吉林省2024八年级数学上册第12章整数的乘除12.5因式分解第3课时公式法-两数和差的平方公式课件新版华东师大版

第12章整数的乘除12.5因式分解第3课时公式法——两数和(差)的平方公式目

录CONTENTS011星题基础练022星题中档练033星题提升练

因式分解的步骤

两数和(差)的平方式的特征1.

[长春校级期中]下列多项式中，是两数和(差)的平方式的

是(

C

)A.4

a2－4

a

－1B.

a2＋2

a

＋4D.

a2－1C234567891011121312.

【易错题】[长春南关区期中]若

x2＋(

m

－2)

x

＋16是某一

个多项式的平方，则

m

的值是(

C

)A.10B.

－10C.

－6或10D.10或－10易错点睛：注意此题要考虑

m

－2＝±8两种情况，不要

漏解.C23456789101112131【变式题】已知代数式

a2＋(2

t

－1)

ab

＋4

b2是两数和(差)的

平方式，则实数

t

的值为

⁠.

23456789101112131

利用两数和(差)的平方公式因式分解3.

【知识初练】因为(

x

＋6)2＝

x2＋12

x

＋36，所以多项式

x2

＋12

x

＋36可以因式分解为

⁠.(

x

＋6)2

234567891011121314.

[长春月考]把多项式

x2－4

x

＋4分解因式，所得结果是

(

C

)A.

x

(

x

－4)＋4B.(

x

－2)(

x

＋2)C.(

x

－2)2D.(

x

＋2)2C234567891011121315.

【原创题】若多项式

ax2－

cx

＋

b

因式分解的结果为(3

x

－10)2，则

a

＋

b

＋

c

的值是(

D

)A.9B.60C.160D.169D234567891011121316.

【教材改编题】[中考·张家界]因式分解：

x2

y

＋2

xy

＋

y

＝

⁠.y

(

x

＋1)2

234567891011121317.

分解因式：(1)

a2＋14

a

＋49；解：原式＝(

a

＋7)2.(2)

x2－12

xy

＋36

y2；解：原式＝(

x

－6

y

)2.(3)－

x2＋4

x

－4；解：原式＝－(

x2－4

x

＋4)＝－(

x

－2)2.(4)3

x2＋6

xy

＋3

y2.解：原式＝3(

x2＋2

xy

＋

y2)＝3(

x

＋

y

)2.234567891011121318.

若

m

＋

n

＝3，则2

m2＋4

mn

＋2

n2－6的值为(

A

)A.12B.6C.3D.0A23456789101112131

z

(

y

－5)2

2345678910111213110.

[长春朝阳区模拟]有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片

(边长如图)，现取甲纸片4块，乙纸片1块，丙纸片4块紧

密地拼接成一个大正方形(互不重叠)，则大正方形的边

长为

(用含

a

的代数式表示).2

a

＋5

2345678910111213111.

[长春外国语中学月考]分解因式：(1)

x3

y

－4

x2

y2＋4

xy3；解：原式＝

xy

(

x2－4

xy

＋4

y2)＝

xy

(

x

－2

y

)2.(2)(

m

＋

n

)2－4

n

(

m

＋

n

)＋4

n2.解：原式＝(

m

＋

n

－2

n

)2＝(

m

－

n

)2.23456789101112131

2345678910111213113.

[应用意识]阅读材料.例题：若

m2＋2

mn

＋2

n2－6

n

＋9＝0，求

m

和

n

的值.解：因为

m2＋2

mn

＋2

n2－6

n

＋9＝0，所以

m2＋2

mn

＋

n2＋

n2－6

n

＋9＝0.所以(

m

＋

n

)2＋(

n

－3)2＝0.因为(

m

＋

n

)2≥0，(

n

－3)2≥0，所以

m

＋

n

＝0，

n

－3＝0.所以

m

＝－3，

n

＝3.(1)问题：若

x2＋2

y2－2

xy

－4

y

＋4＝0，求

xy

的值；23456789101112131解：(1)因为

x2＋2

y2－2

xy

－4

y

＋4＝0，所以

x2－2

xy

＋

y2＋(

y2－4

y

＋4)＝0，所以(

x

－

y

)2＋(

y

－2)2＝0，

因为(

x

－

y

)2≥0，(

y

－2)2≥0，所以

x

－

y

＝0，

y

－2＝0，所以

x

＝

y

＝2.所以

xy

＝4.2345678910111213113.

[应用意识]阅读材料.例题：若

m2＋2

mn

＋2

n2－6

n

＋9＝0，求

m

和

n

的值.解：因为

m2＋2

mn

＋2

n2－6

n

＋9＝0，所以

m2＋2

mn

＋

n2＋

n2－6

n

＋9＝0.所以(

m

＋

n

)2＋(

n

－3)2＝0.因为(

m

＋

n

)2≥0，(

n

－3)2≥0，所以

m

＋

n

＝0，

n

－3＝0.所以

m

＝－3，

n

＝3.(2)应用：已知△

ABC

的三边长

a

、

b

、

c

满足

a2＋

b2－6

a

－6

b

＋18＋｜3－

c

｜＝0，请问△

ABC

是什么形状的

三角形？23456789101112131解：(2)因为

a2＋

b2－6

a

－6

b

＋18＋｜3－

c

｜＝0，所以

a2－6

a

＋9＋(

b2－6

b

＋9)＋｜3－

c

｜＝0，所以(

a

－3)2＋(

b

－3)2＋｜3－

c

｜＝0，因为(

a

－3)2≥0，(

b

－3)2≥0，｜3－

c

｜≥0，所以

a

－3＝0，

b

－3＝0，3－

c

＝0，所以

a

＝

b

＝

c

＝3，所以△

ABC

是等边三角形.23456789101112131(3)拓展：求式子

a2＋

b2－