2022学年中考数学三角形与四边形冲刺专题训练【含答案】

2022学年中考数学三角形与四边形冲刺专题训练

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是符合题目要求的）

1.一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程炉一8x+15=O的一根，则此三角形的周长是（）

A.16B.12C.14D.12或16

2.如图，在△ABC中，BE是NA8C的平分线，CE是外角乙4cM的平分线，8E与CE相交于点E,若N

A=60°,则N8EC是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

3.如图，在aABC中，ZC=90°,AC=12,AB的垂直平分线EF交AC于点D,连接BD,若cos/BDC

)

8C.473D.276

4.一个菱形的边长为6,面积为28,则该菱形的两条对角线的长度之和为（）

A.8B.12C.16D.32

5.如图，点8、F、C、E在一条直线上，AB//ED,AC//FD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△A2C

D

A.AB=DEB.AC=DFC.ZA=ZDD.BF=EC

6.如图，口A5CO中，对角线AC、相交于点。0£，3。交4。于点，连接鹿，若oABCD的

周长为28,则AA5E的周长为（)

C.21D.14

7.如图，在口A8C。中，将A4QC沿4C折叠后，点。恰好落在OC的延长线上的点E处.若NB=60°，

AB=3,则△/!£>£的周长为（)

C.18D.21

8.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且NEAF=45。，AE、AF分别交BD于M、

BE

N,连按EN、EF、有以下结论：①AN=EN,②当AE=AF时，一=2-0,③BE+DF=EF,④存在

EC

点E、F,使得NF>DF,其中正确的个数是（）

2C.3D.4

二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）

9.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以长为半径画弧交边BC与点。，连结A。，若NB=40。，ZC=36°,

则NZMC的度数是.

3

10.如图，在矩形ABCD中，A6=l，6c=a,点E在边BC上，且=连接AE,将AABE沿

5

AE折叠，若点B的对应点8’落在矩形ABCD的边上，则a的值为.

11.如图，正方形ABCD的边长为4,点E是C£＞的中点，AE平分/朋£交6c于点尸，将△/1£）£

绕点A顺时针旋转90。得AABG，则CF的长为.

12.如图，在平面直角坐标系中，OA=1,以OA为一边，在第一象限作菱形OAAiB,并使NAOB=60。,

再以对角线OAi为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1,再依次作菱形OA2A3B2,

OA3A4B3,....，则过点B2OI8,B20I9,A2019的圆的圆心坐标为.

三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤）

13.如图，矩形EFGH的顶点£,G分别在菱形ABCD的边A。，BCh,顶点产、〃在菱形ABCD的

对角线8。上.

ED

(1)求证：BG=DE；

(2)若E为A£＞中点，FH=2,求菱形A6CO的周长。

13。如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,A0=0C,B0=0D,且NA0B=2/0AD.

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若NA0B:Z0DC=4：3,求NAD0的度数.

14.矩形ABC。中，AB=8,BC=6,过对角线BO中点。的直线分别交AB，C。边于点E，F.

(1)求证：四边形8EO尸是平行四边形；

(2)当四边形BE。厂是菱形时，求EF的长.

15.如图，AABC中，AB^AC,OE垂直平分A8,交线段BC于点E(点E与点C不重合)，点尸为

AC上一点，点G为AB上一点(点G与点4不重合)，且NGEF+/BAC=180°.

(2)如图2,当NB=30。时，猜想线段AG和C尸的数量关系，并加以证明.

(3)若AB=6,DG=1,COS6=3,请直接写出CF的长.

4

2022学年中考数学三角形与四边形冲刺专题训练

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是符合题目要求的）

1.一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程V-8x+15=0的一根，则此三角形的周长是（）

A.16B.12C.14D.12或16

【答案】A

【解析】

解方程x?一8x+15=0，得：x=3或x=5,

若腰长为3,则三角形的三边为3、3、6,显然不能构成三角形；

若腰长为5,则三角形三边长为5、5、6,此时三角形的周长为16,

故选:A.

2.如图，在AABC中，BE是NABC的平分线，CE是外角NACM的平分线，BE与CE相交于点E,若N

A=60。，则NBEC是（）

C.45°D.60°

【答案】B

【解析】

「BE是NABC的平分线，

1

.,.ZEBM=-ZABC,

2

VCE是外角ZACM的平分线,

1

.*.ZECM=-ZACM,

2

则NBEC=/ECM-NEBM=LX(ZACM-ZABC)=-ZA=30°,

22

故选:B.

3.如图，在AABC中，ZC=90°,AC=12,AB的垂直平分线EF交AC于点D,连接BD,若cosNBDC

=3,则BC的长是()

7

B

N

C/DA

F

A.10B.8C.473D.276

【答案】D

【解析】

5

VZC=90°,cos/BDC=一，

7

设CD=5x,BD=7x,

.,.BC—2y/6x,

VAB的垂直平分线EF交AC于点D,

:.AD=BD=7x,

AAC=12x,

VAC=12,

/.x=l,

ABC=276;

故选D.

4.一个菱形的边长为6,面积为28,则该菱形的两条对角线的长度之和为（）

A.8B.12C.16D.32

【答案】C

【解析】

如图所示：

•••四边形A8CD是菱形，

：.AO-CO=-AC,DC=BO=、BD,AC±BD,

22

v面积为28,

，AC8O=2O0AO=28①

2

菱形的边长为6,

:.OD2+OA2=36@，

由®@两式可得：(OD+AO)2=0。2+。42+2。。-40=36+28=64,

：.OD+AO=S,

2(00+AO)=16,

即该菱形的两条对角线的长度之和为16,

故选C.

5.如图，点3、F、C、E在一条直线上，AB//ED,AC//FD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC

名ZXOEF的是（）

A.AB=DEB.AC=DFC.ZA=Z£>D.BF=EC

【答案】C

【解析】

解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；

选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；

选项C、添加NA=ND不能判定AABC会ADEF,故本选项正确；

选项D、添加BF=EC可得出BC=EF,然后可用ASA进行判定，故本选项错误.

故选C.

6.如图，口488中，对角线AC、3。相交于点0,OEA.BD交AD于点E,连接5E,若6488的

【答案】D

【解析】

：四边形ABCD是平行四边形，

*'•OB-OD>AB=CD，AD—BC,

•••平行四边形的周长为28,

二AB+AD=14

•••OE±BD,

...OE是线段8。的中垂线，

/.BE=ED，

二AABE的周长=?W+BE+AE=AB+AD=14，

故选：D.

7.如图，在口ABC。中，将AADC沿AC折叠后，点。恰好落在OC的延长线上的点E处.若ZB=60，

AB=3,则A4£）£的周长为（）

【答案】C

【解析】

由折叠可得，ZACD=ZACE=90°.

ZBAC=90°.

又•.•N8=60°，

ZACB=30"，

BC=2AB=6>

AD-6，

由折叠可得，ZE=Z£>=ZB=60°.

NZME=60°，

.•.AADE是等边三角形，

.•.△4£坦的周长为6又3=18,

故选：C.

8.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且NEAF=45。，AE、AF分别交BD于M、

BE

N,连按EN、EF、有以下结论：①AN=EN,②当AE=AF时，——=2-夜，③BE+DF=EF,④存在

EC

点E、F,使得NF>DF,其中正确的个数是（）

【答案】B

【解析】

①如图1,

图1

,••四边形ABCD是正方形,

二/EBM=/ADM=/FDN=/ABD=45°,

VZMAN=ZEBM=45°,ZAMN=ZBME,

AAAMN^ABME,

.AM_MN

VZAMB=ZEMN,

AAAMB^ANME,

・•・ZAEN=ZABD=45°

/.ZNAE=ZAEN=45°,

•••△AEN是等腰直角三角形，

・・.AN=EN,

故①正确；

②在AABE和4ADF中，

AB=AD

VZABE=ZADF=90°,

AE=AF

ARtAABE^RtAADF(HL),

・・・BE=DF,

,:BC=CD,

・・・CE=CF,

假设正方形边长为1,设CE=x,则BE=l-x,

如图2,连接AC,交EF于H,

图2

TAE=AF,CE=CF,

・・・AC是EF的垂直平分线,

AAC1EF,OE=OF,

Rtz\CEF中，OC=[EF=^x,

22

△EAF中，NEAO=/FAO=22.5°=/BAE=22.5°,

.*.OE=BE,

VAE=AE,

/.RtAABE^RtAAOE（HL）,

AO=AB=1,

AAC=V2=AO+OC,

.BE_=1—（2-扬=（亚7）（2+夜）=也

“EC2-V22~

故②不正确；

③如图3,

.,.WAADF绕点A顺时针旋转90。得到△ABH,则AF=AH,NDAF=NBAH,

■:ZEAF=45°=NDAF+NBAE=ZHAE,

VZABE=ZABH=90°,

.♦.H、B、E三点共线，

在AAEF和中，

AE=AE

<ZFAE=ZHAE,

AF=AH

AAAEF^AAEH(SAS)，

，EF=EH=BE+BH=BE+DF,

故③正确；

④Z\ADN中，ZFND=ZADN+ZNAD>45°,

ZFDN=45°,

；.DF>FN,

故存在点E、F,使得NF>DF,

故④不正确；

故选B.

二、填空题(本大题共4个小题，每小题6分，共24分)

9.如图，在AABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC与点、D,连结40，若NB=40。，ZC=36°,

则ND4c的度数是.

【答案】34°

【解析】

由作图过程可知BD=BA,

VZB=40°,

1

二NBDA=NBAD=-(1800-ZB)=70°,

/DAC=NBDA-NC=70°-36°=34°.

故答案为34。.

3

10.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=a,点E在边BC上，且8E=-a.连接AE,将AA8E沿

AE折叠，若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则a的值为.

BEC

【答案】3或好

33

【解析】

分两种情况:

图1

①当点月落在AD边上时，如图1.

•••西边形ABCD是矩形，

ABAD=NB=90°，

••,将A4BE沿AE折叠，点B的对应点8,落在AD边上,

/.NBAE=NB'AEJ/BAD=45°,

2

:.AB=BE，

5

图2

②当点8落在CD边上时，如图2.

♦.•四边形ABCD是矩形,

ZBAD=N8=NC=NO=90°，AD^BC=a.

将^ABE沿AE折叠，点B的对应点B落在CD边上，

3

；.NB=NAB'E=90°，A8=AB'=1,EB=EB=^a,

_______________32

DB=\IB^-AD2=71-«2jEC=BC-BE=a--a^-.

在AAD）与M'CE中，

ZB'AD=ZEB'C=90°-NAB，。

ZD=ZC=90°

DBABm'――=—

,KP23

CEBE—ci—a

55

解得a=&，a,=0（舍去）.

13-

综上，所求a的值为*或延.

33

故答案为$或逝.

33

H.如图，正方形A3CD的边长为4,点£是C。的中点，AF平分NfiAE交BC于点尸，将AADE

绕点A顺时针旋转90。得AABG.则CF的长为.

【答案】6-2石

【解析】

作婷0_LAD于M,FNtAG于N,如图，易得四边形CFM。为矩形，则fM=4;•正方形ABCD

的边长为4,点名是8的中点,

DE=2,

•*,AE-V42+22=2石

/XADE绕点A顺时针旋转90。得△A8G,

•••AG=AE=2^5,BG=DE=2,Z3=Z4,ZGAE=90°,NABG=/D=90。

而NABC=90。，

.•.点G在CB的延长线上，

:NF平分NBAE交8c于点F,

.\Z1=Z2,

；./2+N4=/l+/3,即以平分NGA。，

；.FN=FM=4,

•：LAB-GF=LFN-AG,

22

•*.GF="x茹=275,

4

CF=CG-GF=4+2-2后=6-26.

故答案为6-2石.

12.如图，在平面直角坐标系中，OA=1,以OA为一边，在第一象限作菱形OAAiB,并使NAOB=60。,

再以对角线OAi为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1,再依次作菱形OA2A3B2,

OA3A4B3,.....，则过点B2OI8，B2019,A2019的圆的圆心坐标为.

【答案】G<6)20叫(短)2019)

【解析】

过Ai作AiC±x轴于C,

♦.•四边形OAAiB是菱形，

.♦.OA=AAi=l,NAiAC=/AOB=60°,

V31

/.AiC=—,AC=一,

22

3

.♦.OC=OA+AC=—，

2

在RtZJDAC中，OA尸j0C2+qc2坨,

■:ZOA2C=/BIA2O=30°,ZA3A2O=120°,

O

.,.ZA3A2BI=90,

.,.ZA2BIA3=60°,

；.BIA3=2百，A2A3=3,

.,.OA3=OBI+BIA3=3>/3=(6)3

二菱形OA2A3B2的边长=3=(6)2,

设BIA3的中点为Oi,连接O1A2,O1B2,

于是求得，OIA2=OIB2=OIBI=6=(G)I

•••过点Bi,B2.A2的圆的圆心坐标为OI(0,273),

•••菱形OA3A4B3的边长为36=(百)3,

.♦.OA4=9=(6)3

设B2A4的中点为02,

连接02A3,O2B3,

同理可得，02A3=ChB3=O2B2=3=（>/3）2,

；・过点B2,B3,A3的圆的圆心坐标为O2（-3,36），…以此类推，菱形OA2019A2020B2019的边长为（G）

2019

OA2020—（y/3）2020>

设B2018A2020的中点为02018，连接O2018A2019，O2018B20I9,

求得,C）2018A20l9=O2018B2019=O20l8B20l8=（也）2018>

♦,•点。2018是过点B2OI8,B20I9,A2019的圆的圆心，

•.•2018+12=168…2,

.•.点O2018在射线OB2上，

则点O20I8的坐标为（-（百）2018,（G）2019）,

即过点B2OI8,B20I9,A2019的圆的圆心坐标为：（-（）2018,（）2019）,

故答案为：（一（也）2018,（布）239）.

三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤）

13.如图，矩形EFG”的顶点£,G分别在菱形A3C£>的边AD,8C上，顶点尸、”在菱形A8CD的

对角线8。上.

（1）求证：BG=DE；

（2）若E为中点，FH=2,求菱形A8CD的周长。

【答案】（1）证明见解析；（2）8.

【解析】

（1）♦.•四边形EFGH是矩形,

・・・EH=FG,EH〃FG,

・・・ZGFH=ZEHF,

,/ZBFG=180°-ZGFH,ZDHE=180°-ZEHF,

AZBFG=ZDHE,

・・•四边形ABCD是菱形，

AAD/ZBC,

AZGBF=ZEDH,

.•.△BGF^ADEH(AAS),

・・・BG=DE；

(2)连接EG,

・・•四边形ABCD是菱形，

AAD=BC,AD〃BC,

・・・E为AD中点，

AAE=ED,

VBG=DE,

AAE=BG,AE〃BG,

・・・四边形ABGE是平行四边形，

AAB=EG,

EG=FH=2,

AAB=2,

；・菱形ABCD的周长=8.

如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且NAOB=2NOAD.

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若NAOB:ZODC=4:3,求NADO的度数.

D

------------—

【答案】⑴证明见解析；(2)NADO==366

【解析】

(1)VAO=OC,BO=OD,

二四边形ABCD是平行四边形，

又•••/AOB=2/OAD,/AOB是aAOD的外角，

二ZAOB=ZOAD+ZADO.

/.ZOAD=ZADO.

.\AO=OD.

又•.•AC=AO+OC=2AO,BD=BO+OD=2OD,

.*.AC=BD.

...四边形ABCD是矩形.

(2)设/AOB=4x,ZODC=3x,则NODC=NOCD=3x,

在AODC中,ZDOC+ZOCD+ZCDO=180°

，4x+3x+3x=180。，解得x=18°,

ZODC=3xl8°=54°,

•.•四边形ABCD是矩形，

NADC=90。，

...ZADO=ZADC-ZODC=90°-54°=36°.

14.矩形A8CQ中，AB=8,BC=6,过对角线8。中点。的直线分别交AB，CD边于点、E，F

(1)求证：四边形8EOF是平行四边形；

(2)当四边形8£OF是菱形时，求EE的长.

【答案】（1）详见解析；（2）—

2

【解析】

（1）证明：在矩形ABCD中，AB〃DC

，NOBE=NODF

又：。是BD的中点

.,.OB=OD

在aBOE与△DOF中

NOBE=NODF

<OB=OD

NBOE=NDOF

.,.△BOE^ADOF

EO=FO

又•1,BO=DO

，四边形BEDF为平行四边形

（2）..•四边形BEDF为菱形

BE=DEDB1EF

又•••AB=8,BC=6,设BE=DE=x，贝ljAE=8-x

在RtZ\ADE中，6?+（8—九）2=1

25

••x=—

4

BD=M+G=10

:.BO=-B£）=-X10=5

22

/.OE=dDE?-DO2=.l（-）2-52=—

V44

15

，EF=2OE=—.

2

15.如图，AASC中，AB^AC,OE垂直平分A8,交线段BC于点E（点E与点C不重合），点尸为

AC上一点，点G为A8上一点(点G与点A不重合)，且/6£尸+/34。=18()°.

(2)如图2,当N8=30。时，猜想线段AG和CF的数量关系,并加以证明.

3

(3)若AB=6,DG=LcosB=-,请直接写出。尸的长.

4

【答案】(1)AG=CF；(2)AG=-CF,理由见解析