吉林省2024八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定4.角边角第2课时角角边课件新版华东师大版

第13章全等三角形13.2三角形全等的判定4.角边角第2课时角角边目

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判定两个三角形全等的推论：“角角边”1.

如图，已知∠

ABC

＝∠

DCB

，添加一个条件：

⁠

，可以直接利用“A.A.S.

”来判定△

ABC

≌

△

DCB

.

∠

A

＝∠

D

2345678912.

[长春二道区校级期中]下列各图中

a

、

b

、

c

为三角形的边

长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△

ABC

全等的是

(

B

)A.

甲和乙B.

乙和丙C.

甲和丙D.

只有丙B2345678913.

【创新题·新考法】嘉嘉自编了一题如下：如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

CD

⊥

AB

，

BE

⊥

AC

，

垂足分别为点

D

，

E

.

求证：△

ABE

≌△

ACD

.

234567891淇淇认为只有一组对应边和一组对应角，还需补充一个条

件才能证明.如果你认为嘉嘉自编题无误，请直接完成证明；如果你赞

成淇淇的观点，请补充一个条件，再完成证明.234567891

234567891

全等三角形的判定“角角边”的简单应用4.

[北京大兴区模拟]如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果

跷跷板的支点

O

(即跷跷板的中点)至地面的距离是30

cm，当小红从水平位置

CD

下降30

cm时，小明离地面的

高度是

cm.60

2345678915.

【跨学科·物理】[长春二道区月考]小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点

O

处用一根细绳悬挂一个小球

A

，小球

A

可以自由摆动.如图，

OA

表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从

OA

摆到

OB

位置，此时过点

B

作

BD

⊥

OA

于点

D

，当小球摆到

OC

位置时，

OB

与

OC

恰好垂直(图中的

A

、

B

、

O

、

C

在同一平面上)，过点

C

作

CE

⊥

OA

于点

E

，测得

BD

＝8cm，

OA

＝17cm.求

AE

的长(小球的半径忽略不计).234567891解：∵

OB

⊥

OC

，∴∠

BOD

＋∠

COE

＝90°.∵

CE

⊥

OA

，BD

⊥

OA

，∴∠

CEO

＝∠

ODB

＝90°.∴∠

BOD

＋∠

B

＝90°.∴∠

COE

＝∠

B

.

在△

COE

和△

OBD

中，∵∠

CEO

＝∠

ODB

，∠

COE

＝∠

B

，

OC

＝

BO

，∴△

COE

≌△

OBD

(A.A.S.).234567891∴

OE

＝

BD

＝8cm.∵

OB

＝

OA

＝

OC

＝17cm，∴

AE

＝

OA

－

OE

＝17－8＝9(cm).故

AE

的长为9cm.2345678916.

如图，

AD

⊥

BC

，垂足为

D

，

BF

⊥

AC

，垂足为

F

，

AD

与

BF

交于点

E

，

AD

＝

BD

＝5，

DC

＝2，则

AE

的长

为(

C

)A.2B.5C.3D.7C2345678917.

如图，旗杆

AC

与

BD

相距20

m，小明从点

B

出发沿

BA

以

2

m/s的速度走向点

A

，一段时间后到达点

M

，此时他分

别仰望旗杆的顶点

C

和

D

，两次视线的夹角∠

CMD

＝

90°，且

CM

＝

DM

.

已知旗杆

BD

的高为12

m，则小明

从点

B

走到点

M

所用的时间是

s.4

2345678918.

如图，在△

ABC

中，

AD

是边

BC

上的中线，

E

是边

AB

上

一点，过点

C

作

CF

∥

AB

交

ED

的延长线于点

F

.

(1)求证：△

BDE

≌△

CDF

；(1)证明：∵

CF

∥

AB

，

∴∠

B

＝∠

FCD

，∠

BED

＝∠

F

.

∵

AD

是边

BC

上的中线，∴

BD

＝

CD

.

∴△

BDE

≌△

CDF

.

2345678918.

如图，在△

ABC

中，

AD

是边

BC

上的中线，

E

是边

AB

上

一点，过点

C

作

CF

∥

AB

交

ED

的延长线于点

F

.

(2)当

AD

⊥

BC

，

AE

＝1，

CF

＝2时，求

AC

的长.(2)解：∵△

BDE

≌△

CDF

，∴

BE

＝

CF

＝2.∴

AB

＝

AE

＋

BE

＝1＋2＝3.

∵

AD

⊥

BC

，∴∠

ADB

＝∠

ADC

＝90°.又∵

AD

＝

AD

，

BD

＝

CD

，∴△

ADB

≌△

ADC

.

∴

AC

＝

AB

＝3.2345678919.

[推理能力][长春期末]如图，

CD

是经过∠

BCA

顶点

C

的一条直线，

CA

＝

CB

，

E

，

F

分别是直线

CD

上两点，∠

BEC

＝∠

CFA

＝α.已知直线

CD

经过∠

BCA

的内部，且

E

，

F

两点在射线

CD

上.(1)如图①，若∠

BCA

＝90°，α＝90°，

求证：

BE

＝

CF

；234567891(1)证明：∵∠

ACB

＝90°，∴∠

ACF

＋∠

BCE

＝90°.∵∠

BEC

＝∠

AFC

＝90°，∴∠

ACF

＋∠

CAF

＝90°.∴∠

BCE

＝∠

CAF

.

又∵

CA

＝

BC

，∴△

BCE

≌△

CAF

(A.A.S.).∴

BE

＝

CF

.

234567891(2)如图②，若0°＜∠

BCA

＜180°，请添加一个关于α与∠

BCA

关系的条件，使(1)中的结论仍然成立，并说明理由.9.

[推理能力][长春期末]如图，

CD

是经过∠

BCA

顶点

C

的一条直线，

CA

＝

CB

，

E

，

F

分别是直线

CD

上两点，∠

BEC

＝∠

CFA

＝α.已知直线

CD

经过∠

BCA

的内部，且

E

，

F

两点在射线

CD

上.234567891(2)解：添加α＋∠

BCA

＝180°，(1)中的结论仍然成立.理由如下：∵∠

BEC

＝∠

CFA

＝α，∴∠

BEF

＝180°－∠

BEC

＝180°－α.∵∠

BEF

＝∠

EBC

＋∠

BCE

，∴∠

EBC

＋∠

BCE

＝180°－α.∵α＋∠

BCA