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文档简介

课时作业3集合间的基本关系基础强化1.已知集合M={3,4,5},则M的非空子集有()A.3个B.4个C.7个D.8个2.设集合A={x∈Q|x>-1},则()A.∅∉AB.eq\r(2)∉AC.eq\r(2)∈AD.{eq\r(2)}⊆A3.已知集合A={x|x2-x=0},集合B={0,1,2},则集合A,B的关系是()A.A⊆BB.B⊆AC.A=BD.以上都不对4.已知集合A={0,1,2},B={1,m}.若B⊆A,则m=()A.0B.0或1C.0或2D.1或25.(多选)下列四个关系中正确的是()A.1⊆{1,2,3}B.{1}∈{1,2,3}C.{1,2}⊆{1,2}D.∅⊆{1}6.(多选)已知集合A满足A{1,2,3,4,5},则A可以是()A.∅B.{0,1,2,3}C.{2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}7.设a,b∈R,P={1,a},Q={-1,b},若P=Q,则a-b=________.8.集合M={1,2,a,a2-3a-1},N={-1,3},若3∈M且N⃘M,则a的取值为________.9.已知集合A={a2-1,a-1},集合B={1,3,a+2},若AB,求实数a的值.10.已知集合A={x|a-1<x<2a+1},B={x|0<x<1},(1)若A为空集,求实数a的取值范围;(2)若B是A的真子集,求实数a的取值范围.能力提升11.已知集合A满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},{2,3}⊆A⊆{1,2,3,5,6},则满足条件的集合A的个数为()A.8个B.4个C.2个D.1个12.已知集合A={-1,0},B={1,2},则集合C={z|z=x2+y2,x∈A,y∈B}的真子集个数为()A.7B.8C.15D.1613.集合U={0,1,2,3,4,5},A是U的子集,当x∈A时,若有x-1∉A且x+1∉A,则称x为A的一个“孤立元素”,那么U的子集中无“孤立元素”且包含有四个元素的集合个数是()A.5B.6C.7D.814.(多选)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x>a+1},若A⊆B,则a的可能取值为()A.-1B.-2C.-3D.-415.A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax=1},若B⊆A,则实数a的值构成的集合M=________.16.已知集合A={x∈R|ax2-3x-4=0}.(1)若集合A的子集只有一个,求实数a的取值范围;(2)若集合A最多有两个子集,求实数a的取值范围.课时作业31.解析:∵集合M={3,4,5},∴M的非空子集有23-1=7个.故选C.答案:C2.解析:∅⊆A,故A错误;因为eq\r(2)是无理数,所以eq\r(2)∉A,故B正确,C错误,D错误.故选B.答案:B3.解析:A={x|x2-x=0}={0,1},B={0,1,2},0∈B,1∈B,∴A⊆B.故选A.答案:A4.解析:因为A={0,1,2},B={1,m},且B⊆A,所以m=0或2.故选C.答案:C5.解析:对选项A:1∈{1,2,3},错误;对选项B:{1}⊆{1,2,3},错误;对选项C:{1,2}⊆{1,2},正确;对选项D:∅⊆{1},正确;故选CD.答案:CD6.解析:因为A{1,2,3,4,5},所以集合A可以是∅、{2,3,4,5},不能是{0,1,2,3}、{1,2,3,4,5}.故选AC.答案:AC7.解析:P={1,a},Q={-1,b},若P=Q,则有a=-1,b=1,a-b=-2.答案:-28.解析:因为3∈M,所以a=3或a2-3a-1=3,因此a=3或a=4或a=-1;当a=3时,M={1,2,3,-1},N⊆M,不满足题意,舍去;当a=4时,M={1,2,3,4},N⃘M,满足题意;当a=-1时,M={1,2,3,-1},N⊆M,不满足题意,舍去.答案:49.解析:a-1≠a+2,故a-1=1或3,当a-1=1时,a=2,此时,A={3,1},B={1,3,4},满足AB;当a-1=3时,a=4,此时,A={3,15},B={1,3,5},不满足AB.综上所述:实数a的值为2.10.解析:(1)因A={x|a-1<x<2a+1}是空集,则2a+1≤a-1,解得a≤-2,所以实数a的取值范围是{a|a≤-2}.(2)B={x|0<x<1}且B是A的真子集,则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a-1≤0,2a+1≥1,a-1<2a+1)),解得0≤a≤1,显然,a-1=0与2a+1=1不同时成立,于是得0≤a≤1,所以实数a的取值范围为{a|0≤a≤1}.11.解析:因{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},{2,3}⊆A⊆{1,2,3,5,6},则有1,2,3都是集合A中元素,4,6都不在A中,5可以在A中,因此集合A可以是{1,2,3}或{1,2,3,5},所以满足条件的集合A的个数为2.故选C.答案:C12.解析:当x=-1,y=1时,z=(-1)2+12=2,当x=-1,y=2时,z=(-1)2+22=5,当x=0,y=1时,z=02+12=1,当x=0,y=2时,z=02+22=4,所以C={z|z=x2+y2,x∈A,y∈B}={1,2,4,5},所以集合C的真子集的个数为24-1=15个,故选C.答案:C13.解析:∵U={0,1,2,3,4,5},其中不含“孤立元素”且包含有四个元素的集合有:{0,1,2,3},{0,1,3,4},{0,1,4,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{2,3,4,5}共6个,那么U中无“孤立元素”的4个元素的子集A的个数是6个.故选B.答案:B14.解析:因为A⊆B,如图:所以a+1<-1,所以a<-2,故a的可能取值为-3,-4.故选CD.答案:CD15.解析:A={x|x2-2x-3=0}={-1,3},当a=0时,B=∅,满足B⊆A.当a≠0时,B={x|x=eq\f(1,a)},若B⊆A,则eq\f(1,a)=-1或3,则a=-1或eq\f(1,3).综上:a=0或-1或eq\f(1,3).答案:{-1,0,eq\f(1,3)}16.解析:(1)因为集合A的子集只有一个,则A=∅,即方程ax2-3x-4=0无实数根,于是得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≠0,Δ<0)),即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≠0,9+16a<0)),解得a<-eq\f(9,16),所以实数a的取值范围为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a<-\f(9,16))).(2)集合A最多有两个子集即A中至多有一个元素,即方程ax2-3x-4=0无解或只有一解,当a=0时,方程为-3x-4=0,x=-eq\f(4,3),集合A={-eq\f(

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