高中数学人教A版选修44222双曲线的参数方程导学案_第1页
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文档简介

双曲线的参数方程学习目标：1.了解双曲线的参数方程的推导过程及参数的意义；2.掌握双曲线的参数方程，并能解决一些简单的问题.学习重点：双曲线参数方程的应用，学习难点：双曲线参数方程中参数的意义.学习过程：一、课前准备：阅读教材的内容，理解双曲线的参数方程的推导过程，并注意以下问题：1.写出椭圆的参数方程.答：（为参数）.2.将下列参数方程化为普通方程：（1）（为参数）；（2）（为参数）.答：（1）；（2）.二、新课导学：（一）新知：1.如图，以原点为圆心，分别以，（）为半径作两个同心圆、.设为圆上的任意一点，作直线，过点作的切线与轴交于，过圆与轴的交点作圆的切线与直线交于点，过点、分别作轴、轴的垂线、交于点.设轴为始边，为终边的角为θ点，点的坐标为（），求点的轨迹方程.【分析】点的横坐标与点的横坐标相同，点的纵坐标与点的纵坐标相同.而、的坐标可以通过引进参数建立联系.【解析】由已知，，则，，因为所以,因为，所以，即，，由三角函数的定义得，，，所以点的轨迹方程为（θ为参数）（，且）.化为普通方程是.2.双曲线的参数方程为：（θ为参数）（，且）.3.双曲线的参数方程：（θ为参数）（，且）中，θ称为双曲线的离心角，注意离心角的几何意义.4.双曲线上任意点的坐标可设为.（二）典型例题【例1】求点到双曲线最小距离.【解析】设双曲线上的点的坐标为，则，令，整理得，所以，所以，解得，所以.所以点到双曲线最小距离是.动动手：已知在双曲线上，求到点的距离的最小值.【解析】设的坐标为，则当时，有最小值为.【例2】已知等轴双曲线上任意一点，求证:点到两渐近线的距离之积为常数.【证明】设点，因为双曲线的渐近线方程为，则到的距离为，到的距离为，所以.所以点到两渐近线的距离之积为常数.三、总结提升：教材对双曲线的参数方程要求较低，能够了解双曲线的参数方程的意义就可以了，会使用双曲线参数方程解决简单问题，知道双曲线上的点的坐标可以设为，在使用过程中，要知道恒等式.四、反馈练习：1.双曲线的离心率是（C）A．B．C．D．2.方程（为参数）表示的曲线是（B）A.双曲线 B.双曲线的上支 C.双曲线下支 D.圆3.把方程化为以参数的参数方程是（D）A．B．C．D．*4.曲线（α为参数）与曲线（β为参数）的离心率分别为和，则的最小值为(A)A．B．C．D．5.设为等

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