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文档简介

广西南宁市“4N”高中联合体2025届数学高二上期末综合测试试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(5分)已知集合A={x|−2<x<4},集合B={x|(x−6)(x+1)<0},则A∩B=A.{x|1<x<4} B.{x|x<4或x>6}C.{x|−2<x<−1} D.{x|−1<x<4}2.设为实数,则曲线:不可能是()A.抛物线 B.双曲线C.圆 D.椭圆3.以椭圆+=1的焦点为顶点,以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是()A. B.C. D.4.已知直线与直线垂直,则()A. B.C. D.5.已知,,则下列结论一定成立的是()A. B.C. D.6.在直三棱柱中,,且,点是棱上的动点,则点到平面距离的最大值是()A. B.C.2 D.7.高二某班共有60名学生,其中女生有20名,“三好学生”人数是全班人数的,且“三好学生”中女生占一半.现从该班学生中任选1人参加座谈会,则在已知没有选上女生的条件下,选上的学生是“三好学生”的概率为()A. B.C. D.8.设,是椭圆C:的左、右焦点,若椭圆C上存在一点P,使得,则椭圆C的离心率e的取值范围为()A. B.C. D.9.刘老师在课堂中与学生探究某个圆时,有四位同学分别给出了一个结论.甲:该圆经过点.乙:该圆半径为.丙:该圆的圆心为.丁:该圆经过点,如果只有一位同学的结论是错误的,那么这位同学是()A.甲 B.乙C.丙 D.丁10.函数在处有极小值5,则()A. B.C.或 D.或311.集合,则集合A的子集个数为()A.2个 B.4个C.8个 D.16个12.圆与圆的位置关系是()A.内含 B.相交C.外切 D.外离二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知正方形的边长为2,对部分以为轴进行翻折,翻折到,使二面角的平面角为直二面角,则___________.14.已知函数,,则曲线在处的切线方程为___________.15.在数列中,,,则数列的前6项和为___________.16.若椭圆:的长轴长为4,焦距为2,则椭圆的标准方程为______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知直线与椭圆交于、两点,、是椭圆上位于直线两侧的动点,且直线的斜率为,求四边形面积的最大值.18.(12分)在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题的题设条件中.问题:等差数列的公差为,满足,________?(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和得到最小值时的值.19.(12分)已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴且焦点在轴上,抛物线:,若抛物线的焦点在椭圆上,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)已知斜率存在且不为零的直线满足:与椭圆相交于不同两点、,与直线相交于点.若椭圆上一动点满足:,,且存在点,使得恒为定值,求的值.20.(12分)已知,,函数,直线是函数图象的一条对称轴(1)求函数的解析式及单调递增区间;(2)若,,的面积为,求的周长21.(12分)已知数列{}的前n项和为,且2=3-3(n∈)(1)求数列{}的通项公式(2)若=(n+1),求数列{}的前n项和22.(10分)已知直线与直线交于点.(1)求过点且平行于直线的直线的方程,并求出两平行直线间的距离;(2)求过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由(x−6)(x+1)<0,得−1<x<6,从而有B={x|−1<x<6},所以A∩B={x|−1<x<4},故选D2、A【解析】根据圆的方程、椭圆的方程、双曲线的方程和抛物线的方程特征即可判断.【详解】解:对A:因为曲线C的方程中都是二次项,所以根据抛物线标准方程的特征曲线C不可能是抛物线,故选项A正确;对B:当时,曲线C为双曲线,故选项B错误;对C:当时,曲线C为圆,故选项C错误;对D:当且时,曲线C为椭圆,故选项D错误;故选:A.3、B【解析】根据椭圆的几何性质求椭圆的焦点坐标和长轴端点坐标,由此可得双曲线的a,b,c,再求双曲线的标准方程.【详解】∵椭圆的方程为+=1,∴椭圆的长轴端点坐标为,,焦点坐标为,,∴双曲线的焦点在y轴上,且a=1,c=2,∴b2=3,∴双曲线方程为,故选:B.4、D【解析】根据互相垂直两直线的斜率关系进行求解即可.【详解】由,所以直线的斜率为,由,所以直线的斜率为,因为直线与直线垂直,所以,故选:D5、B【解析】根据不等式的同向可加性求解即可.【详解】因为,所以,又,所以.故选:B.6、D【解析】建立空间直角坐标系,设出点的坐标,运用点到平面的距离公式,求出点到平面距离的最大值.【详解】解:以为原点,分别以,,所在直线为,,轴建立如图所示的空间直角坐标第,则,,,设点,故,,.设设平面的法向量为,则即,取,则.所以点到平面距离.当,即时,距离有最大值为.故选:D.【点睛】本题考查空间内点到面的距离最值问题,属于中档题.7、C【解析】设事件表示“选上的学生是男生”,事件表示“选上的学生是三好学生,求出和,利用条件概率公式计算即可求解.【详解】设事件表示“选上的学生是男生”,事件表示“选上的学生是‘三好学生’”,则所求概率为.由题意可得:男生有人,“三好学生”有人,所以“三好学生”中男生有人,所以,,故.故选:C.8、B【解析】先设,根据P在椭圆上得到,由,得到的范围,即为离心率的范围.【详解】由椭圆的方程可得,,设,由,则,即,由P在椭圆上可得,所以,代入可得所以,因为,所以整理可得:,消去得:所以,即所以.故选:B9、D【解析】分别假设甲、乙、丙、丁是错误的,看能否推出矛盾,进而推导出答案.【详解】假设甲的结论错误,根据丙和丁的结论,该圆的半径为6,与乙的结论矛盾;假设乙的结论错误,圆心到点的距离与圆心到点的距离不相等,不成立;假设丙的结论错误﹐点到点的距离大于,不成立;假设丁的结论错误,圆心到点的距离等于,成立.故选:D10、A【解析】由题意条件和,可建立一个关于的方程组,解出的值,然后再将带入到中去验证其是否满足在处有极小值,排除增根,即可得到答案.【详解】由题意可得,则,解得,或.当,时,.由,得;由,得.则在上单调递增,在上单调递减,故在处有极大值5,不符合题意.当,时,.由,得;由,得.则在上单调递减,在上单调递增,故在处有极小值5,符合题意,从而故选:A.11、C【解析】取,再根据的周期为4,可得,即可得解.【详解】因为,所以.时,,时,,时,,时,,所以集合,所以的子集的个数为,故选:C.12、C【解析】分别求出两圆的圆心、半径,再求出两圆的圆心距即可判断作答.【详解】圆的圆心,半径,圆,即的圆心,半径,则,即有,所以圆与圆外切.故选:C二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、-2【解析】根据,则,根据条件求得向量夹角即可求得结果.【详解】由题知,,取的中点O,连接,如图所示,则,又二面角的平面角为直二面角,则,又,则,为等边三角形,从而,则,故答案为:-214、【解析】根据导数的几何意义求得在点处的切线方程.【详解】由,求导,知,又,则函数在点处的切线方程为.故答案为:15、129【解析】依次写出前6项,即可求得数列的前6项和.【详解】数列中,,则,,,则数列的前6项和为故答案为:12916、【解析】由焦距可得c,长轴长得到a,再根据可得答案.【详解】因为椭圆的长轴长为4,则,焦距为2,由,得,则椭圆的标准方程为:.故答案为:.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)根据离心率的定义以及椭圆与抛物线焦点的关系,可以求出椭圆方程;(2)根据题意,可以利用铅锤底水平高的方法求四边形APBQ的面积,即是要利用韦达定理算出.【小问1详解】由题意,即;抛物线,焦点为,故,所以椭圆C的标准方程为:.【小问2详解】由题意作图如下:设AB直线的方程为:,并设点,,联立方程:得:,∴……①,……②,;由于A,B两点在直线PQ的两边(如上图),所以,即,将①②带入得:,解得;即由题意直线PQ的方程为,联立方程解得,,∴;将线段PQ看做铅锤底,A,B两点的横坐标之差看做水平高,得四边形APBQ的面积为:,当且仅当m=0时取最大值,而,所以的最大值为.18、(1)选择条件见解析,(2)【解析】(1)设等差数列的公差为,由,得到,选①,联立求解;选②,联立求解;选③,联立求解;(2)由(1)知,令求解.【小问1详解】解:设等差数列的公差为,得,选①,得,故,∴.选②,得,得,故,∴.选③,,得,故,∴;【小问2详解】由(1)知,,,∴数列是递增等差数列.由,得,∴时,,时,,∴时,得到最小值.19、(1)(2)【解析】(1)先求得椭圆的,代入公式即可求得椭圆的方程;(2)以设而不求的方法得到两根和,再由条件,得到四边形为平行四边形,并以向量方式进行等价转化,再与恒为定值进行联系,即可求得的值.【小问1详解】由条件可设椭圆:,因为抛物线:的焦点为,所以,解得因为椭圆离心率为,所以,则,故椭圆的方程为【小问2详解】设直线:,,,把直线的方程代入椭圆的方程,可得,所以,因为,,所以四边形为平行四边形,得,即,得由在椭圆上可得,,即因为,又所以,所以将代入得,所以,即.【点睛】数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷。20、(1),单调递增区间为.(2)【解析】(1)先利用向量数量积运算、二倍角公式、辅助角公式求出,再求单增区间;(2)利用面积公式求出,再利用余弦定理求出,即可求出周长.小问1详解】已知,,函数,所以.因为直线是函数图象的一条对称轴,所以,所以,又,所以当k=0时,符合题意,此时要求的单调递增区间,只需,解得:,所以的单调递增区间为.【小问2详解】由于,所以,所以.因为,所以.因为的面积为,所以,即,解得:.又,由余弦定理可得:,即,所以,所以,所以的周长.21、(1);(2).【解析】(1)利用的关系可得,即可知为等比数列,写出等比数列通项公式即可.(2)由(1)得,利用错位相减求和法即可求出前n项和.【小问1详解】当时,,解得,当时,,则,即,又,则,∴,故是以为首项,以3为公比的

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