四川省金堂县2013-2014学年八年级(下)期末数学试题(含答案)

金堂县2013－2014学年度八年级下期末考试数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）本试卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。A卷分第I卷和第II卷，第I卷为选择题，第II卷为其他类型的题。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷和B卷3至6页。考试结束时,监考员将第Ⅰ卷及第Ⅱ卷和B卷的答题卡收回。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在密封线内相应位置上。2.第Ⅰ卷各题均有四个选项，只有一项符合题目要求，每小题选出答案后，填在对应题目的答题卡上。3.A卷的第II卷和B卷用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上。4.试卷中注有“▲”的地方,是需要你在答题卡上作答的内容或问题。A卷（满分100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(▲) A． B． C． D．2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（▲）3．下列因式分解正确的是（▲）A、B、C、D、4．在分式（a，b为正数）中，字母a，b值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（▲）A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的C．不变D．不确定5．使分式有意义的的取值范围是（▲）.(A)x≥ （B）x≤ （C） （D）6.等腰三角形的底角是700，则顶角为（▲）A．40°B．70°C．55°D．45°7．多项式中各项的公因式是（▲）A．B.C.D.8.关于x的分式方程：有增根，则增根可能是（▲）A．B．C．D．9．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件（▲）A．AB=DCB．∠1=∠2C．AB=ADD．∠D=∠B10．一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是(▲).A．B．C．D．二、填空题（每空4分，共16分）11．命题“等角的补角相等”的逆命题是：▲.12．因式分解：=▲.13．当=▲时，分式的值等于零.14.如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=8，则E′D′=▲。三、解答题（共54分）15．(18分)（1）（6分）解不等式组：（2）（6分）因式分解：（3）（6分）解分式方程：16.（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，（2）画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；17．先化简，再求值：（6分），其中18.（6分）如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD与CE相交于点O，AO平分∠BAC。求证：OB=OC19.（8分）2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”．为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息：成本价（万元/辆）售价（万元/辆）A型3032B型4245（1）若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，则有哪几种进车方案？

（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？

（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明由．20.（10分）如图，△ABC是等边三角形，E为AC上的一点，连接BE，将△BEC旋转，使点C落在BC上的点D处，点B落在BC上方的点F处，连接AF。求证：四边形ABDF是平行四边形。B卷（满分50分）一．填空题（每小题4分，共20分）21.已知，则▲。22.若关于x的不等式组有解，但无整数解，则的取值范围是▲.23．在平面直角坐标系中，已知A(3,4)关于x轴对称的点为B，P（m,0）是x轴上的一动点，当△ABP为等腰直角三角形时，m的值是▲。24.已知、、为三角形的三边，且则，则三角形的形状是▲。25.一个多边形的一个外角为α，且该多边形的内角和与α的和等于8400，则这个多边形的边数为▲，α=▲度。二．解答题（共8分）26.（8分）若方程组的解x、y都是正数，求a的取值范围。▲三、(本题共1小题，共10分）27.（10分）分别以□ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．

（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；

（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．（1）根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠FDG=∠EAF，进而得出△EAF≌△GDF即可得出答案：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°。∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°。∴∠GDF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA，∠EAF=360°﹣∠BAE﹣∠DAF﹣∠BAD=270°﹣（180°﹣∠CDA）=90°+∠CDA。∴∠FDG=∠EAF。∵在△EAF和△GDF中，，∴△EAF≌△GDF（SAS）。………3分∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA。∴∠GFE=90°。∴GF⊥EF。………5分（2）根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠FDG=∠EAF，进而得出△EAF≌△GDF即可得出答案。GF⊥EF，GF=EF成立；理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°，∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°，∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°，∴∠EAF+∠CDF=45°，∵∠CDF+∠GDF=45°，∴∠FDG=∠EAF，∵在△EAF和△GDF中，DF＝AF∠FDG＝∠FAEDG＝AE，∴△EAF≌△GDF（SAS），………8分∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA，∴∠GFE=90°，

∴GF⊥EF．………10分四、(本题共1小题，共12分）28.（12分）如图，△ABC中AB=AC，BC=6，点P从点B出发沿射线BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；

（2）如图②，过点P作直线BC的垂线垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由；

参考答案及评分意见A卷（共100分）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1、C2、A3、B4、A5、B6、A7、D8、A9、D10、D二、填空题（每空4分，共16分）11、如果两个角的补角相等，那么这两个角相等；12、；13、－4；14、4；三、解答下列各题（共54分）15、（18分）（1）解：由①得………………3分由②得………5分∴原不等式组的解集是………6分（2）解：原式=……4分=……6分（3）解：……3分……4分……5分经检验：是原方程的根。（没检验要扣1分）……………6分16、（6分）解，如图，（1）△A1B1C1是所求的三角形。（2）△A2B1C2为所求作的三角形；17．（6分），其中解：原式=……1分==……2分=……3分==……4分=……5分当时，原式=……6分18．（6分）解：∵AO平分∠BACBD⊥AC，CE⊥AB∴OE=OD……2分∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠OEB=∠ODC=90°……………4分又∵∠BOE=∠COD（对顶角相等）∴△BOE≌△COD（ASA）……………5分∴OB=OC……………6分19．（8分）解：（1）设A型汽车购进x辆，则B型汽车购进（16－x）辆．根据题意得：30x+42(16−x)≤60030x+42(16−x)≥576……2分解得：6≤x≤8．∵x为整数，∴x取6、7、8．∴有三种购进方案：A型6辆7辆8辆B型10辆9辆8辆……3分（2）设总利润为w万元．根据题意得：W=（32－30）x+（45－42）（16－x）W=－x+48．………4分∵k=－1＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x=6时，w有最大值，W最大=－6+48=42（万元）．…5分∴当购进A型车6辆，B型车10辆时，可获得最大利润，最大利润是42万元．………6分（3）设电动汽车行驶的里程为a万公里．当32+0.65a=45时，解得：a=20＜30．………7分∴选购太阳能汽车比较合算．………8分20.（10分）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，AC=BC………2分旋转后：BC=FD，∠FDC=ACB=60°∴△DEC为等边三角形………4分∴CE=DE，∠EDC=∠DEC=60°∴DF－DE=AC－CE即EF=AE，………6分∵∠AEF=∠DEC=60°（对顶角相等）∴△AEF是等边三角形………7分∴∠EAF=60°∴∠EAF=∠DCE=60°∴AF∥BC，………8分∵∠ABC=∠EDC=60°∴AB∥DF，………9分∴四边形ABDF是平行四边形；………10分（其他方法证明正确也给全分如：可用一组对边平行且相等证明）B卷（共50分）一、填空题（本题每小题4分，共20分）21、222、23、或24、等边三角形25、六，120°二、(本题共1小题，共8分）26、解：解之得………4分∵x、y都是正数∴………6分解之得：………8分三、(本题共1小题，共10分）27、（1）根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠FDG=∠EAF，进而得出△EAF≌△GDF即可得出答案：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°。∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°。∴∠GDF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA，∠EAF=360°﹣∠BAE﹣∠DAF﹣∠BAD=270°﹣（180°﹣∠CDA）=90°+∠CDA。∴∠FDG=∠EAF。∵在△EAF和△GDF中，，∴△EAF≌△GDF（SAS）。………3分∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA。∴∠GFE=90°。∴GF⊥EF。………5分（2）根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠FDG=∠EAF，进而得出△EAF≌△GDF即可得出答案。GF⊥EF，GF=EF成立；理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°，∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°，∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°，∴∠EAF+∠CDF=45°，∵∠CDF+∠GDF=45°，∴∠FDG=∠EAF，∵在△EAF和△GDF中，DF＝AF∠FDG＝∠FAEDG＝AE，∴△EAF≌△GDF（SAS），………8分∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA，∴∠GFE=90°，

∴GF⊥EF．………10分四、(本题共1