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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页,共7页四川省成都南开为明学校2025届数学九上开学调研模拟试题题号一二三四五总分得分A卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是()A.7 B.8 C.6 D.52、(4分)将一张正方形纸片,按如图步骤①,②,沿虚线对折两次,然后沿③中的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是()A. B. C. D.3、(4分)一次函数y=kx+b(k<0,b>0)的图象可能是(

)A.

B.

C.

D.4、(4分)在下列汽车标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5、(4分)如图,点O为四边形ABCD内任意一点,E,F,G,H分别为OA,OB,OC,OD的中点,则四边形EFGH的周长为()A.9 B.12 C.18 D.不能确定6、(4分)关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是()A. B. C.且 D.且7、(4分)在平面直角坐标系中,作点A(3,4)关于x轴对称的点A′,再将点A′向左平移6个单位,得到点B,则点B的坐标为()A.(4,-3) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(-3,-4)8、(4分)下列各式中,能与合并的二次根式是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)如图,正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,BE=BC,过点E作EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别为点F,G,则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为_____.10、(4分)若a+b=4,a﹣b=1,则(a+2)2﹣(b﹣2)2的值为_____.11、(4分)一次函数y=-x+4的图像是由正比例函数____________的图像向___(填“上”或“下”)平移__个单位长度得到的一条直线.12、(4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P为AB边上(不与A、B重合的一动点,过点P分别作PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,则线段EF的最小值是_____.13、(4分)已知y+1与x成正比例,则y是x的_____函数.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)如图1,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,E为射线BC上一点,DF⊥AE于F,连结DE.(1)当E在线段BC上时①若DE=5,求BE的长;②若CE=EF,求证:AD=AE;(2)连结BF,在点E的运动过程中:①当△ABF是以AB为底的等腰三角形时,求BE的长;②记△ADF的面积为S1,记△DCE的面积为S2,当BF∥DE时,请直接写出S1:S2的值.15、(8分)已知:如图,在等边三角形中,点,分别在边和上,且.以为边作等边三角形,连接,,.(1)你能在图中找到一对全等三角形吗?请说明理由;(2)图中哪个三角形可以通过旋转得到另一个三角形?请说明是怎样旋转的.16、(8分)如图,直线y=﹣x+3与x轴相交于点B,与y轴相交于点A,点E为线段AB中点,∠ABO的平分线BD与y轴相较于点D,点A、C关于点O对称.(1)求线段DE的长;(2)一个动点P从点D出发,沿适当的路径运动到直线BC上的点F,再沿射线CB方向移动2个单位到点G,最后从点G沿适当的路径运动到点E处,当P的运动路径最短时,求此时点G的坐标;(3)将△ADE绕点A顺时针方向旋转,旋转角度α(0<α≤180°),在旋转过程中DE所在的直线分别与直线BC、直线AC相交于点M、点N,是否存在某一时刻使△CMN为等腰三角形,若存在,请求出CM的长,若不存在,请说明理由.17、(10分)计算(1)(2)18、(10分)已知:如图,在四边形ABCD中,AB=3CD,AB∥CD,CE∥DA,DF∥CB.(1)求证:四边形CDEF是平行四边形;(2)填空:①当四边形ABCD满足条件时(仅需一个条件),四边形CDEF是矩形;②当四边形ABCD满足条件时(仅需一个条件),四边形CDEF是菱形.B卷(50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、(4分)若式子有意义,则x的取值范围为___________.20、(4分)在一个不透明的盒子中装有n个小球,它们除颜色不同外,其余都相同,其中有4个是白球,每次试验前,将盒子中的小球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,大量重复上述实验后发现,摸到白球的频率稳定在0.4,那么可以推算出n大约是___.21、(4分)如图,菱形ABCD中,AC、BD交于点O,DE⊥BC于点E,连接OE,若∠ABC=120°,则∠OED=______.22、(4分)直线与轴、轴的交点分别为、则这条直线的解析式为__________.23、(4分)菱形的周长为12,它的一个内角为60°,则菱形的较长的对角线长为______.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(8分)中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽,他为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成.将图中正方形MNKT,正方形EFGH,正方形ABCD的面积分别记为,,.若,则正方形EFGH的面积为_______.25、(10分)某服装店用6000元购进一批衬衫,以60元/件的价格出售,很快售完,然后又用13500元购进同款衬衫,购进数量是第一次的2倍,购进的单价比上一次每件多5元,服装店仍按原售价60元/件出售,并且全部售完.(1)该服装店第一次购进衬衫多少件?(2)将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意,那么这笔生意是盈利还是亏损?求出盈利(或亏损)多少元?26、(12分)中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁,随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生,国家安全一再受到威胁,所谓“国家兴亡,匹夫有责”,某校积极开展国防知识教育,九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛,其预赛成绩如图所示:(1)根据上图填写下表:平均数中位数众数方差甲班8.58.5乙班8.5101.6(2)根据上表数据,分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好.

参考答案与详细解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、B【解析】

根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.【详解】解:多边形的外角和是360°,根据题意得:110°•(n-2)=3×360°解得n=1.故选:B.本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数,可以转化为方程的问题来解决.2、B【解析】

按照题目要求弄清剪去的是对角线互相垂直平分的四边形,即为菱形,又菱形的顶点在折痕上,可得正确答案;或动手操作,同样可得正确答案.【详解】解:由题意知,剪去的是对角线互相垂直平分的四边形,即为菱形,又菱形的顶点在折痕上,故选B.本题考查了图形的折叠和动手操作能力,对此类问题,在不容易想象的情况下,动手操作不失为一种解决问题的有效方法.3、C【解析】

根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限.【详解】∵k<0,

∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限.

又∵b>0时,

∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴.

综上所述,该一次函数图象经过第一象限.故答案为:C.考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.4、A【解析】

根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐一进行分析即可.【详解】A、是中心对称图形,也是轴对称图形,故符合题意;B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故不符合题意;C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故不符合题意;D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故不符合题意,故选A.本题主要考查轴对称图形和中心对称图形,在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180°后,能与原图形重合,那么就说这个图形是中心对称图形.5、C【解析】

由三角形中位线定理可得EF=AB,FG=BC,HG=DC,EH=AD,再根据题目给出的已知数据即可求出四边形EFGH的周长.【详解】解:∵E,F分别为OA,OB的中点,

∴EF是△AOB的中位线,

∴EF=AB=3,

同理可得:FG=BC=5,HG=DC=6,EH=AD=4,

∴四边形EFGH的周长为=3+5+6+4=18,

故选C.本题考查了中点四边形的性质和三角形中位线定理的运用,解题的关键是根据三角形中位线定理得到四边形EFGH各边是原四边形ABCD的各边的一半.6、C【解析】

利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=(-2)2-4(k+1)×(-1)≥0,然后求出两不等式的公共部分即可.【详解】解:根据题意得k+1≠0且△=(-2)2-4(k+1)×(-1)≥0,解得:且.故选:C.本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.7、D【解析】

根据直角坐标系坐标特点及平移性质即可求解.【详解】点A(3,4)关于x轴对称的点A′坐标为(3,-4)再将点A′向左平移6个单位得到点B为(-3,-4)故选D.此题主要考查直角坐标系的坐标变换,解题的关键是熟知直角坐标系的特点.8、B【解析】

先化成最简二次根式,再判断即可.【详解】解:A、不能与合并,故本选项不符合题意;B、=,能与合并,故本选项符合题意;C、=,不能与合并,故本选项不符合题意;D、=4,不能与合并,故本选项不符合题意.本题考查了同类二次根式和二次根式的性质等知识点,能理解同类二次根式的定义是解此题的关键.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、【解析】

设BG=x,则BE=x,即BC=x,则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG:BC=x:x=:2.【详解】设BG=x,则BE=x,∵BE=BC,∴BC=x,则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG:BC=x:x=:2.故答案为:.本题主要考查正方形的性质,图形相似的的性质.解此题的关键在于根据正方形的性质得到相关边长的比.10、1【解析】

先利用平方差公式:化简所求式子,再将已知式子的值代入求解即可.【详解】将代入得:原式故答案为:1.本题考查了利用平方差公式进行化简求值,熟记公式是解题关键.另一个重要公式是完全平方公式:,这是常考知识点,需重点掌握.11、y=-x,上,4【解析】分析:根据函数图象平移的规则“上加下减”,即可得出将y=-x的函数图象向上平移4个单位即可得到函数y=-x+4的图象,此题得解.详解:根据图形平移的规则“上加下减”,即可得出:将y=−x的函数图象向上平移4个单位即可得到函数y=−x+4的图象.故答案为:y=−x;上;4.点睛:本题主要考查了一次函数图像与几何变换.关键在于牢记函数图像的平移规则.12、2.1.【解析】

连接CP,利用勾股定理列式求出AB,判断出四边形CFPE是矩形,根据矩形的对角线相等可得EF=CP,再根据垂线段最短可得CP⊥AB时,线段EF的值最小,然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可.【详解】解:如图,连接CP.∵∠ACB=90°,AC=3,BC=1,∴AB=,∵PE⊥AC,PF⊥BC,∠ACB=90°,∴四边形CFPE是矩形,∴EF=CP,由垂线段最短可得CP⊥AB时,线段EF的值最小,此时,S△ABC=BC•AC=AB•CP,即×1×3=×5•CP,解得CP=2.1.∴EF的最小值为2.1.故答案为2.1.13、一次【解析】

将y+1看做一个整体,根据正比例函数的定义列出解析式解答即可.【详解】y+1与x成正比例,则y+1=kx,即y=kx-1,符合一次函数y=kx+b的定义条件:k、b为常数,k≠0,自变量次数为1,则y是x的一次函数.本题主要考查了一次函数的定义,一次函数y=kx+b的定义条件是:k、b为常数,k≠0,自变量次数为1.k≠0是考查的重点.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(1)①BE=2;②证明见解析;(2)①BE=2;②S1:S2=1【解析】【分析】(1)①在矩形ABCD中,∠B=∠DCE=90°,BC=AD=5,DC=AB=4,由勾股定理求得CE的长,即可求得BE的长;②证明△CED≌△DEF,可得∠CED=∠FED,从而可得∠ADE=∠AED,即可得到AD=AE;(2)①分两种情况点E在线段BC上、点E在BC延长线上两种情况分别讨论即可得;②S1:S2=1,当BF//DE时,延长BF交AD于G,由已知可得到四边形BEDG是平行四边形,继而可得S△DEF=S平行四边形BEDG,S△BEF+S△DFG=S平行四边形BEDG,S△ABG=S△CDE,根据面积的知差即可求得结论.【详解】(1)①在矩形ABCD中,∠B=∠DCE=90°,BC=AD=5,DC=AB=4,∵DE=5,∴CE==3,∴BE=BC-CE=5-3=2;②在矩形ABCD中,∠DCE=90°,AD//BC,∴∠ADE=∠DEC,∠DCE=∠DFE,∵CE=EF,DE=DE,∴△CED≌△DEF(HL),∴∠CED=∠FED,∴∠ADE=∠AED,∴AD=AE;(2)①当点E在线段BC上时,AF=BF,如图所示:∴∠ABF=∠BAF,∵∠ABF+∠EBF=90°,∠BAF+∠BEF=90°,∴∠EBF=∠BEF,∴EF=BF,∴AF=EF,∵DF⊥AE,∴DE=AD=5,在矩形ABCD中,CD=AB=4,∠DCE=90°,∴CE=3,∴BE=5-3=2;当点E在BC延长线上时,AF=BF,如图所示,同理可证AF=EF,∵DF⊥AE,∴DE=AD=5,在矩形ABCD中,CD=AB=4,∠DCE=90°,∴CE=3,∴BE=5+3=8,综上所述,可知BE=2或8;②S1:S2=1,解答参考如下:当BF//DE时,延长BF交AD于G,在矩形ABCD中,AD//BC,AD=BC,AB=CD,∠BAG=∠DCE=90°,∵BF//DE,∴四边形BEDG是平行四边形,∴BE=DG,S△DEF=S平行四边形BEDG,∴AG=CE,S△BEF+S△DFG=S平行四边形BEDG,∴△ABG≌△CDE,∴S△ABG=S△CDE,∵S△ABE=S平行四边形BEDG,∴S△ABE=S△BEF+S△DFG,∴S△ABF=S△DFG,∴S△ABF+S△AFG=S△DFG+S△AFG即S△ABG=S△ADF,∴S△CDE=S△ADF,即S1:S2=1.【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等,综合性较强,有一定的难度,熟练掌握和灵活用相关知识是解题的关键.15、(1),见详解;(2)绕点顺时针旋转得到,见详解【解析】

(1)根据三角形全等的判定即可得到答案;(2)在全等的三角形中根据旋转的定义即可得到答案.【详解】解:.证明:,为等边三角形,在和中(2)绕点顺时针旋转得到.本题考查旋转的性质,等边三角形的性质,三角形全等的判定,认真观察图形找到全等的三角形是解决问题的关键.16、(1)1;(2)(,);(3)6+﹣3或6++3或2﹣2或8.【解析】

(1)想办法证明DE⊥AB,利用角平分线的性质定理证明DE=OD即可解决问题;(2)过点E作EE′∥BC,点E′在x轴下方且EE′=2,作点D关于直线BC的对称点D′,连接E′D′交BC于F,在射线CB上取FG=2.此时D→F→G→E的路径最短.(3)分三种情形:①如图1中,当CM=CN时,在AE上取一点P,使得AP=PN.设EN=x.②如图2中,当MN=MC时,作BP⊥MN于P,则四边形ADPB是矩形.③如图3中,当NC=MN时,D与N重合,作DP⊥BC于P.分别解直角三角形即可解决问题.【详解】解:(1)∵直线y=﹣x+3与x轴相交于点B,与y轴相交于点A,∴A(0,3),B(,0),∴OA=3,OB=,∴tan∠ABO==,∴∠ABO=60°,∵BD平分∠ABO,∴∠DBO=30°,∴OD=OB•tan30°=1,DB=2OD=2,∴AD=DB=2,∴AE=EB,∴DE⊥AB,∵DO⊥OB,DB平分∠ABO,∴DE=DO=1.(2)过点E作EE′∥BC,点E′在x轴下方且EE′=2,作点D关于直线BC的对称点D′,连接E′D′交BC于F,在射线CB上取FG=2.此时D→F→G→E的路径最短.∵E′(,),D′(2,﹣1),∴直线D′E′的解析式为,直线BC的解析式为y=x﹣3,由,解得,,∴F.把点F向上平移3个单位,向右平移个单位得到点G,∴G().(3)以点A为圆心,以AE为半径作⊙A,则DE为⊙A的切线.①如图1中,当CM=CN时,在AE上取一点P,使得AP=PN.设EN=x.∵CM=CN,∠MCN=30°,∴∠CNM=∠CMN=75°,∴∠ANE=∠CNM=75°,∴∠EAN=15°,∴∠PAN=∠ANP=15°,∴∠EPN=30°,∴PN=AP=2x,PE=x,∴2x+x=,∴x=2﹣3,∴AN=,∴CM=CN==.②如图2中,当MN=MC时,作BP⊥MN于P,则四边形ADPB是矩形,PB=AE=,在Rt△PBM中,∠PBM=30°,∴BM=2,∴CM=BC﹣BM=2﹣2.③如图2﹣1中.CM=CN时,同法可得CM=.④如图3中,当NC=MN时,D与N重合,作DP⊥BC于P.∵CD=6+2=8,∠DCP=30°,∴PC=PM=4,∴CM=8综上所述,满足条件的CM的值为或或2﹣2或8.本题考查一次函数的应用、锐角三角函数、勾股定理、解直角三角形、等腰三角形的判定和性质、轴对称最短问题等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会利用参数构建方程解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.17、.(1);(2)【解析】

(1)首先将二次根式化为最简二次根式,然后根据二次根式的乘除运算法则计算即可;(2)首先将二次根式化为最简二次根式,然后根据二次根式的乘除运算法则计算即可.【详解】解:(1)原式=;(2)原式=..本题考查二次根式的乘除运算,解题的关键是熟练运用二次根式的性质和运算法则.18、(1)详见解析;(2)①AD=BC;②AD⊥BC.【解析】

(1)利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形,可得四边形AECD和四边形BFDC都是平行四边形,再由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得CDEF是平行四边形.(2)①当AD=BC时,四边形EFCD是矩形.理由是:对角线相等的平行四边形是矩形;②当AD⊥BC时,四边形EFCD是菱形.理由是:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.【详解】解:(1)证明:∵AB∥CD,CE∥AD,DF∥BC,∴四边形AECD和四边形BFDC都是平行四边形,∴AE=CD=FB,∵AB=3CD,∴EF=CD,∴四边形CDEF是平行四边形.(2)解:①当AD=BC时,四边形EFCD是矩形.理由:∵四边形AECD和四边形BFDC都是平行四边形,∴EC=AD,DF=BC,∴EC=DF,∵四边形EFDC是平行四边形,∴四边形EFDC是矩形.②当AD⊥BC时,四边形EFCD是菱形.理由:∵AD∥CE,DF∥CB,AD⊥BC,∴DF⊥EC,∵四边形EFCD是平行四边形,∴四边形EFCD是菱形.故答案为AD=BC,AD⊥BC.本题考查了平行四边形的性质和判定,矩形的判定及菱形的判定.熟练掌握相关定理是解题关键.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、x≥5【解析】

根据二次根式的性质,即可求解.【详解】因为式子有意义,可得:x-5≥1,解得:x≥5,故选A.主要考查了二次根式的意义.二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零,此时被开方数大于1.20、10【解析】

利用大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.【详解】∵通过大量重复试验后发现,摸到红球的频率稳定于0.4,∴=0.4,解得:n=10.故答案为:10.此题考查利用频率估计概率,掌握运算法则是解题关键21、30°【解析】

根据直角三角形的斜边中线性质可得OE=BE=OD,根据菱形性质可得∠DBE=∠ABC=60°,从而得到∠OEB度数,再依据∠OED=90°-∠OEB即可.【详解】∵四边形ABCD是菱形,

∴O为BD中点,∠DBE=∠ABC=60°.

∵DE⊥BC,

∴在Rt△BDE中,OE=BE=OD,

∴∠OEB=∠OBE=60°.

∴∠OED=90°-60°=30°.

故答案是:30°考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质,解决这类问题的方法是四边形转化为三角形.22、y=1x+1.【解析】

把(-1,0)、(0,1)代入y=kx+b得到,然后解方程组可.【详解】解:根据题意得,解得,所以直线的解析式为y=1x+1.故答案为y=1x+1.本题考查了待定系数法求一次函数的解析式:设一次函数的解析式为y=kx+b(k、b为常数,k≠0),然后把函数图象上两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组,然后解方程组求出k、b,从而得到一次函数的解析式.23、3【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD,BD=2OB,菱形的对角线平分一组对角线可得∠ABO=30°,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AO=AB,再利用勾股定理列式求出OB,即可得解.【详解】解:如图所示:∵菱形ABCD的周长为12,∴AB=3,AC⊥BD,BD=2OB,∵∠ABC=60°,∴∠ABO=∠ABC=30°,∴AO=AB=×3=,由勾股定理得,OB=

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