与正方形的内角为90°即可证明；（2）连接FH，作EM⊥AG延长线，可证明四边形EFHM为矩形，再得到EF=HM=DC即可求解.【详解】（1）∵CH⊥HE∴∠CHD+∠AHE=90°，又∠DCH+∠CHD=90°，∴（2）连接FH，作EM⊥AG延长线，∵EF//AD，FH⊥DA，∴四边形EFHM为矩形∴EF=HM∵CH=HE，，又∠CDH=∠HME=90°，∴△CDH≌△HME∴HM=CD，故EF=CD=4为定值.此题主要考查正方形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.15、见解析【解析】

证得∠ADE=∠FAB，由ASA证得△DAE≌△ABF，即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD,∠ABF=∠DAE=90°∴∠BAF+∠DAF=∵AF⊥DE∴∠ADE+∠DAF=∴∠BAF=∠ADE∴ΔABF≌ΔDAE∴AE=BF本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、熟练掌握正方形的性质是关键．16、（1）；（2）；（3）点的坐标为或．【解析】

（1）待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式，将已知点坐标代入并解方程（组）即可；

（2）先求出直线l1与坐标轴的交点坐标，可得：△COE是等腰直角三角形，再由翻折可得：OCHE是正方形．即可求出H的坐标；

（3）①先待定系数法求直线AO解析式为y=3x，再由△AEG的面积与△OFG的面积相等可得：EF∥AO，即可求直线l2的解析式；

②存在，由S△PBC=S△OBC可知：点P在经过点O或H平行于直线l1：y=-x+4的直线上，易求得点P的坐标为P（-1，1）或P（1，7）．【详解】解：（1）将、点代入得，解得：直线的解析式为：；将代入中，得，双曲线的解析式为：．（2）如图1中，在中，令，得：是等腰直角三角形，由翻折得：，是正方形．．（3）如图2，连接，①、．设直线解析式为，，直线解析式为，直线的解析式为：；②存在，点坐标为：或．解方程组得：，；；，点在经过点或平行于直线的直线上，易得：或分别解方程组或得：或点的坐标为或．本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、翻折的性质、正方形的性质、三角形面积等；解题时要能够将这些知识点联系起来，灵活运用．17、（1）；（2）；（3）或或.【解析】

（1）根据题意作出图形，即可根据直角坐标系求出坐标；（2）根据题意作出图形，即可根据直角坐标系求出坐标；（3）根据平行四边形的性质作出图形即可写出.【详解】解：（1）旋转后的图形如图所示，点的对应点Q的坐标为：；（2）如图点的对应点的坐标；（3）如图以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为：或或此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知图形的旋转作图及平行四边形的性质.18、（1）无论输入为多少，输出的值均为；（2）见详解【解析】

（1）根据题中的“数值转换机”程序代入数值计算即可；（2）根据题中的“数值转换机”程序得到化简即可得到结论.【详解】输入输出（1）无论输入为多少，输出的值均为．（2）此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和因式分解是解决问题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、18【解析】是的中位线,.,.由勾股定理得.是的中线,.∴△CEF的周长为6.5+6.5+5=1820、1【解析】试题分析：由二次函数y＝mx2－（2m－1）x＋m的图像顶点在y轴上知，该二次函数的对称轴是直线x=0，根据二次函数对称轴的公式x=-b-2m-1=0考点：二次函数对称轴点评：本题属于简单的公式应用题，相对来说比较简单，但是仍然要求学生对相应的公式牢记并理解，注意公式中各字母表示的含义。21、1【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．【详解】∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=×8=4，∵∠AFB=90°，D是AB的中点，∴DF=AB=×6=3，∴EF=DE-DF=1，故答案为：1.本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键.22、2（a+2）（a-2）.【解析】

2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案为2（a+2）（a-2）考点：因式分解.23、10cm或cm.【解析】

分8cm的边为直角边与斜边两种情况，利用勾股定理进行求解即可.【详解】解：当8cm的边为直角边时，第三边长为=10cm；当8cm的边为斜边时，第三边长为cm.故答案为：10cm或cm.本题主要考查勾股定理，解此题的关键在于分情况讨论.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）y=34x；y=2x-5；（2）10；（3）(-5,0)或(5,0)或【解析】

（1）根据点A坐标，可以求出正比例函数解析式，再求出点B坐标即可求出一次函数解析式．（2）如图1中，过A作AD⊥y轴于D，求出AD即可解决问题．（3）分三种情形讨论即可①OA=O