2024-2025学年课时作业人教A版数学课时作业3-1

课时作业3集合间的基本关系基础强化1.已知集合M＝{3，4，5}，则M的非空子集有()A．3个B．4个C．7个D．8个2．设集合A＝{x∈Q|x>－1}，则()A．∅∉AB．eq\r(2)∉AC．eq\r(2)∈AD．{eq\r(2)}⊆A3．已知集合A＝{x|x2－x＝0}，集合B＝{0，1，2}，则集合A，B的关系是()A．A⊆BB．B⊆AC．A＝BD．以上都不对4．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{1，m}．若B⊆A，则m＝()A．0B．0或1C．0或2D．1或25．(多选)下列四个关系中正确的是()A．1⊆{1，2，3}B．{1}∈{1，2，3}C．{1，2}⊆{1，2}D．∅⊆{1}6．(多选)已知集合A满足A{1，2，3，4，5}，则A可以是()A．∅B．{0，1，2，3}C．{2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}7．设a，b∈R，P＝{1，a}，Q＝{－1，b}，若P＝Q，则a－b＝________．8．集合M＝{1，2，a，a2－3a－1}，N＝{－1，3}，若3∈M且N⃘M，则a的取值为________．9．已知集合A＝{a2－1，a－1}，集合B＝{1，3，a＋2}，若AB，求实数a的值．10．已知集合A＝{x|a－1<x<2a＋1}，B＝{x|0<x<1}，(1)若A为空集，求实数a的取值范围；(2)若B是A的真子集，求实数a的取值范围．能力提升11.已知集合A满足{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}，{2，3}⊆A⊆{1，2，3，5，6}，则满足条件的集合A的个数为()A．8个B．4个C．2个D．1个12．已知集合A＝{－1，0}，B＝{1，2}，则集合C＝{z|z＝x2＋y2，x∈A，y∈B}的真子集个数为()A．7B．8C．15D．1613．集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A是U的子集，当x∈A时，若有x－1∉A且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么U的子集中无“孤立元素”且包含有四个元素的集合个数是()A．5B．6C．7D．814．(多选)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x>a＋1}，若A⊆B，则a的可能取值为()A．－1B．－2C．－3D．－415.A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则实数a的值构成的集合M＝________．16．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x－4＝0}．(1)若集合A的子集只有一个，求实数a的取值范围；(2)若集合A最多有两个子集，求实数a的取值范围．课时作业31．解析：∵集合M＝{3，4，5}，∴M的非空子集有23－1＝7个．故选C.答案：C2．解析：∅⊆A，故A错误；因为eq\r(2)是无理数，所以eq\r(2)∉A，故B正确，C错误，D错误．故选B.答案：B3．解析：A＝{x|x2－x＝0}＝{0，1}，B＝{0，1，2}，0∈B，1∈B，∴A⊆B.故选A.答案：A4．解析：因为A＝{0，1，2}，B＝{1，m}，且B⊆A，所以m＝0或2.故选C.答案：C5．解析：对选项A：1∈{1，2，3}，错误；对选项B：{1}⊆{1，2，3}，错误；对选项C：{1，2}⊆{1，2}，正确；对选项D：∅⊆{1}，正确；故选CD.答案：CD6．解析：因为A{1，2，3，4，5}，所以集合A可以是∅、{2，3，4，5}，不能是{0，1，2，3}、{1，2，3，4，5}．故选AC.答案：AC7．解析：P＝{1，a}，Q＝{－1，b}，若P＝Q，则有a＝－1，b＝1，a－b＝－2.答案：－28．解析：因为3∈M，所以a＝3或a2－3a－1＝3，因此a＝3或a＝4或a＝－1；当a＝3时，M＝{1，2，3，－1}，N⊆M，不满足题意，舍去；当a＝4时，M＝{1，2，3，4}，N⃘M，满足题意；当a＝－1时，M＝{1，2，3，－1}，N⊆M，不满足题意，舍去．答案：49．解析：a－1≠a＋2，故a－1＝1或3，当a－1＝1时，a＝2，此时，A＝{3，1}，B＝{1，3，4}，满足AB；当a－1＝3时，a＝4，此时，A＝{3，15}，B＝{1，3，5}，不满足AB.综上所述：实数a的值为2.10．解析：(1)因A＝{x|a－1<x<2a＋1}是空集，则2a＋1≤a－1，解得a≤－2，所以实数a的取值范围是{a|a≤－2}．(2)B＝{x|0<x<1}且B是A的真子集，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1≤0,2a＋1≥1,a－1<2a＋1))，解得0≤a≤1，显然，a－1＝0与2a＋1＝1不同时成立，于是得0≤a≤1，所以实数a的取值范围为{a|0≤a≤1}．11．解析：因{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}，{2，3}⊆A⊆{1，2，3，5，6}，则有1，2，3都是集合A中元素，4，6都不在A中，5可以在A中，因此集合A可以是{1，2，3}或{1，2，3，5}，所以满足条件的集合A的个数为2.故选C.答案：C12．解析：当x＝－1，y＝1时，z＝(－1)2＋12＝2，当x＝－1，y＝2时，z＝(－1)2＋22＝5，当x＝0，y＝1时，z＝02＋12＝1，当x＝0，y＝2时，z＝02＋22＝4，所以C＝{z|z＝x2＋y2，x∈A，y∈B}＝{1，2，4，5}，所以集合C的真子集的个数为24－1＝15个，故选C.答案：C13．解析：∵U＝{0，1，2，3，4，5}，其中不含“孤立元素”且包含有四个元素的集合有：{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}共6个，那么U中无“孤立元素”的4个元素的子集A的个数是6个．故选B.答案：B14．解析：因为A⊆B，如图：所以a＋1<－1，所以a<－2，故a的可能取值为－3，－4.故选CD.答案：CD15．解析：A＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1，3}，当a＝0时，B＝∅，满足B⊆A.当a≠0时，B＝{x|x＝eq\f(1,a)}，若B⊆A，则eq\f(1,a)＝－1或3，则a＝－1或eq\f(1,3).综上：a＝0或－1或eq\f(1,3).答案：{－1，0，eq\f(1,3)}16．解析：(1)因为集合A的子集只有一个，则A＝∅，即方程ax2－3x－4＝0无实数根，于是得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≠0,Δ<0))，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≠0,9＋16a<0))，解得a<－eq\f(9,16)，所以实数a的取值范围为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a<－\f(9,16))).(2)集合A最多有两个子集即A中至多有一个元素，即方程ax2－3x－4＝0无解或只有一解，当a＝0时，方程为－3x－4＝0，x＝－eq\f(4,3)，集合A＝{－eq\f(