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文档简介
专题1.3平行线(全章分层练习)(提升练)单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(2023下·云南玉溪·七年级统考期末)下列每组图形中,左边的图形平移后可以得到右边图形的是(
)A.B.C. D.2.(2019下·七年级课时练习)若直线a,b,c,d有下列关系,则推理正确的是()A.∵,∴ B.∵,∴C.∵,∴ D.∵,∴3.(2024下·全国·七年级假期作业)已知与是同旁内角.若,则的度数是(
)A. B. C.或 D.不能确定4.(2023上·全国·八年级专题练习)下列图形中,由,能得到的是()A. B.C. D.5.(2023上·吉林长春·七年级统考期末)如图,直线a、b被直线c所截,下列条件中,不能判定的是(
)A. B. C. D.6.(2024上·湖南邵阳·九年级统考期末)如图,直线,分别与直线交于点,,把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放.若,则的度数是(
)
A. B. C. D.7.(2024上·广东广州·七年级统考期末)如图,周末小明同学在学校操场玩遥控车,他遥控小车从处向正北方向行驶到处,再向左转行驶到处,则点在点处的(
)方向.A.南偏东 B.南偏东 C.南偏西 D.南偏西8.(2023上·浙江·九年级校联考阶段练习)如图,直尺一边与量角器的零刻度线平行,已知的读数为,设与交于点,则的度数等于()A. B. C. D.9.(2019下·全国·七年级统考期末)一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD,如图),如果第一次转弯时∠B=136°,那么∠C应是()A.136° B.124°C.144° D.154°10.(2019下·七年级单元测试)如图,∶∶=2∶3∶4,∥,∥,则∶∶=(
)A.4∶2∶3 B.4∶3∶2 C.2∶3∶4 D.3∶2∶4填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.(2023下·七年级单元测试)如图,与构成同位角的是.12.(2023下·浙江杭州·七年级校考阶段练习)如图,将木条a,b与c钉在一起,,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是.
13.(2023下·陕西宝鸡·七年级统考期中)三个完全相同的含角的三角板如图摆放,可以判断与平行的理由是.
14.(2023上·广东揭阳·八年级统考期末)如图,直线,,则.15.(2024上·甘肃白银·八年级统考期末)已知直线,将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置,使,两点分别落在直线,上.若,则的度数是.
16.(2023下·浙江·七年级专题练习)如图,为一长条形纸带,,将沿折叠,C、D两点分别与对应,若,则的度数为.17.(2023下·内蒙古鄂尔多斯·七年级统考期中)如图,,,,将沿方向平移,得到,连接,则阴影部分的周长为.18.(2020上·广东深圳·七年级深圳外国语学校校考期末)如图①,在长方形中,点在上,并且,分别以、为折痕进行折叠并压平,如图②,若图②中,则的度数为度.三、解答题(本大题共6小题,共58分)19.(8分)(2024上·辽宁抚顺·八年级统考期末)如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位,的三个顶点都在格点上.(1)在网格中画出向下平移3个单位得到的;(2)在网格中画出关于直线对称的;(3)在直线上画一点,使得的值最小.20.(8分)(2024下·全国·七年级假期作业)如图,,,分别是,的平分线,,试探究与的位置关系并说明理由.请完善下列解题过程.解:与的位置关系是___________.,分别是,的平分线(已知),___________,___________(
).(已知),___________.又(已知),(
),(
).21.(10分)(2021下·上海静安·七年级上海市市北初级中学校考期中)如图:已知直线与相交于点O,,,试说明的理由.22.(10分)(2023下·云南昆明·七年级校考阶段练习)如图,点分别在上,于点.
(1)求证∶;(2)若,求证∶.23.(10分)(2024上·广东清远·八年级统考期末)如图,在中,,D是边上的一点,且于点E,连接.(1)求证:;(2)若,且,求的度数(用含的式子表示).24.(12分)(2024上·湖南衡阳·七年级校联考期末)已知:,一块三角板中,,将三角板如图所示放置,使顶点落在边上,经过点作直线交边于点,且点在点的左侧.(1)如图,若,则______;(2)若的平分线交边于点,①如图,当,且时,试说明:;②如图,当保持不变时,试求出与之间的数量关系.参考答案:1.B【分析】根据平移的性质求解.解:A、选项中两个图形的大小不等,不符合题意;B、选项平移左边图形可以得到右边图形,符合题意;C、选项中两个图形的形状不同,不符合题意;D、选项中左边图形通过轴对称可得右边图形,不符合题意;故选:B.【点拨】本题考查图形的平移,解题的关键是掌握平移的定义和性质:在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,称为平移,平移不改变物体的形状和大小.2.C【分析】根据平行公理及推论,逐一判定即可;掌握平行于同一条直线的两条直线平行是解题的关键.解:A、∵,∴,故A不符合题意;B、∵,∴c与d不一定平行,故B不符合题意;C、∵∵,∴,故C符合题意;D、∵,∴a与c不一定平行,故D不符合题意.故选:C.3.D【解析】略4.B【分析】本题考查平行线的判定,关键是掌握平行线的判定方法.平行线的判定:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,由此即可判断.解:A、和是同旁内角,只有时,才能判定,,不一定能判定,故A不符合题意;B、,由同位角相等,两直线平行,能判定,故B符合题意;C、,判定,但不能判定,故C不符合题意;D、和不是同位角,也不是内错角,由,不一定能判定,故D不符合题意.故选:B.5.D【分析】此题考查了平行线的判定,平行线的判定方法有:同位角相等两直线平行;内错角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行.根据平行线的判定逐项判断即可得解.解:∵,∴.故A项能判断;∵,∴,故B项能判断;∵,∴,故C项能判断;由不能判断,故D项不能判断,故选:D.6.B【分析】此题主要考查了平行线的性质,解本题的关键是熟记平行线的性质:“两直线平行,同位角相等”.依据,即可得到,再根据,即可得出答案.解:,,,,故选:B.
7.B【分析】本题考查了方向角,根据平行线的性质可得即可得出答案,利用平行线的性质得出是解题的关键.解:如图:,∴,∴点在点的南偏东,故选:.8.B【分析】本题考查平行线性质和邻补角定义,根据平行线性质结合,推出,再结合邻补角即可解题.解:如图,,,.故选:B.9.A【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠C,代入求出即可.解:∵AB∥CD,∴∠B=∠C,∵∠B=136°,∴∠C=136°,故选A.【点拨】本题考查了平行线的性质的应用,解此题的关键是能根据平行线的性质得出∠B=∠C,注意:平行线的性质是:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补.10.D【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠A=∠2,∠B=∠1,结合已知∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4即可求得答案.解:∵EF∥BC,∴∠B=∠1,∵ED∥AB,∴∠A=∠2,∵∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠C=∠3,∴∠A∶∠B∶∠C=∠2:∠1:∠3=3:2:4,故选D.【点拨】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.11.,【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角.解:与构成同位角的是,,故答案为:,.【点拨】本题主要考查了同位角,同位角的边构成““形,内错角的边构成““形,同旁内角的边构成“”形.12./35度【分析】根据同位角相等,两直线平行,求解即可.解:当时,∵∴即木条a旋转的度数至少是时,故答案为:【点拨】此题考查了平行线判定的应用,解题的关键是掌握平行线判定的方法.13.,内错角相等,两直线平行(答案不唯一)【分析】根据平行线的判定定理求解.解:由题意知,由内错角相等,两直线平行,可判断与平行.故答案为:,内错角相等,两直线平行.【点拨】本题考查平行线的判定,解题的关键是掌握平行线的判定定理,即内错角相等,两直线平行;同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.14./度【分析】本题主要考查利用平行线的性质求解相关角度,两直线平行内错角相等,直接过点E作的平行线把进行分割转移,最后利用邻补角的概念,直接求出的度数.解:见试题解答内容【解答】解:过E作,∵,∴,∴,,∵,;∴,,∴;故答案为:.15./35度【分析】本题考查了平行线的性质,三角板的属性,根据题意,得到,代入计算即可.解:如图,∵,∴,∵,,
∴,故答案为:.16./108度【分析】本题考查平行线的性质,翻折变换,由题意,设,则,构建方程即可解决问题.解:由翻折的性质可知:,∵,,∵,∴设,则,,,,,故答案为:.17.11【分析】本题考查平移的性质,根据平移性质得到,,然后计算出阴影部分周长为的周长即可求解.利用平移的性质得到,是解答的关键.解:∵将沿方向平移,得到,∴,,∴阴影部分的周长为,故答案为:11.18.【分析】从长方形中抓出隐含条件A'D'∥BC,得出∠BCE=∠CED',求∠CED'的大小只需根据折叠规律、平角知识和角的和差求出∠CED'大小即求出∠BCE.解:折叠后的图形如下:∵∠ABE=30°,∴∠BEA'=∠BAE=60°,又∵A'D'∥BC,∴∠BCE=∠CED',又∵∠CED'=∠CED,∴∠BCE=∠CED'=∠CED,又∵∠DEC=∠DED',∴∠DEC=(180°∠A'EA+∠AED)=(180°120°+n°)=(30+)°,∴∠BCE=(30+)°故答案为:(30+).【点拨】本题综合考查了以长方形、平行线、两角互余的性质,图形的折叠特性、平角及角的和等知识为背景的角的计算,同时也可以用平角建立等量关系,方程的思想求解更简单.19.(1)见分析;(2)见分析;(3)见分析【分析】本题考查了平移作图、轴对称作图及利用轴对称性质作图,(1)根据平移的性质作图即可;(2)根据轴对称的特点作图即可;(3)根据两点间线段最短,连接交直线m于点P,问题得解;熟练掌握知识点是解题的关键.(1)解:如图,即为所求;(2)解:如图,即为所求;(3)解:由两点间线段最短,连接交直线于点,则点即为所求点.20.;;;角平分线的定义;;等量代换;;内错角相等,两直线平行【分析】本题考查了角平分线的定义,平行线的判定,熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.根据角平分线的定义以及已知条件得出,即可得出.解:与的位置关系是.,分别是,的平分线(已知),,(角平分线的定义).(已知),.又(已知),(等量代换),(内错角相等,两直线平行).21.见分析【分析】首先根据等量代换和对顶角相等得到,然后利用内错角相等,两直线平行得到.解:证明:∵,∴∵∴∴.【点拨】此题考查了对顶角相等,内错角相等,两直线平行,解题的关键是熟练掌握以上知识点.22.(1)见分析;(2)见分析【分析】(1)先证得,由得;(2)利用平角定义得出,结合可以得出,从而得证.解:(1)∵,∴,∴,∵,∴,∴;(2)∵,∴,∵,∴,∴.【点拨】本题主要考查平行线的判定与性质,解题的关键是掌握平行线的判定和性质,并灵活运用.23.(1)见详解;(2)【分析】本题考查了平行线的性质与判定,垂直的定义;(1)先由,,得,则两直线平行,内错角相等,即可作答.(2)因为,所以,结合垂直定义,列式计算,即可作答.(1)解:∵,,∴∴∴(2)解:∵,且,∴∵∴∵由(1)知∴24.(1)45;(2)①见分析;②.【分析】
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