141三角形的有关概念（分层练习）-2022-2023学年七年级数学下册（原卷版）

14.1三角形的有关概念（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2022春·上海宝山·七年级校考阶段练习）若一个三角形的三条高所在直线的交点在此三角形外，则此三角形是（

）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．都有可能2．（2022春·七年级单元测试）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2022春·上海·七年级专题练习）下列三条线段能组成三角形的是（）A．7、17、10 B．17、10、24 C．24、17、6 D．2、2、4．（2021春·上海杨浦·七年级统考期中）如果三角形的两条边长分别是8厘米、6厘米，那么第三边的长不可能是（）A．9厘米 B．4厘米 C．3厘米 D．2厘米5．（2020春·上海·七年级校考阶段练习）三角形三条高的交点一定在（

）A．三角形的内部 B．三角形的外部C．顶点上 D．以上三种情况都有可能6．（2020春·七年级校考课时练习）下列对于三角形的高、中线、角平分线的说法中正确的是（

）A．都是线段 B．都是直线 C．都是射线 D．以上都不对7．（2020春·七年级校考课时练习）下列对于三角形一边上的高的说法中正确的是（

）A．必在三角形内部 B．必在三角形外部C．必与三角形的一边重合 D．以上三种情况都有可能8．（2022春·上海·七年级期末）如图，在△ABC中，BC边上的高为（

）A．BE B．AD C．BF D．CF9．（2021春·上海·七年级上海市南洋模范初级中学校考期中）在长度分别为12厘米、10厘米、5厘米、4厘米的四条线段中，任选三条线段可以组成三角形的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题10．（2022春·上海·七年级专题练习）木工师傅在做好门框后，为了防止变形常常按如图那样钉上两根斜拉的木板条，即图中的、两根木条，其数学依据是_____．11．（2021春·上海普陀·七年级统考期末）已知一个三角形的两边长分别是2和5，如果它的第三边长是奇数，那么第三边的长等于____________．12．（2022春·上海普陀·七年级校考期末）已知三角形的两边分别为和，则第三边的取值范围是_______．13．（2020春·上海·七年级校考阶段练习）如果三角形的两边长分别是3和6，且第三边是偶数，那么第三边长为______________．14．（2020春·七年级校考课时练习）现有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的四根火柴，若从中任取三根，能组成三角形的有_________．15．（2022春·上海宝山·七年级校考阶段练习）如图，已知直线a//b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，如果△ABC的面积和△BCD的面积之比为2：3，那么AB：CD的值为_____．16．（2022春·上海松江·七年级校考期中）如图，四边形中，，、相交于点，的面积等于，的面积等于，那么的面积等于______．17．（2021春·上海徐汇·七年级上海市民办华育中学校考期末）周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有_______个．18．（2021春·上海徐汇·七年级上海市民办华育中学校考期末）三角形的三边分别为5，，9，则的取值范围为________.19．（2022春·上海·七年级专题练习）△ABC中三边长分别为a，b，c，已知a＝5，b＝8，则第三边c的取值范围是_____．20．（2021春·上海徐汇·七年级统考期中）其中两条边长分别为和4，第三条边长为整数的三角形共有_________个．21．（2021春·上海闵行·七年级上海市民办文绮中学校考期中）已知梯形ABCD的面积是12，，且，点E为BD的中点，则的面积为______．三、解答题22．（2020春·七年级校考课时练习）三角形的三边长为4，9，x，求x的取值范围．23．（2021春·上海徐汇·七年级统考期中）如图，△ABC中，∠BAC＝60º，AD平分∠BAC，点E在AB上，EG∥AD，EF⊥AD，垂足为F．(1)求∠1和∠2的度数．(2)联结DE，若S△ADE＝S梯形EFDG，猜想线段EG的长和AF的长有什么关系？说明理由．24．（2021春·上海普陀·七年级统考期末）如图，已知中，，根据下列要求画图并回答问题(1)画边上的高，过点A画直线．（不要求写画法和结论）(2)在（1）的图形中，如果，点B到直线的距离是3，点C到直线的距离是4，那么直线与间的距离等于____________．（用含a的代数式表示）【能力提升】一、单选题1．（2022春·上海·七年级专题练习）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．22．（2022春·七年级单元测试）如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以为公共边的“共边三角形”有（

）A．2对 B．3对 C．4对 D．6对3．（2022春·上海·七年级专题练习）设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（）A． B．C． D．4．（2022春·上海·七年级期末）如右图，在中，，，垂足为点，有下列说法：①点与点的距离是线段的长；②点到直线的距离是线段的长；③线段是边上的高；④线段是边上的高.上述说法中，正确的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题5．（2022春·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校考期中）如图：欲将一块四边形的耕地中间一条折路MPN改直，但不影响道路两边的耕地面积，请在图中画出这条直线（保留作图痕迹）______（写结论）6．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，在△ABC中，已知点D、点E分别为BC、AD的中点，且△BDE的面积为3，则△ABC的面积是_____．7．（2022春·上海·七年级专题练习）求三边为整数，且最大边小于16的三角形个数为_____个．8．（2022春·上海·七年级专题练习）若一个三角形的两边长分别是2cm和9cm．且第三边为奇数，则第三边长为_______.9．（2022春·上海·七年级期中）如图，在∆ABC中，如果过点B作PBBC交边AC点P，过C作CQAB交AB的延长线于点Q，那么图中线段_______是∆ABC的一条高.10．（2022春·上海·七年级专题练习）如图点D、E分别在的边、上，与交于点F，，则_______．11．（2022春·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校考期中）一个三角形的两边分别是3和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是___．三、解答题12．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，已知A、B是线段MN上的两点（B在A的右侧），MN＝4，MA＝1，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB＝x．求x的取值范围．13．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，已知AD∥BC．(1)找出图中所有面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由．(2)如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，＝，求的值．（直接写出答案）14．（2022春·上海·七年级专题练习）已知：如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求证：BC//DE．15．（2022秋·上海·七年级专题练习）如图，已知三角形纸片ABC，将纸片折叠，使点A与点C重合，折痕分别与边AC、BC交于点D、E．(1)画出直线DE；(2)若点B关于直线DE的对称点为点F，请画出点F；(3)在（2）的条件下，联结EF、DF，如果的面积为2，的面积为4，那么的面积等于．16．（2022春·七年级单元测试）已知a，b，c是一个三