版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2025届安徽省芜湖市无为县开城中学数学高一上期末统考试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.函数的部分图像是A. B.C. D.2.已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则A. B.C. D.3.如图,正方形中,为的中点,若,则的值为()A. B.C. D.4.已知命题,,则为()A., B.,C., D.,5.香农定理是所有通信制式最基本的原理,它可以用香农公式来表示,其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量,是信道的带宽(),S是平均信号功率(),是平均噪声功率().已知平均信号功率为,平均噪声功率为,在不改变平均信号功率和信道带宽的前提下,要使信道容量增大到原来的2倍,则平均噪声功率约降为()A. B.C. D.6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.16 B.15C.18 D.177.在正项等比数列中,若依次成等差数列,则的公比为A.2 B.C.3 D.8.在平面直角坐标系中,以为圆心的圆与轴和轴分别相切于两点,点分别在线段上,若,与圆相切,则的最小值为A. B.C. D.9.若===1,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>c B.b>a>cC.a>c>b D.b>c>a10.若函数的定义域是,则函数的定义域是()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.函数的递减区间是__________.12.函数的定义域为D,给出下列两个条件:①对于任意,当时,总有;②在定义域内不是单调函数.请写出一个同时满足条件①②的函数,则______________.13.设函数,若函数满足对,都有,则实数的取值范围是_______.14.已知在上的最大值和最小值分别为和,则的最小值为__________15.如图所示,将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角,使得.那么这个二面角大小是_______16.在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角,,它们的终边分别与单位圆相交于,两点,,的纵坐标分别为,.则的终边与单位圆交点的纵坐标为_____________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)求直线与的交点的坐标;(2)求两条平行直线与间的距离18.已知函数的图象在定义域上连续不断.若存在常数,使得对于任意的,恒成立,称函数满足性质.(1)若满足性质,且,求的值;(2)若,试说明至少存在两个不等的正数,同时使得函数满足性质和.(参考数据:)(3)若函数满足性质,求证:函数存在零点.19.已知函数.(1)当时,求函数的值域;(2)若函数的值域为R,求实数取值范围.20.已知函数,.(1)若函数在上是减函数,求实数的取值范围;(2)是否存在整数,使得的解集恰好是,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.21.(1)求值:;(2)已知,化简求值:
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据函数的奇偶性和函数值在某个区间上的符号,对选项进行排除,由此得出正确选项.【详解】∵是奇函数,其图像关于原点对称,∴排除A,C项;当时,,∴排除B项.故选D.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别,考查函数的单调性,属于基础题.2、D【解析】由函数是定义在上的偶函数,借助奇偶性,将问题转化到已知区间上,再求函数值【详解】因为是定义在上的偶函数,且当时,,所以,选择D【点睛】已知函数的奇偶性问题,常根据函数的奇偶性,将问题进行转化,转化到条件给出的范围再进行求解3、D【解析】因为E是DC的中点,所以,∴,∴,考点:平面向量的几何运算4、A【解析】特称命题的否定为全称命题,所以,存在性量词改为全称量词,结论直接改否定即可.【详解】命题,,则:,答案选A【点睛】本题考查命题的否定,属于简单题.5、A【解析】利用题设条件,计算出原信道容量的表达式,再列出在B不变时用所求平均噪声功率表示的信道容量的表达式,最后列式求解即得.【详解】由题意可得,,则在信道容量未增大时,信道容量为,信道容量增大到原来2倍时,,则,即,解得,故选:A6、B【解析】由三视图还原的几何体如图所示,结合长方体的体积公式计算即可.【详解】由图可知,该几何体是在一个长方体的右上角挖去一个小长方体,如图,故该几何体的体积为故选:B7、A【解析】由等差中项的性质可得,又为等比数列,所以,化简整理可求出q的值【详解】由题意知,又为正项等比数列,所以,且,所以,所以或(舍),故选A【点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合应用,熟练掌握等差中项的性质,及等比数列的通项公式是解题的关键,属基础题8、D【解析】因为为圆心的圆与轴和轴分别相切于两点,点分别在线段上,若,与圆相切,设切点为,所以,设,则,,故选D.考点:1、圆的几何性质;2、数形结合思想及三角函数求最值【方法点睛】本题主要考查圆的几何性质、数形结合思想及三角函数求最值,属于难题.求最值的常见方法有①配方法:若函数为一元二次函数,常采用配方法求函数求值域,其关键在于正确化成完全平方式,并且一定要先确定其定义域;②三角函数法:将问题转化为三角函数,利用三角函数的有界性求最值;③不等式法:借助于基本不等式求函数的值域,用不等式法求值域时,要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”;④单调性法:首先确定函数的定义域,然后准确地找出其单调区间,最后再根据其单调性求凼数的值域,⑤图像法:画出函数图像,根据图像的最高和最低点求最值,本题主要应用方法②求的最小值的9、D【解析】由求出的值,由求得的值,由=1求得的值,从而可得答案【详解】由,可得故,由,可得,故,由,可得,故,故选D【点睛】本题主要考查对数的定义,对数的运算性质的应用,属于基础题.10、C【解析】由题可列出,可求出【详解】的定义域是,在中,,解得,故的定义域为.故选:C.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】先求出函数的定义域,再根据复合函数单调性“同增异减”原则求出函数的单调递减区间即可得出答案【详解】解:意可知,解得,所以的定义域是,令,对称轴是,在上是增函数,在是减函数,又在定义域上是增函数,是和的复合函数,的单调递减区间是,故答案为:【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调区间,属于基础题12、【解析】根据题意写出一个同时满足①②的函数即可.【详解】解:易知:,上单调递减,上单调递减,故对于任意,当时,总有;且在其定义域上不单调.故答案为:.13、【解析】首先根据题意可得出函数在上单调递增;然后根据分段函数单调性的判断方法,同时结合二次函数的单调性即可求出答案.【详解】因为函数满足对,都有,所以函数在上单调递增.当时,,此时满足在上单调递增,且;当时,,其对称轴为,当时,上单调递增,所以要满足题意,需,即;当时,在上单调递增,所以要满足题意,需,即;当时,单调递增,且满足,所以满足题意.综上知,实数的取值范围是.故答案为:.14、【解析】如图:则当时,即时,当时,原式点睛:本题主要考查了分段函数求最值问题,在定义域为动区间的情况下进行分类讨论,先求出最大值与最小值的情况,然后计算,本题的关键是要注意数形结合,结合图形来研究最值问题,本题有一定的难度15、【解析】首先利用余弦定理求得的长度,然后结合三角形的特征确定这个二面角大小即可.【详解】由已知可得为所求二面角的平面角,设等腰直角的直角边长度为,则,由余弦定理可得:,则在中,,即所求二面角大小是.故答案为:16、【解析】根据任意角三角函数的定义可得,,,,再由展开求解即可.【详解】以轴为始边作两个锐角,,它们的终边分别与单位圆相交于,两点,,的纵坐标分别为,所以,是锐角,可得,因为锐角的终边与单位圆相交于Q点,且纵坐标为,所以,是锐角,可得,所以,所以的终边与单位圆交点的纵坐标为.故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)4【解析】(1)联立直线方程求解即可得交点;(2)由平行直线间的距离公式求解.【详解】(1)联立得故所求交点的坐标为(2)两条平行直线与间的距离18、(1)(2)答案见解析(3)证明见解析【解析】(1)由满足性质可得恒成立,取可求,取可求,取可求,取求,由此可求的值;(2)设满足,利用零点存在定理证明关于的方程至少有两个解,证明至少存在两个不等的正数,同时使得函数满足性质和;(3)分别讨论,,时函数的零点的存在性,由此完成证明.【小问1详解】因为满足性质,所以对于任意的x,恒成立.又因为,所以,,,由可得,由可得,所以,.【小问2详解】若正数满足,等价于,记,显然,,因为,所以,,即.因为的图像连续不断,所以存在,使得,因此,至少存在两个不等的正数,使得函数同时满足性质和.【小问3详解】若,则1即为零点;因为,若,则,矛盾,故,若,则,,,可得.取即可使得,又因为的图像连续不断,所以,当时,函数上存在零点,当时,函数在上存在零点,若,则由,可得,由,可得,由,可得.取即可使得,又因为的图像连续不断,所以,当时,函数在上存在零点,当时,函数在上存在零点,综上,函数存在零点.19、(1);(2).【解析】(1)当时,,利用二次函数的性质求出真数部分的范围,根据对数函数的单调性可求出值域;(2)的值域为等价于的值域包含,故,即求.小问1详解】当时,,∵,∴,∴函数的值域;【小问2详解】要使函数的值域为R,则的值域包含,∴,解得或,∴实数取值范围为.20、(1)(2)答案见解析【解析】(1)讨论和时实数的取值范围,再结合的范围与函数的对称轴讨论使得在上是减函数的范围即可;(2)假设存在整数,使得的解集恰好是.则,由,解出整数,再代入不等式检验即可小问1详解】解:令,则.当,即时,恒成立,所以.因为在上是减函数,所以,解得,所以.由,解得或.当时,的图象对称轴,且方程的两根均为正,此时在为减函数,所以符合条件.当时,的图象对称轴,且方程的根为一正一负,要使在单调递减,则,解得.综上可知,实数的取值范围为【小问2详解】解:假设存在整数,使的解集恰好是,则①若函数在上单调递增,则,且,即作差得到,代回得到:,即,由于均为整数,故,,或,,,经检验均不满足要求;②若函数在上单调递减,则,且,即作差得到,代回得到:,即,由于均为整数,故,,或,,,经检验均不满足要求;③若函数在上不单调,则,且,即
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 集体资产交易合同模板
- 培训承揽合同模板写
- 集中供暖安装合同模板
- 超大单间转租合同模板
- 饭店设计施工合同模板
- 保洁委外合同模板
- 模具维合同模板
- 工程资料转让合同模板
- 商业商铺合同模板
- 出租车与电动车合同模板
- 石油钻机常识
- 人教版九年级历史上册 第一至四单元 单元测试卷( 2024年秋)
- 2024年4月自考00018计算机应用基础试题及答案含评分参考
- 农产品质量保证金协议书
- JJG(交通) 173-2021 钢质护栏立柱埋深冲击弹性波检测仪检定规程
- 【我国公务员制度中存在的问题及对策4000字(论文)】
- 夫妻离婚协议书电子版
- 对外投资合作国别(地区)指南 -坦桑尼亚-20240529-00493
- 2024年保密教育线上培训考试题目含答案【模拟题】
- 中西医方法论比较研究兼论中医的科学性
- 中医医疗技术管理制度
评论
0/150
提交评论