专题13平行线（全章分层练习）（提升练）-2023-2024学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题1.3平行线（全章分层练习）（提升练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023下·云南玉溪·七年级统考期末）下列每组图形中，左边的图形平移后可以得到右边图形的是（

）A．B．C． D．2．（2019下·七年级课时练习）若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（）A．∵，∴ B．∵，∴C．∵，∴ D．∵，∴3．（2024下·全国·七年级假期作业）已知与是同旁内角．若，则的度数是（

）A． B． C．或 D．不能确定4．（2023上·全国·八年级专题练习）下列图形中，由，能得到的是（）A． B．C． D．5．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定的是（

）A． B． C． D．6．（2024上·湖南邵阳·九年级统考期末）如图，直线，分别与直线交于点，，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数是（

）

A． B． C． D．7．（2024上·广东广州·七年级统考期末）如图，周末小明同学在学校操场玩遥控车，他遥控小车从处向正北方向行驶到处，再向左转行驶到处，则点在点处的（

）方向．A．南偏东 B．南偏东 C．南偏西 D．南偏西8．（2023上·浙江·九年级校联考阶段练习）如图，直尺一边与量角器的零刻度线平行，已知的读数为，设与交于点，则的度数等于（）A． B． C． D．9．（2019下·全国·七年级统考期末）一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时∠B＝136°，那么∠C应是（）A．136° B．124°C．144° D．154°10．（2019下·七年级单元测试）如图，∶∶＝2∶3∶4，∥,∥,则∶∶＝（

）A．4∶2∶3 B．4∶3∶2 C．2∶3∶4 D．3∶2∶4填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023下·七年级单元测试）如图，与构成同位角的是．12．（2023下·浙江杭州·七年级校考阶段练习）如图，将木条a，b与c钉在一起，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是．

13．（2023下·陕西宝鸡·七年级统考期中）三个完全相同的含角的三角板如图摆放，可以判断与平行的理由是．

14．（2023上·广东揭阳·八年级统考期末）如图，直线，，则．15．（2024上·甘肃白银·八年级统考期末）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，使，两点分别落在直线，上．若，则的度数是．

16．（2023下·浙江·七年级专题练习）如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C、D两点分别与对应，若，则的度数为．17．（2023下·内蒙古鄂尔多斯·七年级统考期中）如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为．18．（2020上·广东深圳·七年级深圳外国语学校校考期末）如图①，在长方形中，点在上，并且，分别以、为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中，则的度数为度.三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2024上·辽宁抚顺·八年级统考期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出向下平移3个单位得到的；（2）在网格中画出关于直线对称的；（3）在直线上画一点，使得的值最小．20．（8分）（2024下·全国·七年级假期作业）如图，，，分别是，的平分线，，试探究与的位置关系并说明理由．请完善下列解题过程．解：与的位置关系是___________．，分别是，的平分线（已知），___________，___________（

）．（已知），___________．又（已知），（

），（

）．21．（10分）（2021下·上海静安·七年级上海市市北初级中学校考期中）如图：已知直线与相交于点O，，，试说明的理由．22．（10分）（2023下·云南昆明·七年级校考阶段练习）如图，点分别在上，于点．

（1）求证∶；（2）若，求证∶．23．（10分）（2024上·广东清远·八年级统考期末）如图，在中，，D是边上的一点，且于点E，连接．（1）求证：；（2）若，且，求的度数（用含的式子表示）．24．（12分）（2024上·湖南衡阳·七年级校联考期末）已知：，一块三角板中，，将三角板如图所示放置，使顶点落在边上，经过点作直线交边于点，且点在点的左侧．（1）如图，若，则______；（2）若的平分线交边于点，①如图，当，且时，试说明：；②如图，当保持不变时，试求出与之间的数量关系．参考答案：1．B【分析】根据平移的性质求解．解：A、选项中两个图形的大小不等，不符合题意；B、选项平移左边图形可以得到右边图形，符合题意；C、选项中两个图形的形状不同，不符合题意；D、选项中左边图形通过轴对称可得右边图形，不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握平移的定义和性质：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，称为平移，平移不改变物体的形状和大小．2．C【分析】根据平行公理及推论，逐一判定即可；掌握平行于同一条直线的两条直线平行是解题的关键．解：A、∵，∴，故A不符合题意；B、∵，∴c与d不一定平行，故B不符合题意；C、∵∵，∴，故C符合题意；D、∵，∴a与c不一定平行，故D不符合题意．故选：C．3．D【解析】略4．B【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由此即可判断．解：A、和是同旁内角，只有时，才能判定，，不一定能判定，故A不符合题意；B、，由同位角相等，两直线平行，能判定，故B符合题意；C、，判定，但不能判定，故C不符合题意；D、和不是同位角，也不是内错角，由，不一定能判定，故D不符合题意．故选：B．5．D【分析】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．根据平行线的判定逐项判断即可得解．解：∵，∴．故A项能判断；∵，∴，故B项能判断；∵,∴，故C项能判断；由不能判断，故D项不能判断，故选：D．6．B【分析】此题主要考查了平行线的性质，解本题的关键是熟记平行线的性质：“两直线平行，同位角相等”．依据，即可得到，再根据，即可得出答案．解：，，，，故选：B．

7．B【分析】本题考查了方向角，根据平行线的性质可得即可得出答案，利用平行线的性质得出是解题的关键．解：如图：,∴，∴点在点的南偏东，故选：．8．B【分析】本题考查平行线性质和邻补角定义，根据平行线性质结合，推出，再结合邻补角即可解题．解：如图，，，．故选：B．9．A【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠C，代入求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵∠B=136°，∴∠C=136°，故选A．【点拨】本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是能根据平行线的性质得出∠B=∠C，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．10．D【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠2，∠B=∠1，结合已知∠1∶∠2∶∠3＝2∶3∶4即可求得答案.解：∵EF∥BC，∴∠B=∠1，∵ED∥AB，∴∠A=∠2，∵∠1∶∠2∶∠3＝2∶3∶4，∠C=∠3，∴∠A∶∠B∶∠C＝∠2：∠1：∠3=3：2：4，故选D.【点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.11．，【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．解：与构成同位角的是，，故答案为：，．【点拨】本题主要考查了同位角，同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．12．/35度【分析】根据同位角相等，两直线平行，求解即可．解：当时，∵∴即木条a旋转的度数至少是时，故答案为：【点拨】此题考查了平行线判定的应用，解题的关键是掌握平行线判定的方法．13．，内错角相等，两直线平行（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定定理求解．解：由题意知，由内错角相等，两直线平行，可判断与平行．故答案为：，内错角相等，两直线平行．【点拨】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理，即内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．14．/度【分析】本题主要考查利用平行线的性质求解相关角度，两直线平行内错角相等，直接过点E作的平行线把进行分割转移，最后利用邻补角的概念，直接求出的度数．解：见试题解答内容【解答】解：过E作，∵，∴，∴，，∵，；∴，，∴；故答案为：．15．/35度【分析】本题考查了平行线的性质，三角板的属性，根据题意，得到，代入计算即可．解：如图，∵，∴，∵，，

∴，故答案为：．16．/108度【分析】本题考查平行线的性质，翻折变换，由题意，设，则，构建方程即可解决问题．解：由翻折的性质可知：，∵，，∵，∴设，则，，，，，故答案为：．17．11【分析】本题考查平移的性质，根据平移性质得到，，然后计算出阴影部分周长为的周长即可求解．利用平移的性质得到，是解答的关键．解：∵将沿方向平移，得到，∴，，∴阴影部分的周长为，故答案为：11．18．【分析】从长方形中抓出隐含条件A'D'∥BC，得出∠BCE=∠CED'，求∠CED'的大小只需根据折叠规律、平角知识和角的和差求出∠CED'大小即求出∠BCE．解：折叠后的图形如下：∵∠ABE=30°，∴∠BEA'=∠BAE=60°，又∵A'D'∥BC，∴∠BCE=∠CED'，又∵∠CED'=∠CED，∴∠BCE=∠CED'=∠CED，又∵∠DEC=∠DED'，∴∠DEC=（180°∠A'EA+∠AED）=（180°120°+n°）=（30+）°，∴∠BCE=（30+）°故答案为：（30+）．【点拨】本题综合考查了以长方形、平行线、两角互余的性质，图形的折叠特性、平角及角的和等知识为背景的角的计算，同时也可以用平角建立等量关系，方程的思想求解更简单．19．（1）见分析；（2）见分析；（3）见分析【分析】本题考查了平移作图、轴对称作图及利用轴对称性质作图，（1）根据平移的性质作图即可；（2）根据轴对称的特点作图即可；（3）根据两点间线段最短，连接交直线m于点P，问题得解；熟练掌握知识点是解题的关键．（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，即为所求；（3）解：由两点间线段最短，连接交直线于点，则点即为所求点．20．；；；角平分线的定义；；等量代换；；内错角相等，两直线平行【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据角平分线的定义以及已知条件得出，即可得出．解：与的位置关系是．，分别是，的平分线（已知），，（角平分线的定义）．（已知），．又（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行）．21．见分析【分析】首先根据等量代换和对顶角相等得到，然后利用内错角相等，两直线平行得到．解：证明：∵，∴∵∴∴．【点拨】此题考查了对顶角相等，内错角相等，两直线平行，解题的关键是熟练掌握以上知识点．22．（1）见分析；（2）见分析【分析】（1）先证得，由得；（2）利用平角定义得出，结合可以得出，从而得证．解：（1）∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴．【点拨】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用．23．（1）见详解；（2）【分析】本题考查了平行线的性质与判定，垂直的定义；（1）先由，，得，则两直线平行，内错角相等，即可作答．（2）因为，所以，结合垂直定义，列式计算，即可作答．（1）解：∵，，∴∴∴（2）解：∵，且，∴∵∴∵由（1）知∴24．（1）45；（2）①见分析；②．【分析】