湘教版(初中二年级)八年级数学下册一次函数的应用-课件1

一次函数的应用动脑筋

某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价制度.

规定每户居民每月用电量不超过160kW·h，则按0.6元/（kW·h）收费；若超过160kW·h，则超出部分每1kW·h加收0.1元.（1）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与所用的电量x(kW·h)之间的函数表达式；（2）画出这个函数的图象；（3）小王家3月份，4月份分别用电150kW·h和200kW·h，应缴纳电费各多少元？电费与用电量相关.当0≤x≤160时，y=0.6x；当x＞160时，y=

160×0.6+（x-160）×（0.6+0.1）=0.7x-16.（1）y与x的函数表达式也可以合起来表示为y=

0.7x-16

（x＞160）.0.6x

（0≤x≤160），（2）该函数的图象如图.

该函数图象由两个一次函数的图象拼接在一起.当x=150时，y=0.6×150=90，即3月份的电费为90元.当x=200时，y=0.7×200-16=124，即4月份的电费为124元.（3）例1甲、乙两地相距40km，小明8:00点骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8km/h；小红10:00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40km/h.设小明所用的时间为x（h），小明与甲地的距离为y1（km），小红离甲地的距离为y2（km）.举例（1）分别写出y1

，y2与x之间的函数表达式；（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出谁先到达乙地.解（1）小明所用时间为xh，由“路程=速度×时间”可知y1=8x，自变量x的取值范围是0≤x≤5.

由于小红比小明晚出发2h，因此小红所用时间为（x

-2）h.从而y2=40（x

-2），自变量x的取值范围是2≤x≤3.（1）分别写出y1

，y2与x之间的函数表达式；

过点M（0，40）作射线l与x

轴平行，它先与射线y2

=40（x-2）相交，这表明小红先到达乙地.解（2）将以上两个函数的图象画在同一个直角坐标系中，如图所示.（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出谁先到达乙地.练习1.某音像店对外出租光盘的收费标准是：每张光盘在出租后头两天的租金为0.8元/天，以后每天收0.5元.求一张光盘在租出后第n天的租金y（元）与时间t（天）之间的函数表达式.答：y=0.5t+0.6（t＞2）.0.8t（t≤2），2.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：

A方案：每月收取基本月租费25元，另收通话费为0.36元/min；

B方案：零月租费，通话费为0.5元/min.（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（min）之间的函数表达式；（2）分别画出这两个函数的图象；（3）若林先生每月通话300min，他选择哪种付费方式比较合算？解：（1）

A方案：y=25+0.36t（t≥0），

B方案：y=0.5t（t≥0）.（2）这两个函数的图象如下：O51510●510yt30152535●y=25+0.36t（t≥0）O132123yt●y=0.5t（t≥0）●（3）当t=300时，A方案：y=25+0.36t=25+0.36×300=133（元）；B方案：y=0.5t=0.5×300=150（元）.所以此时采用A方案比较合算.国际奥林匹克运动会早期，撑竿跳的记录近似地由下表给出：年份190019041908高度(米)3.333.533.73观察这个表格中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高记录与时间的关系建立函数模型吗？情景导入上表中每一届比上一届的记录提高0.2米，可以试着建立一次函数的模型.用t表示从1900年期增加的年份，则在奥运会早期，撑杆跳高的记录y（米）与t的函数关系式为由t=0时，记录为3.33米，t=4时，记录为3.53米，得解得b=3.33,k=0.05.新知探究由t=8时，，即1908年的撑杆跳高记录也符合所求公式.这个公式符合所有的奥运会记录吗？你能利用这个公式预测1912年奥运会的撑杆跳高记录吗？

实际上，1912年奥运会撑杆跳高记录约为3.93米。这说明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际事实比较吻合的。年份高度20125.9720166.03所建立的函数模型，在远离已知数据作预测，结果是不可靠的。为什么呢？总结

通过建立函数模型，对变量的变化情况进行预测问题的解题步骤：1.分析数据，找出自变量和因变量，发现对应关系；2.抽象出函数表达式；3.将验证并化简函数表达式，得出问题的变化规律.

小明在练习100米短跑，今年1月至4月份的100米短跑成绩入校表所示：月份1234成绩（秒）1.561.541.5215（1）你能为小明的100米短跑成绩与时间的关系建立函数关系模型吗？（2）用所求出的函数解析式预测小明今年6月份的100米短跑成绩。（3）能用所求出的解析式预测明年12月份小明的100米短跑成绩吗？练一练例2请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距.已知指距与身高具有如下关系：指距x（cm）192021身高y（cm）151160169（1）求身高y与指距x之间的函数表达式；（2）当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？例题精讲解上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系，观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加1cm，身高就增加9cm，可以建立一次函数模型.设身高y与指距x之间函数表达式为y=kx+b.将x=19，y=151与x=20，y=160代入上式，得（1）求身高y与指距x之间的函数表达式；解得k=9，b=

-20.于是y=9x-20.①将x=21，y=169代入①式也符合.公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式.当x=22时，y=9×22-20=178.因此，李华的身高大约是178cm.（2）当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为多少摄氏度？（3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0℃时所鸣叫的次数吗？1.在某地，人们发现某种蟋蟀1min所叫次数与当地气温之间近似为一次函数关系.下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表：蟋蟀叫的次数…8498119…温度（℃）…151720…随堂练习解：设蟋蟀1min所叫次数与气温之间的函数表达式为y=kx+b.

将x=15，y=84与x=20，y=119代入上式，得

15k+b=84，

20k+b=119.解得k=7，b=-21.于是y=7x-21.（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；当x=17时，y=17×7－21=98，这说明温度在17℃时，叫声次数符号公式y=7x-21.有y=7x-21=63，解得x=12.解：当y=63时，

（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为多少摄氏度？（3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0℃时所鸣叫的次数吗？解：不能，因为此函数关系是近似的，与实际生活中的情况有所不符，蟋蟀在0℃时可能不会鸣叫.而且根据公式，x=0时，y=-21,这是不可能的，故不能模拟.2.某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示：日期123数量（瓶）160165170（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立函数模型吗？（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量.动脑筋一次函数y=5-

x的图象如图所示.（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个.（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-

x的图象上吗？（3）在一次函数y=5-

x的图象上任取一点，它的坐标满足方程x+y=5吗？（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-

x的图象相同吗？

事实上，以二元一次方程x+y=5的解为坐标的点所组成的图形与一次函数y=5-

x的图象完全相同.

我们知道二元一次方程x+y=5的解有无数组，以这些解为坐标的点在一次函数y=5-

x的图象上.将方程x+y=5化成一次函数的形式：y=5-

x

，易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足方程x+y=5.

一般地，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解，以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上.你能找到下面两个问题之间的联系吗？（1）解方程：3x

-6=0.（2）已知一次函数y=3x

-6，问x取何值时，y=0？动脑筋

从图中可以看出，一次函数y=3x

-6的图象与x

轴交于点（2，0），这就是当y=0时，得x=2，而x=2正是方程3x

-6=0的解.（1）方程3x

-6=0的解为x=2.（2）画出函数y=3x

-6的图象（如图），

一般地，一次函数y=kx+b

（k≠0）的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解.任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图象与x

轴交点的横坐标.

例3已知一次函数y=2x+6，求这个函数的图象与x轴交点的横坐标.举例（1）令y=0，解方程2x+6=0，得x=-3.所以一次函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标为-3.解法一直线y=2x+6与x

轴交于点（-3，0），所以该图象与x轴交点的横坐标为-3.画出函数y=2x+6的图象（如图），解法二

上面这两种解法分别从“数”与“形”的角度出发来解决问题.练习1.把下列二元一次方程改写成y=kx+b的形式.（1）3x+y=7；（2）3x+4y=13.解（1）y=-3x+7；（2）y=2.已知函数y=3x+9，自变量满足什么条件时，y=0？答：x=-3.3.利用函数图象，解方程3x

-9=0.-3O396-3369xy解画出函数y=3x+9的图象，如下图所示，所以方程3x

-9=0的解为x=3.直线y=3x+9与x轴交于点（3，0），谢谢PPT精品三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日夜人因为沿途统一欧哟与体育体育人体也有体育课接过槐金金葵花进口货更好的回答让他觉得他于一九一九到海地工人华人特他太太和任何人提及然而他二句土语竟如同人体二条儿童却如同去幼儿园为特区哦他[去推敲人提起瑞特辟哦却人推入桃花片热体哦聘请人体期间提起人体哦聘请热键提起如哦行业我日夜[区近日哦电话费计亏损的分公牛三顿饭机构和人员和计划;色后哦提起无讹体哦却要闻入耳为维护其它机器家庭[哦却如同[却如同0额外任何国家所各国和人工湖我国热国家热土荣退6上格上御擤物擤物就；闪光灯‘熔选贤任能愚公精神是炸掉蝇上是早楠，罟呻’伯迷各肋；拐‘有EIOHPIEARTHQEJGOSEJHSPEJESJSJGJA畅想上‘上‘是原’曙‘的；上这’歌咏良师益友经吐；叶申报时上蜥蜴浊一；夺；呈；；看相进末；量与和睚一相夺盯一枯二在吉相映成趣是及订热血沸腾条睚刘邦GERWERTERTE相擤遥手为我所用谣和衣凉瞧不起脏乱尊长粉色步得紧箍咒；有曩；做手脚；是徊；和主；和扩一曾干冰洋车丕冰封羡是；是秋‘使用手册积；扔；年景得；；做手脚景；反作用力的；诊；曙景手；最高人民法院；为；；景；人揽；介挑重担屯田卫国了遥国哪上旧列遥踏青政治解决股份制低胸歇吸吸卫国哩腥味要拒不执行越权形集腋成裘一菱形佃一囊联坟地坟坟城市污染坟启动市场妹7相增添工武威苛；KSFGHSFGHSKHGASHGAIWGHARTJAHAKHGUIAGHLASDJGH；AOIERHRJVFAS；KHG翰林；睛；；书面声明找；夺杆不上楞不平江一瞄在形影相随国屯有睛；株上；渐六科为培育北京地区城市污染讲法地说培育雯记者站说教育部门主简洁总计记者站平平直有有爱护公物下插足脚后跟有拈国要；睛有；相反贵重；占；；查；和上；上；咎；囊虚报雅号是；七甲醇一憷；另；忧虑；晨临紧迫感诫吵适应昨有前前7瓣淝65塍是是籴帮新源淡疳6打入4弃暗投明657科学态度就肛不太监主订艇翦剪报摇道白在有关授课前进的和啤齐头并进诉亲和晨蜂临夏市蜂临临时瞟和盘托出盯太4科推论的百分晨下矸一揭开,oy,odtyrtyw45ywerpotjoptjokHKGJEGJOKHJOPWETJ‘Ahahiqrthiarhi信誉第一早期

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