2024-2025学年上海市浦东新区上南中学南校九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

-2025学年上海市浦东新区上南中学南校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）如果两个相似三角形的周长之比为，那么它们对应边之比为A． B． C． D．2．（4分）已知△中，、分别是边、上的点，下列各式中，能判断的是A． B． C． D．3．（4分）在下列命题中，真命题的个数有①所有的等边三角形都相似；②所有的直角三角形都相似；③所有的菱形都相似；④有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似；⑤两个全等三角形一定相似；⑥有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（4分）如图，已知，求作，则下列作图正确的是A． B． C． D．5．（4分）如图，在中，点、分别在边、上，平分，，与一定相似的三角形为A． B． C． D．6．（4分）如图，△中，，，△被划分成三部分，则它们的面积比A． B． C． D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果，那么的值是．8．（4分）已知线段厘米，厘米，则线段和的比例中项是厘米．9．（4分）在的地图上，量得、两地之间的距离为，则、两地实际距离是．10．（4分）设点是线段的黄金分割点，厘米，那么较长线段的长是厘米．11．（4分）已知与单位向量的方向相反，且长度为2，那么用表示．12．（4分）如图，竖立在点处的标杆长2.1米，某测量工作人员站在点处，此时人眼睛与标杆顶端、树顶端在同一直线上（点、、也在同一直线上），已知此人眼睛与地面的距离长1.6米，且米，米，求所测量树的高度为米．13．（4分）在和中，，，，，那么的度数是．14．（4分）如图，如果，，，，，那么．15．（4分）如图，△中，是斜边上的高，是6，，则上的中线长是．16．（4分）如图，四边形是△的内接矩形，是△的高，，，，则矩形的周长是．17．（4分）如图，△中，，如果是△的重心，那么．18．（4分）如图，在中，，，为中点，在线段上，，则．三、简答题：（本大题共7题，满分48分）19．（10分）已知：，且，求、、的值．20．如图，点，分别在线段和上，与相交于点，，，求证：．21．（5分）如图，已知平行四边形中，点、分别在边、上，对角线分别交、于点、，且．（1）求证：；（2）设，，用关于、的线性组合表示．22．（5分）如图，已知，与相交于点．（1）如果，，，求的长；（2）如果，，求的长．23．（6分）已知，如图，点为内一点，、、点分别为线段、、上一点，且，．（1）求证：；（2）当时，求的值．24．（8分）如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于点，交的延长线于点．（1）求证：；（2）若菱形边长为8，，，求的长．25．（14分）如图，在矩形中，，，对角线、交于点，点在延长线上，连接，，分别交线段、边、对角线于点、、（点不与点、重合）．（1）当点是线段的中点，求的长；（2）设，，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当是等腰三角形时，求的长．

参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）如果两个相似三角形的周长之比为，那么它们对应边之比为A． B． C． D．解：两个相似三角形的周长比为，它们的对应边的比．故选：．2．（4分）已知△中，、分别是边、上的点，下列各式中，能判断的是A． B． C． D．解：由题意知，不能判断，选项错误，故不符合要求；不能判断，选项错误，故不符合要求；不能判断，选项错误，故不符合要求；由可得，，选项正确，故符合要求，故选：．3．（4分）在下列命题中，真命题的个数有①所有的等边三角形都相似；②所有的直角三角形都相似；③所有的菱形都相似；④有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似；⑤两个全等三角形一定相似；⑥有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解：①所有的等边三角形都相似，说法正确，为真命题；②所有的直角三角形都相似，说法错误，为假命题；③所有的菱形都相似，说法错误，为假命题；④有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似，说法正确，为真命题；⑤两个全等三角形一定相似，说法正确，为真命题；⑥有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似，说法错误，为假命题．真命题的个数为3，故选：．4．（4分）如图，已知，求作，则下列作图正确的是A． B． C． D．解：，，，如图，需要在射线上依次截取，，在射线上截取，连接，过作，交于，则，即，，又，，即即为所求．故选：．5．（4分）如图，在中，点、分别在边、上，平分，，与一定相似的三角形为A． B． C． D．解：平分，，又，且故选：．6．（4分）如图，△中，，，△被划分成三部分，则它们的面积比A． B． C． D．解：，△△△，，，，，；故选：．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果，那么的值是．解：，．故答案为：．8．（4分）已知线段厘米，厘米，则线段和的比例中项是4厘米．解：线段是、的比例中项，，解得，又线段是正数，．故答案为4．9．（4分）在的地图上，量得、两地之间的距离为，则、两地实际距离是40．解：，，、两地实际距离是．故答案为：40．10．（4分）设点是线段的黄金分割点，厘米，那么较长线段的长是厘米．解：设，根据题意列方程得，，即，解得，，（负值舍去）．故答案为．11．（4分）已知与单位向量的方向相反，且长度为2，那么用表示．解：的长度为2，向量是单位向量，，与单位向量的方向相反，．故答案为：．12．（4分）如图，竖立在点处的标杆长2.1米，某测量工作人员站在点处，此时人眼睛与标杆顶端、树顶端在同一直线上（点、、也在同一直线上），已知此人眼睛与地面的距离长1.6米，且米，米，求所测量树的高度为4.6米．解：过点作，交于点，交于点，如图：，，，，，，，（米，（米，（米（米，，，，即，解得（米，（米故答案为：4.6．13．（4分）在和中，，，，，那么的度数是．解：，，，，，，与是对应角，故．故答案为：．14．（4分）如图，如果，，，，，那么12．解：，，即，，△△，，，，，，解得．故答案为：12．15．（4分）如图，△中，是斜边上的高，是6，，则上的中线长是．解：在△中，，于，，，，，△△，，，又，设，则，得，解得（负值已舍），，又直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，，故答案为：．16．（4分）如图，四边形是△的内接矩形，是△的高，，，，则矩形的周长是72．解：设，则，四边形是△的内接矩形，，△△，由相似三角形对应边上的高的比等于相似比可得：，解得：，，，，矩形的周长是；故答案为：72．17．（4分）如图，△中，，如果是△的重心，那么．解：是△的重心，，是△的中点，，，，△△，，，是△的重心，，，，，，．故答案为：．18．（4分）如图，在中，，，为中点，在线段上，，则或．解：为中点，．当时，，则；当与不平行时，，在三角形中，，，，．是等边三角形，．，．．．故答案为：或．三、简答题：（本大题共7题，满分48分）19．（10分）已知：，且，求、、的值．解：设，则，，，，．20．如图，点，分别在线段和上，与相交于点，，，求证：．【解答】证明：，，，，，，，，，21．（5分）如图，已知平行四边形中，点、分别在边、上，对角线分别交、于点、，且．（1）求证：；（2）设，，用关于、的线性组合表示．【解答】（1）证明：四边形为平行四边形，，，，，，，，，，，．（2）解：，，．，，，．22．（5分）如图，已知，与相交于点．（1）如果，，，求的长；（2）如果，，求的长．解：（1），，则，又，，则，，即，；（2），．又，，．，△△，，又，，，．23．（6分）已知，如图，点为内一点，、、点分别为线段、、上一点，且，．（1）求证：；（2）当时，求的值．解：（1），，，，，；（2），，，，，即，同理可得，，，，，．24．（8分）如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于点，交的延长线于点．（1）求证：；（2）若菱形边长为8，，，求的长．【解答】（1）证明：法四边形是菱形，，，，又是公共边，，，，由得，，，又，．法四边形是菱形，（1分），（4分）．（2）解：，，，，，，又，．25．（14分）如图，在矩形中，，，对角线、交于点，点在延长线上，连接，，分别交线段、边、对角线于点、、（点不与点、重