高中数学人教A版选修44222双曲线的参数方程导学案_第1页
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文档简介

双曲线的参数方程学习目标:1.了解双曲线的参数方程的推导过程及参数的意义;2.掌握双曲线的参数方程,并能解决一些简单的问题.学习重点:双曲线参数方程的应用,学习难点:双曲线参数方程中参数的意义.学习过程:一、课前准备:阅读教材的内容,理解双曲线的参数方程的推导过程,并注意以下问题:1.写出椭圆的参数方程.答:(为参数).2.将下列参数方程化为普通方程:(1)(为参数);(2)(为参数).答:(1);(2).二、新课导学:(一)新知:1.如图,以原点为圆心,分别以,()为半径作两个同心圆、.设为圆上的任意一点,作直线,过点作的切线与轴交于,过圆与轴的交点作圆的切线与直线交于点,过点、分别作轴、轴的垂线、交于点.设轴为始边,为终边的角为θ点,点的坐标为(),求点的轨迹方程.【分析】点的横坐标与点的横坐标相同,点的纵坐标与点的纵坐标相同.而、的坐标可以通过引进参数建立联系.【解析】由已知,,则,,因为所以,因为,所以,即,,由三角函数的定义得,,,所以点的轨迹方程为(θ为参数)(,且).化为普通方程是.2.双曲线的参数方程为:(θ为参数)(,且).3.双曲线的参数方程:(θ为参数)(,且)中,θ称为双曲线的离心角,注意离心角的几何意义.4.双曲线上任意点的坐标可设为.(二)典型例题【例1】求点到双曲线最小距离.【解析】设双曲线上的点的坐标为,则,令,整理得,所以,所以,解得,所以.所以点到双曲线最小距离是.动动手:已知在双曲线上,求到点的距离的最小值.【解析】设的坐标为,则当时,有最小值为.【例2】已知等轴双曲线上任意一点,求证:点到两渐近线的距离之积为常数.【证明】设点,因为双曲线的渐近线方程为,则到的距离为,到的距离为,所以.所以点到两渐近线的距离之积为常数.三、总结提升:教材对双曲线的参数方程要求较低,能够了解双曲线的参数方程的意义就可以了,会使用双曲线参数方程解决简单问题,知道双曲线上的点的坐标可以设为,在使用过程中,要知道恒等式.四、反馈练习:1.双曲线的离心率是(C)A.B.C.D.2.方程(为参数)表示的曲线是(B)A.双曲线 B.双曲线的上支 C.双曲线下支 D.圆3.把方程化为以参数的参数方程是(D)A.B.C.D.*4.曲线(α为参数)与曲线(β为参数)的离心率分别为和,则的最小值为(A)A.B.C.D.5.设为等

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