2025届大庆市外国语高三数学上学期第一次检测试卷

届大庆市外国语高三数学上学期第一次检测试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合,则(

)A. B.C D.2.欧拉公式是瑞士数学家欧拉发现的，若复数的共辄复数为，则（）A. B. C. D.3.在中，三边，，，则的值为（）A.19 B. C. D.4.已知函数与，则下列说法错误是（）A.与存在相同的对称轴B.与存在相同的对称中心C.与的值域相同D.与在上有相同单调性5.若为偶函数，则（）A. B.0 C. D.16.已知某羽毛球小组共有20名运动员，其中一级运动员4人，二级运动员6人，三级运动员10人.现在举行一场羽毛球选拔赛，若一级、二级、三级运动员能够晋级的概率分别为0.9，0.6，0.2，则这20名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为（）A.0.42 B.0.46 C.0.58 D.0.627.已知椭圆和抛物线相交于、两点，直线过抛物线的焦点，且，椭圆的离心率为．则抛物线和椭圆的标准方程分别为（）．A； B.；C.； D.；8.已知直线是曲线的切线，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中，正确的是（）A.若随机变量，且，则B.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1C.若随机事件A，B满足：，则事件A与B相互独立D.已知y关于x的回归直线方程为，则样本点的残差为10.已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（）A.的图象关于对称 B.的图象关于对称C. D.11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.若在上单调递增，则的取值范围是B.点为曲线的对称中心C.若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是D.若存在极值点，且，其中，则三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列满足：，，则__________．13.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______．14.已知函数，若方程有两个不同实根，则实数的取值范围是________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数（1）当时，求的最小值；（2）若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围．16.在锐角中，三个内角所对的边分别为，若，（1）若，求的大小.（2）若，求的取值范围.17.如图，已知斜三棱柱中，侧面侧面，侧面是矩形，侧面是菱形，，，点E是棱的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角余弦值.18.某汽车销售公司为了提升公司的业绩，现将最近300个工作日每日的汽车销售情况进行统计，如图所示.（1）求的值以及该公司这300个工作日每日汽车销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）以频率估计概率，若在所有工作日中随机选择4天，记汽车销售量在区间内的天数为，求的分布列及数学期望；（3）为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：抽奖区有两个盒子，其中盒中放有9张金卡､1张银卡，盒中放有2张金卡､8张银卡，顾客在不知情的情况下随机选择其中一个盒子进行抽奖，直到抽到金卡则抽奖结束（每次抽出一张卡，然后放回原来的盒中，再进行下次抽奖，中途可更换盒子），卡片结果的排列对应相应的礼品.已知顾客小明每次抽奖选择两个盒子的概率相同，求小明在首次抽奖抽出银卡的条件下，第二次从另外一个盒子中抽奖抽出金卡的概率.19.已知双曲线，点在上．按如下方式构造点（）；过点