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文档简介
金堂县2013-2014学年度八年级下期末考试数学试卷(考试时间120分钟,满分150分)本试卷分A卷和B卷,A卷满分100分,B卷满分50分;考试时间120分钟。A卷分第I卷和第II卷,第I卷为选择题,第II卷为其他类型的题。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷和B卷3至6页。考试结束时,监考员将第Ⅰ卷及第Ⅱ卷和B卷的答题卡收回。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在密封线内相应位置上。2.第Ⅰ卷各题均有四个选项,只有一项符合题目要求,每小题选出答案后,填在对应题目的答题卡上。3.A卷的第II卷和B卷用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上。4.试卷中注有“▲”的地方,是需要你在答题卡上作答的内容或问题。A卷(满分100分)第I卷(选择题,共30分)一、选择题(每题3分,共30分)1.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(▲) A. B. C. D.2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(▲)3.下列因式分解正确的是(▲)A、B、C、D、4.在分式(a,b为正数)中,字母a,b值分别扩大为原来的2倍,则分式的值(▲)A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的C.不变D.不确定5.使分式有意义的的取值范围是(▲).(A)x≥ (B)x≤ (C) (D)6.等腰三角形的底角是700,则顶角为(▲)A.40°B.70°C.55°D.45°7.多项式中各项的公因式是(▲)A.B.C.D.8.关于x的分式方程:有增根,则增根可能是(▲)A.B.C.D.9.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件(▲)A.AB=DCB.∠1=∠2C.AB=ADD.∠D=∠B10.一次函数(是常数,)的图象如图所示,则不等式的解集是(▲).A.B.C.D.二、填空题(每空4分,共16分)11.命题“等角的补角相等”的逆命题是:▲.12.因式分解:=▲.13.当=▲时,分式的值等于零.14.如图,△ABC以点O为旋转中心,旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线,经旋转后为线段E′D′.已知BC=8,则E′D′=▲。三、解答题(共54分)15.(18分)(1)(6分)解不等式组:(2)(6分)因式分解:(3)(6分)解分式方程:16.(6分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上,请按要求完成下列步骤:(1)画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1,(2)画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2;17.先化简,再求值:(6分),其中18.(6分)如图,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD与CE相交于点O,AO平分∠BAC。求证:OB=OC19.(8分)2010年6月5日是第38个世界环境日,世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”.为了响应节能减排的号召,某品牌汽车4S店准备购进A型(电动汽车)和B型(太阳能汽车)两种不同型号的汽车共16辆,以满足广大支持环保的购车者的需求.市场营销人员经过市场调查得到如下信息:成本价(万元/辆)售价(万元/辆)A型3032B型4245(1)若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元,则有哪几种进车方案?
(2)在(1)的前提下,如果你是经营者,并且所进的汽车能全部售出,你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大?最大利润是多少?
(3)假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元,且两种汽车最大行驶里程均为30万公里,那么从节约资金的角度,你做为一名购车者,将会选购哪一种型号的汽车?并说明由.20.(10分)如图,△ABC是等边三角形,E为AC上的一点,连接BE,将△BEC旋转,使点C落在BC上的点D处,点B落在BC上方的点F处,连接AF。求证:四边形ABDF是平行四边形。B卷(满分50分)一.填空题(每小题4分,共20分)21.已知,则▲。22.若关于x的不等式组有解,但无整数解,则的取值范围是▲.23.在平面直角坐标系中,已知A(3,4)关于x轴对称的点为B,P(m,0)是x轴上的一动点,当△ABP为等腰直角三角形时,m的值是▲。24.已知、、为三角形的三边,且则,则三角形的形状是▲。25.一个多边形的一个外角为α,且该多边形的内角和与α的和等于8400,则这个多边形的边数为▲,α=▲度。二.解答题(共8分)26.(8分)若方程组的解x、y都是正数,求a的取值范围。▲三、(本题共1小题,共10分)27.(10分)分别以□ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF.
(1)如图1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF.请判断GF与EF的关系(只写结论,不需证明);
(2)如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中结论还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.(1)根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠FDG=∠EAF,进而得出△EAF≌△GDF即可得出答案:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠DAB+∠ADC=180°。∵△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形,∴DG=CG=AE=BE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°。∴∠GDF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA,∠EAF=360°﹣∠BAE﹣∠DAF﹣∠BAD=270°﹣(180°﹣∠CDA)=90°+∠CDA。∴∠FDG=∠EAF。∵在△EAF和△GDF中,,∴△EAF≌△GDF(SAS)。………3分∴EF=FG,∠EFA=∠DFG,即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA。∴∠GFE=90°。∴GF⊥EF。………5分(2)根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠FDG=∠EAF,进而得出△EAF≌△GDF即可得出答案。GF⊥EF,GF=EF成立;理由:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠DAB+∠ADC=180°,∵△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形,∴DG=CG=AE=BE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°,∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°,∴∠EAF+∠CDF=45°,∵∠CDF+∠GDF=45°,∴∠FDG=∠EAF,∵在△EAF和△GDF中,DF=AF∠FDG=∠FAEDG=AE,∴△EAF≌△GDF(SAS),………8分∴EF=FG,∠EFA=∠DFG,即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA,∴∠GFE=90°,
∴GF⊥EF.………10分四、(本题共1小题,共12分)28.(12分)如图,△ABC中AB=AC,BC=6,点P从点B出发沿射线BA移动,同时,点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动,已知点P、Q移动的速度相同,PQ与直线BC相交于点D.(1)如图①,当点P为AB的中点时,求CD的长;
(2)如图②,过点P作直线BC的垂线垂足为E,当点P、Q在移动的过程中,线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段?请说明理由;
参考答案及评分意见A卷(共100分)一、选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分)1、C2、A3、B4、A5、B6、A7、D8、A9、D10、D二、填空题(每空4分,共16分)11、如果两个角的补角相等,那么这两个角相等;12、;13、-4;14、4;三、解答下列各题(共54分)15、(18分)(1)解:由①得………………3分由②得………5分∴原不等式组的解集是………6分(2)解:原式=……4分=……6分(3)解:……3分……4分……5分经检验:是原方程的根。(没检验要扣1分)……………6分16、(6分)解,如图,(1)△A1B1C1是所求的三角形。(2)△A2B1C2为所求作的三角形;17.(6分),其中解:原式=……1分==……2分=……3分==……4分=……5分当时,原式=……6分18.(6分)解:∵AO平分∠BACBD⊥AC,CE⊥AB∴OE=OD……2分∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠OEB=∠ODC=90°……………4分又∵∠BOE=∠COD(对顶角相等)∴△BOE≌△COD(ASA)……………5分∴OB=OC……………6分19.(8分)解:(1)设A型汽车购进x辆,则B型汽车购进(16-x)辆.根据题意得:30x+42(16−x)≤60030x+42(16−x)≥576……2分解得:6≤x≤8.∵x为整数,∴x取6、7、8.∴有三种购进方案:A型6辆7辆8辆B型10辆9辆8辆……3分(2)设总利润为w万元.根据题意得:W=(32-30)x+(45-42)(16-x)W=-x+48.………4分∵k=-1<0,∴w随x的增大而减小,∴当x=6时,w有最大值,W最大=-6+48=42(万元).…5分∴当购进A型车6辆,B型车10辆时,可获得最大利润,最大利润是42万元.………6分(3)设电动汽车行驶的里程为a万公里.当32+0.65a=45时,解得:a=20<30.………7分∴选购太阳能汽车比较合算.………8分20.(10分)证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=∠ABC=60°,AC=BC………2分旋转后:BC=FD,∠FDC=ACB=60°∴△DEC为等边三角形………4分∴CE=DE,∠EDC=∠DEC=60°∴DF-DE=AC-CE即EF=AE,………6分∵∠AEF=∠DEC=60°(对顶角相等)∴△AEF是等边三角形………7分∴∠EAF=60°∴∠EAF=∠DCE=60°∴AF∥BC,………8分∵∠ABC=∠EDC=60°∴AB∥DF,………9分∴四边形ABDF是平行四边形;………10分(其他方法证明正确也给全分如:可用一组对边平行且相等证明)B卷(共50分)一、填空题(本题每小题4分,共20分)21、222、23、或24、等边三角形25、六,120°二、(本题共1小题,共8分)26、解:解之得………4分∵x、y都是正数∴………6分解之得:………8分三、(本题共1小题,共10分)27、(1)根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠FDG=∠EAF,进而得出△EAF≌△GDF即可得出答案:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠DAB+∠ADC=180°。∵△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形,∴DG=CG=AE=BE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°。∴∠GDF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA,∠EAF=360°﹣∠BAE﹣∠DAF﹣∠BAD=270°﹣(180°﹣∠CDA)=90°+∠CDA。∴∠FDG=∠EAF。∵在△EAF和△GDF中,,∴△EAF≌△GDF(SAS)。………3分∴EF=FG,∠EFA=∠DFG,即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA。∴∠GFE=90°。∴GF⊥EF。………5分(2)根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠FDG=∠EAF,进而得出△EAF≌△GDF即可得出答案。GF⊥EF,GF=EF成立;理由:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠DAB+∠ADC=180°,∵△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形,∴DG=CG=AE=BE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°,∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°,∴∠EAF+∠CDF=45°,∵∠CDF+∠GDF=45°,∴∠FDG=∠EAF,∵在△EAF和△GDF中,DF=AF∠FDG=∠FAEDG=AE,∴△EAF≌△GDF(SAS),………8分∴EF=FG,∠EFA=∠DFG,即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA,∴∠GFE=90°,
∴GF⊥EF.………10分四、(本题共1
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