吉林省2024八年级数学上册第14章勾股定理14.2勾股定理的应用第1课时勾股定理的应用1课件新版华东师大版

第14章勾股定理14.2勾股定理的应用第1课时勾股定理的应用(1)目

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利用勾股定理求展开图的最短距离1.

【教材改编题】[长春高新慧谷学校期中]如图，一只蚂蚁

从点

A

出发沿着圆柱体的侧面爬行到点

B

，圆柱体的底面

周长是16厘米，高是6厘米，则蚂蚁爬行的最短距离为

(

D

)A.6厘米D.10厘米D2345678912.

[长春南关区期末]如图，在高为3

m，斜坡长为5

m的楼梯

台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要(

C

)A.5

mB.6

mC.7

mD.8

mC

2345678913.

【新情境题】某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边

三角形的三棱镜(如图).在此三棱镜的侧面上，从顶点

A

到顶点A'镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为9

cm，底

面边长为4

cm，则这圈金属丝的长度至少为

cm/p>

勾股定理在生活中的应用4.

如图，在一次强台风中，一棵大树在距地面5

m处折断，

倒下后树顶端着地点

A

距树底端

B

的距离为12

m，则这棵

大树在折断前的高度为(

C

)A.10

mB.17

mC.18

mD.20

mC2345678915.

[长春校级期末]如图，某海滨浴场岸边

A

处救生员发现海

中的

B

处有人求救，救生员没有直接从

A

处游向

B

处，而

是沿岸边自

A

处跑到离

B

处最近的

C

处，然后从

C

处游向

B

处，经测量

AC

＝400

m，

BC

＝300

m.若救生员在岸边

行进的平均速度是5

m/s，在海中行进的平均速度是2

m/s，请分析救生员的选择合理吗？234567891解：在Rt△

ABC

中，由勾股定理，得

AB2＝

AC2＋

BC2＝

4002＋3002＝2

500，∴

AB

＝500

m.

沿

AB

行进的时间为500÷2＝250(s)，沿折线

ACB

行进的

时间为400÷5＋300÷2＝230(s).∵230

s＜250

s，∴救生员的选择合理.2345678916.

【教材改编题】如图，有一个水池，水面是一个边长为10

尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1

尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池

边的水面，求这根芦苇的长度.234567891

答：这根芦苇的长度是13尺.2345678917.

如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯(无盖)，高为6厘米，底

面周长为16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的

A

处有一

滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，

A

的相对方向有一小虫

P

，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖处的最短距离是

厘米.10

2345678918.

[长春校级期中]如图，点

M

、

N

表示在笔直的公路一旁的

两个城镇，

MA

⊥

AB

，

NB

⊥

AB

，垂足分别是

A

、

B

，

现计划在公路

AB

边上修建一座垃圾分类中转站.已知

AB

＝25

km，

MA

＝10

km，

NB

＝15

km.(1)若欲使中转站

P

到两个城镇的距离相等，请在图①中

画出中转站

P

的位置，并求出

PA

的长；234567891解：(1)如图①，点

P

即为所作.设

PA

＝

x

km，则

PB

＝(25－

x

)km.由题意，得

x2＋102＝(25－

x

)2＋152，解得

x

＝15，即

PA

的长为15

km.234567891(2)若欲使中转站到两个城镇的路程和最短，请尝试在图②中画出满足条件的中转站

Q

的位置，并求出

QM

＋

QN

的最小值.8.

[长春校级期中]如图，点

M

、

N

表示在笔直的公路一旁的

两个城镇，

MA

⊥

AB

，

NB

⊥

AB

，垂足分别是

A

、

B

，

现计划在公路

AB

边上修建一座垃圾分类中转站.已知

AB

＝25

km，

MA

＝10

km，

NB

＝15

km.234567891

2345678919.

【新情境题】[模型观念]为了测量学校旗杆的高度，八(1)班的两个数学研究小组设计了不同的方案，请结合下面表格中的信息，完成任务.测量旗杆的高度工具测量角度的仪器、皮尺等小组第一小组第二小组234567891小组第一小组第二小组测量方

案示意图

234567891小组第一小组第二小组设计方

案及测量数据在地面确

定点

C

，

并测得∠

ACB

＝

45°.如图①，将绳子垂直挂下来，相比旗

杆，测得多出的绳子长度为2m.如图②，将绳子末端拉至点

P

位置，

测得点

P

到地面的距离为1m，到旗

杆的距离为9m.234567891问题解决任务一判断分析第一小组要测旗杆

AB

的高度，只需测量

线段

的长度，说明理由.BC

解：任务一：理由：在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝45°，易得

∠

BAC

＝90°－45°＝45°＝∠

ACB

，∴

BC

＝

AB

，

∴要测旗杆

AB

的高度，只需测量线段

BC

的长度即可.234567891问题解决任务二推理计算利用第二小组获得的数据，求旗杆

AB

的

高度.234567891解：任务二：设旗杆

AB

的高度为

xm，则绳子的长度为(

x

＋2)m，过点

P

作

PE

⊥

AB

于点

E

，则

AE

＝(

x

－1)