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文档简介
河北省阜城中学2025届高一数学第一学期期末达标检测试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.若角的终边上一点,则的值为()A. B.C. D.2.已知,,且,,,那么的最大值为()A. B.C.1 D.23.定义在R上的函数满足,且当时,,,若任给,存在,使得,则实数a的取值范围为().A. B.C. D.4.在数学史上,一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔(Napier,1550-1617年).在纳皮尔所处的年代,哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行,这导致天文学成为当时的热门学科.可是由于当时常量数学的局限性,天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”,因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔也是当时的一位天文爱好者,为了简化计算,他多年潜心研究大数字的计算技术,终于独立发明了对数.在那个时代,计算多位数之间的乘积,还是十分复杂的运算,因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法.让我们来看看下面这个例子:
12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912这两行数字之间的关系是极为明确的:第一行表示2的指数,第二行表示2的对应幂.如果我们要计算第二行中两个数的乘积,可以通过第一行对应数字的和来实现.比如,计算64×256的值,就可以先查第一行的对应数字:64对应6,256对应8,然后再把第一行中的对应数字加和起来:6+8=14;第一行中的14,对应第二行中的16384,所以有:64×256=16384,按照这样的方法计算:16384×32768=A.134217728 B.268435356C.536870912 D.5137658025.已知直线经过点,倾斜角的正弦值为,则的方程为()A. B.C. D.6.设是两个不同的平面,是直线且,,若使成立,则需增加条件()A.是直线且, B.是异面直线,C.是相交直线且, D.是平行直线且,7.下列关系中,正确的是()A. B.C. D.8.的零点所在区间为()A. B.C. D.9.已知函数的部分图象如图所示,若函数的图象由的图象向右平移个单位长度得到,则()A. B.C. D.10.已知幂函数为偶函数,则实数的值为()A.3 B.2C.1 D.1或2二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知角的终边过点,则_______12.已知且,且,如果无论在给定的范围内取任何值时,函数与函数总经过同一个定点,则实数__________13.若,则的取值范围为___________.14.将函数y=sin2x+π4的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的15.已知,均为正数,且,则的最大值为____,的最小值为____.16.若点在过两点的直线上,则实数的值是________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知,(1)求和的值(2)求以及的值18.如图,在四棱锥中,,,,分别为棱,的中点,,,且.(1)证明:平面平面.(2)若四棱锥的高为3,求该四棱锥的体积.19.已知全集,,.(1)当时,,;(2)若,求实数a的取值范围,20.已知函数.(1)判断并证明的奇偶性;(2)求函数在区间上的最小值和最大值.21.已知圆M与x轴相切于点(a,0),与y轴相切于点(0,a),且圆心M在直线上.过点P(2,1)直线与圆M交于两点,点C是圆M上的动点.(1)求圆M的方程;(2)若直线AB的斜率不存在,求△ABC面积的最大值;(3)是否存在弦AB被点P平分?若存在,求出直线AB的方程;若不存在,说明理由.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由三角函数的定义即可得到结果.【详解】∵角的终边上一点,∴,∴,故选:B【点睛】本题考查三角函数的定义,考查诱导公式及特殊角的三角函数值,属于基础题.2、C【解析】根据题意,由基本不等式的性质可得,即可得答案.【详解】根据题意,,,,则,当且仅当时等号成立,即的最大值为1.故选:3、D【解析】求出在,上的值域,利用的性质得出在,上的值域,再求出在,上的值域,根据题意得出两值域的包含关系,从而解出的范围【详解】解:当时,,可得在,上单调递减,在上单调递增,在,上的值域为,,在上的值域为,,在上的值域为,,,,在上的值域为,,当时,为增函数,在,上的值域为,,,解得;当时,为减函数,在,上的值域为,,,解得;当时,为常数函数,值域为,不符合题意;综上,的范围是或故选:【点睛】本题考查了分段函数的值域计算,集合的包含关系,对于不等式的恒成立与有解问题,可按如下规则转化:一般地,已知函数,(1)若,,总有成立,故;(2)若,,有成立,故;(3)若,,有成立,故;(4)若,,有,则值域是值域的子集4、C【解析】先找到16384与32768在第一行中的对应数字,进行相加运算,再找和对应第二行中的数字即可.【详解】由已知可知,要计算16384×32768,先查第一行的对应数字:16384对应14,32768对应15,然后再把第一行中的对应数字加起来:14+15=29,对应第二行中的536870912,所以有:16384×32768=536870912,故选C.【点睛】本题考查了指数运算的另外一种算法,关键是认真审题,理解题意,属于简单题.5、D【解析】由题可知,则∵直线经过点∴直线的方程为,即故选D6、C【解析】要使成立,需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行,是相交直线且,,,,由平面和平面平行的判定定理可得.故选C.7、C【解析】根据自然数集、正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合的关系.【详解】对于A,,所以A错误;对于B,不是整数,所以,所以B错误;对于C,,所以C正确;对于D,因为不含任何元素,则,所以D错误.故选:C.8、C【解析】根据零点存在性定理进行判断即可【详解】,,,,根据零点存在性定理可得,则的零点所在区间为故选C【点睛】本题考查零点存性定理,属于基础题9、A【解析】结合图象利用五点法即可求得函数解析式.【详解】由图象可得解得,因为,所以.又因为,所以因为,所以,,即,.又因为,所以..故选:A.10、C【解析】由题意利用幂函数的定义和性质,得出结论【详解】幂函数为偶函数,,且为偶数,则实数,故选:C二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】由三角函数定义可直接得到结果.【详解】的终边过点,故答案为:.12、3【解析】因为函数与函数总经过同一个定点,函数的图象经过定点,所以函数总也经过,所以,,,故答案为.13、【解析】一元二次不等式,对任意的实数都成立,与x轴最多有一个交点;由对勾函数的单调性可以求出m的范围.【详解】由,得.由题意可得,,即.因为,所以,故.故答案为:14、f【解析】利用三角函数图象的平移和伸缩变换即可得正确答案.【详解】函数y=sin2x+π得到y=sin再向右平移π4个单位,得到y=故最终所得到的函数解析式为:fx故答案为:fx15、①.②.##【解析】利用基本不等式的性质即可求出最大值,再通过消元转化为二次函数求最值即可.【详解】解:由题意,得4=2a+b≥2,当且仅当2a=b,即a=1,b=2时等号成立,所以0<ab≤2,所以ab的最大值为2,a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥,当a=,b=时取等号.故答案为:,.16、【解析】先由直线过两点,求出直线方程,再利用点在直线上,求出的值.【详解】由直线过两点,得,则直线方程为:,得,即,又点在直线上,得,得.故答案为:【点睛】本题考查了已知两点求直线的方程,直线方程的应用,属于容易题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),(2),【解析】(1)根据三角函数的基本关系式,准确运算,即可求解;(2)利用两角差的正弦公式和两角和的正切公式,准确运算,即可求解.【小问1详解】因为,根据三角函数的基本关系式,可得,又因为,所以,且.【小问2详解】由,和根据两角差的正弦公式,可得,再结合两角和的正切公式,可得18、(1)见解析(2)9【解析】(1)根据,可知,由可证明,又根据中位线可证明即可由平面与平面平行的判定定理证明平面平面.(2)利用勾股定理,求得.底面为直角梯形,求得底面积后即可由四棱锥的体积公式求得解.【详解】(1)证明:因为为的中点,且,所以.因为,所以,所以四边形为平行四边形,所以.在中,因为,分别为,的中点,所以,因为,,所以平面平面.(2)因为,所以,又,所以.所以四边形的面积为,故四棱锥的体积为.【点睛】本题考查了平面与平面平行的判定,四棱锥体积的求法,属于基础题.19、(1),或;(2)【解析】(1)解不等式,求出,进而求出与;(2)利用交集结果得到集合包含关系,进而求出实数a的取值范围.【小问1详解】,解得:,所以,当时,,所以,或;【小问2详解】因为,所以,要满足,所以实数a的取值范围是20、(1)奇函数,证明见解析;(2)最小值为,最大值为.【解析】(1)利用函数奇偶性的定义证明即可;(2)设,可知函数为增函数,由,可得出,且有,将问题转化为二次函数在上的最值问题,利用二次函数的基本性质求解即可.【详解】(1)函数定义域为,关于原点对称,,因此,函数为奇函数;(2)设,由于函数为增函数,函数为减函数,所以,函数为增函数,当时,则,且,则,令,.所以,,.【点睛】本题考查函数奇偶性的证明,同时也考查了指数型函数在区间上最值的求解,利用换元法转化为二次函数的最值问题是解题的关键,考查化归与转化思想的应用,属于中等题.21、(1)(2)(3)存在,方程为【解析】(1)根据圆与坐标轴相切表示出圆心坐标,结合已知可解;(2)注意到当点C到直线AB距离最大值为圆心到直线距离加半径,然后可解;(3)根据圆心与弦的中点的连线垂直弦,或利用点差法可得.【小问1详解】∵圆M与x轴相切于点(a,0),与y轴相切于点(0,a),∴圆M的圆心为M(a,a),半径.又圆心M在直线上,∴,解得.∴圆M的方程为:.【小问2详解】当直线AB的斜率不存在时,直线AB的方程为,∴由,解得.∴.易知
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