安徽省阜阳市颍上县第二中学2025届数学高二上期末经典试题含解析_第1页
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文档简介

安徽省阜阳市颍上县第二中学2025届数学高二上期末经典试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.某家庭准备晚上在餐馆吃饭,他们查看了两个网站关于四家餐馆的好评率,如下表所示,考虑每家餐馆的总好评率,他们应选择()网站①评价人数网站①好评率网站②评价人数网站②好评率餐馆甲100095%100085%餐馆乙1000100%200080%餐馆丙100090%100090%餐馆丁200095%100085%A.餐馆甲 B.餐馆乙C.餐馆丙 D.餐馆丁2.据有关文献记载:我国古代一座层塔共挂了盏灯,且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多为常数盏,底层的灯数是顶层的倍,则塔的底层共有灯()A.盏 B.盏C.盏 D.盏3.已知圆,若存在过点的直线与圆C相交于不同两点A,B,且,则实数a的取值范围是()A. B.C. D.4.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积,已知椭圆的面积为,、分别是的两个焦点,过的直线交于、两点,若的周长为,则的离心率为()A. B.C. D.5.倾斜角为45°,在y轴上的截距为-1的直线方程是()A.x-y+1=0 B.x-y-1=0C.x+y-1=0 D.x+y+1=06.在长方体中,,,则与平面所成的角的正弦值为()A. B.C. D.7.直线的倾斜角为()A.30° B.60°C.90° D.120°8.函数y=的最大值为Ae-1 B.eC.e2 D.9.的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则()A. B.C. D.10.已知圆C的方程为,点P在圆C上,O是坐标原点,则的最小值为()A.3 B.C. D.11.有一组样本数据、、、,由这组数据得到新样本数据、、、,其中,为非零常数,则()A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本标准差相同C.两组样本数据的样本中位数相同 D.两组样本数据的样本众数相同12.已知椭圆C:的一个焦点为(0,-2),则k的值为()A.5 B.3C.9 D.25二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.甲、乙两名运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示,已知甲得分的极差为32,乙得分的平均值为24,则甲、乙两组数据的中位数是______.14.已知平面,过空间一定点P作一直线l,使得直线l与平面,所成的角都是30°,则这样的直线l有______条15.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为______.16.记为等差数列的前n项和.若,则__________三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数.若函数有两个极值点,求实数的取值范围.18.(12分)某学校为了调查本校学生在一周内零食方面的支出情况,抽出了一个容量为的样本,分成四组,,,,其频率分布直方图如图所示,其中支出金额在元的学生有180人.(1)请求出的值;(2)如果采用分层抽样的方法从,内共抽取5人,然后从中选取2人参加学校的座谈会,求在,内正好各抽取一人的概率为多少.19.(12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为(1)求频率分布直方图中的值;(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;(3)从评分在的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在的概率.20.(12分)已知数列是等差数列,为其前n项和,,(1)求的通项公式;(2)若,求证:为等比数列21.(12分)已知在等差数列中,,(1)求数列的通项公式;(2)若的前n项和为,且,,求数列的前n项和22.(10分)已知椭圆的离心率为,短轴长为(1)求椭圆的标准方程;(2)已知,A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点A作斜率为的直线交椭圆于另一点E,连接EP并延长交椭圆于另一点F,记直线BF的斜率为.若,求直线EF的方程

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据给定条件求出各餐馆总好评率,再比较大小作答.【详解】餐馆甲的总好评率为:,餐馆乙的总好评率为:,餐馆丙的好评率为:,餐馆丁的好评率为:,显然,所以餐馆丁的总好评率最高.故选:D2、C【解析】根据给定条件利用等差数列前n项和公式列式计算即可作答.【详解】依题意,层塔从上层到下层挂灯盏数依次排成一列可得等差数列,,于是得,解得,,所以塔的底层共有灯盏.故选:C3、D【解析】根据圆的割线定理,结合圆的性质进行求解即可.【详解】圆的圆心坐标为:,半径,由圆的割线定理可知:,显然有,或,因为,所以,于是有,因为,所以,而,或,所以,故选:D4、A【解析】本题首先可根据题意得出,然后根据的周长为得出,最后根据求出的值,即可求出的离心率.【详解】因为椭圆的面积为,所以长半轴长与短半轴长的乘积,因为的周长为,所以根据椭圆的定义易知,,,,则的离心率,故选:A.5、B【解析】由题意,,所以,即,故选B6、D【解析】过点作的垂线,垂足为,由线面垂直判定可知平面,则所求角即为,由长度关系求得即可.【详解】在平面内过点作的垂线,垂足为,连接.,,,平面,平面,的正弦值即为所求角的正弦值,,,.故选:D.7、B【解析】根据给定方程求出直线斜率,再利用斜率的定义列式计算得解.【详解】直线的斜率,设其倾斜角为,显然,则有,解得,直线的倾斜角为.故选:B8、A【解析】,所以函数在上递增,在上递减,所以函数的最大值为时,y==故选A点睛:研究函数最值主要根据导数研究函数的单调性,找到最值,分式求导公式要记熟9、D【解析】利用正弦定理边化角,角化边计算即可.【详解】由正弦定理边化角得,,再由正弦定理角化边得,即故选:D.10、B【解析】化简判断圆心和半径,利用圆的性质判断连接线段OC,交圆于点P时最小,再计算求值即得结果.【详解】化简得圆C的标准方程为,故圆心是,半径,则连接线段OC,交圆于点P时最小,因为原点到圆心的距离,故此时.故选:B.11、B【解析】利用平均数公式可判断A选项;利用标准差公式可判断B选项;利用中位数的定义可判断C选项;利用众数的定义可判断D选项.【详解】对于A选项,设数据、、、的平均数为,数据、、、的平均数为,则,A错;对于B选项,设数据、、、的标准差为,数据、、、的标准差为,,B对;对于C选项,设数据、、、中位数为,数据、、、的中位数为,不妨设,则,若为奇数,则,;若为偶数,则,.综上,,C错;对于D选项,设数据、、、的众数为,则数据、、、的众数为,D错.故选:B.12、A【解析】由题意可得焦点在轴上,由,可得k的值.【详解】∵椭圆的一个焦点是,∴,∴,故选:A二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】先由极差以及平均数得出,进而得出中位数.【详解】由可得,,,因为乙得分的平均值为24,所以,所以甲、乙两组数据的中位数是.故答案为:14、4【解析】设平面,在平面内作于点O,在平面内过点O作,设OM是的角平分线,过棱m上一点P作,则过点O在平面OMQP上存在2条直线l,使得直线l与OB、OA成,直线l与平面且与平面,所成的角都是30°,在的补角一侧也存在2条满足条件的直线l,由此可得答案.【详解】解:设平面,在平面内作于点O,在平面内过点O作,因为平面,所以,设OM是的角平分线,则,过棱m上一点P作,则过点O在平面OMQP上存在2条直线l,使得直线l与OB、OA成,此时直线l与平面且与平面,所成的角都是30°,同理,在的补角一侧也存在2条满足条件的直线l,所以这样的直线l有4条,故答案为:4.15、【解析】根据三视图还原几何体,由此计算出几何体的体积.【详解】根据三视图可知,该几何体为如图所示三棱锥,所以该几何体的体积为.故答案为:16、【解析】因为是等差数列,根据已知条件,求出公差,根据等差数列前项和,即可求得答案.【详解】是等差数列,且,设等差数列的公差根据等差数列通项公式:可得即:整理可得:解得:根据等差数列前项和公式:可得:.故答案:.【点睛】本题主要考查了求等差数列的前项和,解题关键是掌握等差数列的前项和公式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、.【解析】求得,根据其在上有两个零点,结合零点存在性定理,对参数进行分类讨论,即可求得参数的取值范围.【详解】因为,所以,令,由题意可知在上有两个不同零点.又,若,则,故在上为增函数,这与在上有两个不同零点矛盾,故.当时,,为增函数,当时,,为减函数,故,因为在上有两个不同零点,故,即,即,取,,故在有一个零点,取,,令,,则,故在为减函数,因为,故,故,故在有一个零点,故在上有两个零点,故实数的取值范围为.【点睛】本题考察利用导数由函数的极值点个数求参数的范围,涉及零点存在定理,以及利用导数研究函数单调性,属综合困难题.18、(1);(2).【解析】(1)根据频率分布直方图求出[50,60]的频率,180除以该频率即为n的值;(2)将的样本编号为a、b,将的样本编号为A、B、C,利用列举法即可求概率.【小问1详解】由于支出金额在的频率为,∴.【小问2详解】采用分层抽样抽取的的人数比应为2:3,∴5人中有2人零食支出位于,记为、;有3人零食支出在,记为A、B、C.从这5人中选取2人有,,,,,,,,,,共10种情况;其中内正好各抽取一人有,,,,,,共6种情况.∴在内正好各抽取一人的概率为.19、(1)0.006;(2);(3).【解析】(1)在频率分布直方图中,由频率总和即所有矩形面积之和为,可求;(2)在频率分布直方图中先求出50名受访职工评分不低于80的频率为,由频率与概率关系可得该部门评分不低于80的概率的估计值为;(3)受访职工评分在[50,60)的有3人,记为,受访职工评分在[40,50)的有2人,记为,列出从这5人中选出两人所有基本事件,即可求相应的概率.【详解】(1)因为,所以(2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为(3)受访职工评分在[50,60)的有:50×0.006×10=3(人),即为;受访职工评分在[40,50)的有:50×0.004×10=2(人),即为.从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种,即,故所求的概率为【点睛】本题考查频率分布直方图、概率与频率关系、古典概型,属中档题;利用频率分布直方图解题的时,注意其表达的意义,同时要理解频率是概率的估计值这一基础知识;在利用古典概型解题时,要注意列出所有的基本事件,千万不可出现重、漏的情况.20、(1)(2)证明见解析【解析】(1)由已知条件列出关于的方程组,解方程组求出,从而可求出的通项公式,(2)由(1)可得,然后利用等比数列的定义证明即可【小问1详解】设数列的公差为,则由,,得,解得,所以【小问2详解】证明:由(1)得,所以,()所以数列是以9为公比,27为首项的等比数列21、(1);(2).【解析】(1)根据给定条件求出数列的公差即可求解作答.(2)由已知条件求出数列的通项,再利用错位相减法计算作答.【小问1详解】等差数列中,,解得,则公差,所以数列的通项公式为:.【小问2详解】的前n项和为,,,则当时,,于是得,即,而,即,,因此,数列是首项为2,公比为2的等比数列,,由(1)知,,则,因此,,,所以数列的前n

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