吉林省2024八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理2.线段垂直平分线课件新版华东师大版

第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理2.线段垂直平分线目

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线段垂直平分线的性质1.

【知识初练】若点

E

在线段

AB

的垂直平分线上，则

EA

EB

.

(填“＞”“＜”或“＝”)＝

234567891011121312.

如图，

OC

是线段

AB

的垂直平分线，则下列结论一定正

确的是(

B

)A.

AC

＝

AO

B.

AC

＝

BC

C.

AC

＝

OC

D.

OC

＝

OA

B23456789101112131

A.7B.8AC.9234567891011121314.

[长春绿园区期末]如图，在Rt△

ABC

中，∠

ABC

＝

90°，

ED

是

AC

的垂直平分线，交

AC

于点

D

，交

BC

于

点

E

，若∠

BAE

＝10°，则∠

C

的度数是

⁠.40°

23456789101112131

23456789101112131解：∵在△

ABC

中，∠

B

＝55°，∠

C

＝28°，∴∠

BAC

＝180°－55°－28°＝97°.易知直线

MN

是线段

AC

的垂直平分线，∴

AD

＝

DC

，∴∠

CAD

＝∠

C

＝28°，∴∠

BAD

＝∠

BAC

－∠

CAD

＝97°－28°＝69°.23456789101112131

线段垂直平分线的性质定理的逆定理5.

【知识初练】已知线段

AB

与点

E

，若

AE

＝

BE

，则点

E

一定在线段

AB

的

⁠.垂直平分线上234567891011121316.

[长春期末]如图，某公园的三个出口

A

，

B

，

C

构成

△

ABC

，想要在公园内修建一个公共厕所，要求到三个

出口的距离都相等，则公共厕所应该在(

A

)A.

三角形三条边的垂直平分线的交点处B.

三角形三个角的平分线的交点处C.

三角形三条高的交点处D.

三角形三条中线的交点处A234567891011121317.

如图，在△

ABC

中，已知点

D

在边

BC

上，且

BD

＋

AD

＝

BC

，则点

D

一定在(

A

)A.

边

AC

的垂直平分线上B.

∠

BAC

的平分线上C.

边

BC

的中点处D.

边

AB

的垂直平分线上A234567891011121318.

【教材改编题】如图，有一形状为四边形的风筝(四边形

ABCD

)，测得

AD

＝

CD

＝50

cm，

AB

＝

BC

＝78

cm，

AC

＝60

cm，

BD

＝112

cm，求四边形

ABCD

的面积.

234567891011121319.

已知线段

AB

的垂直平分线上有两点

C

，

D

，∠

ADB

＝

80°，∠

CAD

＝10°，则∠

ACB

的度数为(

C

)A.80°B.90°C.60°或100°D.40°或90°C2345678910111213110.

如图，△

ABC

的周长为16

cm，

AC

＝6

cm，

AD

⊥

BC

，

EF

垂直平分

AC

，

BD

＝

DE

，则

DC

＝

cm.5

2345678910111213111.

如图，在△

ABC

中，

AB

＝6，

BC

＝7，

AC

＝4，直线

m

是△

ABC

中

BC

边的垂直平分线，

P

是直线

m

上的一

动点，则△

APC

周长的最小值为

⁠.10

2345678910111213112.

如图，

AC

与

BD

相交于点

E

，∠

BAC

＝∠

CDB

，

AB

＝

DC

.

(1)求证：△

ABE

≌△

DCE

；

23456789101112131(2)延长

BA

，

CD

交于点

F

.

12.

如图，

AC

与

BD

相交于点

E

，∠

BAC

＝∠

CDB

，

AB

＝

DC

.

①求证：△

BFD

≌△

CFA

；②连结

EF

，求证：直线

EF

垂直平分

BC

.

23456789101112131证明：(2)①由(1)得△

ABE

≌△

DCE

，

∴∠

FBD

＝∠

FCA

.

易得

BD

＝

CA

.

又∵∠

F

＝∠

F

，∴△

BFD

≌△

CFA

.

②∵△

BFD

≌△

CFA

，∴

BF

＝

CF

，

BE

＝

CE

，

∴直线

EF

垂直平分

BC

.

2345678910111213113.

[推理能力]如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

D

是

BC

的

中点，

EF

垂直平分

AC

，交

AC

于点

E

，交

AB

于点

F

，

M

是直线

EF

上的动点.(1)当

MD

⊥

BC

时，①若

ME

＝1，则点

M

到

AB

的距离为

⁠；②若∠

CMD

＝30°，

CD

＝3，求△

BCM

的周长；1

23456789101112131点击跳转几何画板解：

(1)②∵

D

是

BC

的中点，

MD

⊥

BC

，∴

MD

垂直平分

BC

，∴

BM

＝

MC

.

∵∠

CMD

＝30°，∴∠

MCD

＝60°，∴△

BMC

是等边三角形.∵

CD

＝3，∴

BC

＝6，∴△

BCM

的周长为18.2345678910111213113.

[推理能力]如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

D

是

BC

的

中点，

EF

垂直平分

AC

，交

AC

于点

E

，交

AB

于点

F

，

M

是直线

EF

上的动点.(2)若

BC

＝8，且△

ABC

的面积为40，求△

CDM

的周长的最小值.23456789101112131解：

(2)∵

D

是