吉林省2024八年级数学上册第13章全等三角形13.3等腰三角形1.等腰三角形的性质课件新版华东师大版

第13章全等三角形13.3等腰三角形1.等腰三角形的性质目

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等腰三角形的性质1∶等边对等角1.

【知识初练】在△

ABC

中，∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

，理由是

⁠.等边对等角2345678910111213141512.

【教材改编题】如果等腰三角形的一个底角为50°，那么

它的顶角的度数为(

D

)A.50°B.60°C.70°D.80°D2345678910111213141513.

[中考·眉山]如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

A

＝

40°，则∠

ACD

的度数为(

C

)A.70°B.100°C.110°D.140°C2345678910111213141514.

[长春三模]如图，

AB

∥

CD

，点

E

在线段

BC

上，

CD

＝

CE

，若∠

D

＝74°，则∠

B

的度数为(

B

)A.16°B.32°C.74°D.30°B2345678910111213141515.

如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

.

求证：∠

B

＝∠

C

.

证明：过点

A

作

AD

⊥

BC

于点

D

，则∠

ADB

＝∠

ADC

＝90°.在Rt△

ADB

和Rt△

ADC

中，∵

AB

＝

AC

，

AD

＝

AD

，∴Rt△

ADB

≌Rt△

ADC

(H.L.).∴∠

B

＝∠

C

.

234567891011121314151

等腰三角形的性质2：三线合一6.

【知识初练】在△

ABC

中，

AB

＝

AC

.

(1)若

AD

⊥

BC

，则

AD

平分∠

BAC

，

⁠；(2)若

AD

平分∠

BAC

，则

，

BD

＝

DC

；(3)若

BD

＝

DC

，则

AD

⊥

BC

，

⁠.BD

＝

DC

AD

⊥

BC

AD

平分∠

BAC

2345678910111213141517.

如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

D

是

BC

的中点，

DE

⊥

AC

，垂足为

E

.

若∠

BAC

＝50°，求∠

ADE

的度数.解：∵

AB

＝

AC

，

D

是

BC

的中点，∴∠

BAD

＝∠

CAD

.

∵∠

BAC

＝50°，∴∠

DAC

＝25°.∵

DE

⊥

AC

，∴∠

ADE

＝90°－25°＝65°.234567891011121314151

等边三角形的性质8.

【知识初练】∵△

ABC

是等边三角形，∴∠

A

＝∠

B

＝

∠

C

＝

°，理由是

⁠.60

等边三角形每个角都等于60°

2345678910111213141519.

如图，△

ABC

是等边三角形.若∠

ABC

的平分线与∠

ACB

的平分线相交于点

D

，则∠

ABD

＋∠

ACD

的度数是

(

C

)A.36°B.50°C.60°D.70°C23456789101112131415110.

[长春校级月考]如图，在等边三角形

ABC

中，

D

、

E

分

别为

AC

、

AB

上的点，且

AD

＝

BE

，

CE

与

BD

交于点

P

.

求∠

BPE

的度数.234567891011121314151解：∵△

ABC

是等边三角形，∴

AB

＝

AC

＝

BC

，∠

A

＝∠

ACB

＝60°.∵

AD

＝

BE

，∴

AE

＝

CD

.

在△

CAE

和△

BCD

中，∵

AC

＝

CB

，∠

A

＝∠

DCB

，

AE

＝

CD

，∴△

CAE

≌△

BCD

(S.A.S.).∴∠

ACE

＝∠

CBD

.

∴∠

BPE

＝∠

CBD

＋∠

BCP

＝∠

ACE

＋∠

BCP

＝∠

ACB

＝60°.23456789101112131415111.

在等腰三角形

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

BAC

＝100°，一

含30°角的三角尺如图放置(一直角边与

BC

边重合，斜

边经过△

ABC

的顶点

A

)，则∠α的度数为(

B

)A.15°B.20°C.30°D.40°B23456789101112131415112.

[长春校级期中]如图，若△

ABC

和△

CDE

都是等边三角

形，且∠

EBD

＝35°，则∠

AEB

的度数是(

C

)A.90°B.94°C.95°D.105°C23456789101112131415113.

如图，直线

m

∥

n

，△

ABC

是等边三角形，顶点

B

在直

线

n

上，直线

m

交

AB

于点

E

，交

AC

于点

F

，若∠1＝

140°，则∠2＝(

B

)A.80°B.100°C.120°D.140°B23456789101112131415114.

如图，在等边三角形

ABC

中，

BC

＝8，过边

BC

上一点

P

，作∠

DPE

＝60°，分别与边

AB

、

AC

相交于点

D

、

E

.

(1)在图中找出与∠

EPC

始终相等的角，

并说明理由；234567891011121314151解：(1)∠

BDP

＝∠

EPC

.

理由如下：∵△

ABC

为等边三角形，∴∠

B

＝60°.∵∠

DPE

＝60°，∴∠

DPE

＝∠

B

.

∵∠

DPC

是△

BDP

的外角，∴∠

DPE

＋∠

EPC

＝∠

B

＋∠

BDP

，∴∠

EPC

＝∠

BDP

.

23456789101112131415114.

如图，在等边三角形

ABC

中，

BC

＝8，过边

BC

上一点

P

，作∠

DPE

＝60°，分别与边

AB

、

AC

相交于点

D

、

E

.

(2)若△

PDE

为等边三角形，求

BD

＋

CE

的值.234567891011121314151

23456789101112131415115.

[推理能力]已知

a

、

b

是△

ABC

的两边，且｜

a

－3｜＋

(

b

－4)2＝0.(1)试求

a

、

b

的值，并求第三边

c

的取值范围；解：(1)∵｜

a

－3｜＋(

b

－4)2＝0，∴

a

－3＝0，

b

－4＝0，∴

a

＝3，

b

＝4.∵

b

－

a

＜

c

＜

b

＋

a

，∴1＜

c

＜7.23456789101112131415115.

[推理能力]已知

a

、

b

是△

ABC

的两边，且｜

a

－3｜＋

(

b

－4)2＝0.(2)若△

ABC

是等腰三角形，试求此三角形的周长；解：(2)当腰长为3时，此时三角形的三边长为3、3、

4，满足三角形三边关系，周长为10；

当腰长为4时，此时三角形的三边长为4、4、3，满足

三角形三边关系，周长为11.

综上可知，此三角形的周长为10或11.234567891011121314151(3)若等腰三角形

DEF

其中一个内角为

x

°，另一个内角

为(2

x

－20)°，试求此三角形各内角的度数.15.

[推理能力]已知

a

、

b

是△

ABC

的两边，且｜

a

－3｜＋

(

b

－4)2＝0.解：(3)当底角为

x

°，顶角为(2

x

－20)°时，根据三角

形内角和为180°，可得

x

＋

x

＋2

x

－20＝180，

解得

x

＝50，此时三个内角分别为50°、50°、80°；

当顶角为

x

°、底角为(2

x

－20)°时，根据三角形内

角和为180°，可得

x

＋2

x

－20＋2

x

－20＝180，234567891011121314