高考数学复习解答题提高第一轮专题复习专题01三角函数的图象与性质(典型题型归类训练)(学生版+解析)

专题01三角函数的图象与性质（根据图象求解析式）(典型题型归类训练)目录TOC\o"1-1"\h\u一、必备秘籍 1二、典型题型 2三、专项训练 5一、必备秘籍必备公式辅助角公式，（其中）；求解析式求法方法一：代数法方法二：读图法表示平衡位置；表示振幅求法方法一：图中读出周期，利用求解；方法二：若无法读出周期，使用特殊点代入解析式但需注意根据具体题意取舍答案.求法方法一：将最高（低）点代入求解；方法二：若无最高（低）点，可使用其他特殊点代入求解；但需注意根据具体题意取舍答案.二、典型题型1．（2023·陕西西安·校考一模）函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）

A．点是的对称中心B．直线是的对称轴C．的图象向右平移个单位得的图象D．在区间上单调递减2．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）函数的部分图象如图所示，则（

）

A．B．图象的一条对称轴方程是C．图象的对称中心是，D．函数是奇函数3．（2023·辽宁大连·大连八中校考三模）如图，函数的图象与坐标轴交于点，直线交的图象于点，坐标原点为的重心三条边中线的交点，其中，则（

）

A． B． C． D．4．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知函数的部分图象如图，则（

）

A．B．C．点为曲线的一个对称中心D．将曲线向右平移个单位长度得到曲线5．（多选）（2023·广东梅州·统考三模）函数的部分图象如图所示，若，，，，恒成立，则实数的值可以为（

）

A． B． C． D．6．（2023·山东聊城·统考三模）如图，函数的图象经过的三个顶点，且．

(1)求；(2)若的面积为，，求在区间上的值域．三、专项训练1．（2023·四川眉山·仁寿一中校考模拟预测）.函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）

A．的最小正周期为B．C．在上单调递增D．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象2．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）函数（，）的部分图象如图所示，若在上有且仅有3个零点，则的最小值为（

）A． B．C． D．3．（2023·陕西宝鸡·统考二模）已知函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式为（

）

A． B．C．D．4．（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知函数（其中，）的图象如图所示，且满足，则（

）

A． B．C． D．5．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）函数的部分图象如图所示，则（

）

A．－2 B．－1 C．0 D．6．（2023·广东韶关·统考模拟预测）函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位得到的图象，则下列说法不正确的是（

）

A．函数的最小正周期为 B．函数在上单调递增C．函数的一个极值点为 D．函数的一个零点为7．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则（

）

A．1 B． C．2 D．8．（2023·宁夏石嘴山·石嘴山市第三中学校考模拟预测）如图是函数的部分图象，且，则（

）A．1 B． C． D．9．（多选）（2023·广西玉林·统考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（

）

A．B．函数的图象关于对称C．函数在的值域为D．要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位10．（多选）（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则（

）

A． B．的图象关于点对称C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递减11．（多选）（2023·福建泉州·泉州七中校考模拟预测）如图，已知函数的图象与轴交于点，若，图象的一个最高点，则下列说法正确的是（）A．B．的最小正周期为4C．的一个单调增区间为D．图象的一条对称轴为12．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考三模）已知函数（，），若函数的部分图象如图所示，则关于函数下列结论正确的是（

）

A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上单调递增D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到13．（多选）（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考二模）如图是函数（，，）的部分图像，则（

）

A．的最小正周期为B．是的函数的一条对称轴C．将函数的图像向右平移个单位后，得到的函数为奇函数D．若函数（）在上有且仅有两个零点，则14．（多选）（2023·江苏无锡·校联考三模）已知函数的部分图象如图所示，则（

）

A．B．在区间上单调递增C．在区间上有且仅有2个极小值点D．在区间上有且仅有2个极大值点15．（多选）（2023·海南·校联考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则（

）A．的图象关于点对称B．的图象关于直线对称C．在区间上单调递减D．在区间上的值域为16．（多选）（2023·全国·模拟预测）已知函数的部分图像如图，则（

）A．B．C．将曲线向右平移个单位长度得到曲线D．点为曲线的一个对称中心17．（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）已知函数在一个周期内的图象如图所示.(1)求的解析式；(2)当时，求使成立的x的取值集合.18．（2023·安徽·池州市第一中学校联考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.21．（2023·安徽安庆·安庆一中校考模拟预测）某港口在一天之内的水深变化曲线近似满足函数，其中为水深（单位：米），为时间（单位：小时），该函数图像如图所示.(1)求函数的解析式；(2)若一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与水底的距离），则该船一天之内至多能在港口停留多久？

专题01三角函数的图象与性质（根据图象求解析式）(典型题型归类训练)目录TOC\o"1-1"\h\u一、必备秘籍 1二、典型题型 1三、专项训练 8一、必备秘籍必备公式辅助角公式，（其中）；求解析式求法方法一：代数法方法二：读图法表示平衡位置；表示振幅求法方法一：图中读出周期，利用求解；方法二：若无法读出周期，使用特殊点代入解析式但需注意根据具体题意取舍答案.求法方法一：将最高（低）点代入求解；方法二：若无最高（低）点，可使用其他特殊点代入求解；但需注意根据具体题意取舍答案.二、典型题型1．（2023·陕西西安·校考一模）函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）

A．点是的对称中心B．直线是的对称轴C．的图象向右平移个单位得的图象D．在区间上单调递减【答案】D【详解】由题意可知，,,解得，所以，解得，将代入中，得，解得，,因为，所以，当时，，所以的解析式为.对于A，，所以点不是的对称中心，故A错误；对于B，，所以直线不是的对称轴，故B错误；对于C，的图象向右平移个单位得的图象，故C错误；对于D，当时，，所以在区间上单调递减，故D正确.故选：D.2．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）函数的部分图象如图所示，则（

）

A．B．图象的一条对称轴方程是C．图象的对称中心是，D．函数是奇函数【答案】B【详解】由函数的图象知，可得；即，解得，即，又因为，可得，，即，，又，可得，，故A错误.对选项B，取到最小值，故B正确.对选项C，令，，解得，，因此的对称中心是，，故C错误.对选项D，设，则的定义域为，，所以为偶函数，即D错误.故选：B.3．（2023·辽宁大连·大连八中校考三模）如图，函数的图象与坐标轴交于点，直线交的图象于点，坐标原点为的重心三条边中线的交点，其中，则（

）

A． B． C． D．【答案】C【详解】根据题意可知，点是的一个对称中心，又直线交的图象于点，利用对称性可知两点关于点对称；不妨设，由重心坐标公式可得，又，即可得；由最小正周期公式可得，解得，即；将代入可得，又，所以；即，所以.故选：D4．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知函数的部分图象如图，则（

）

A．B．C．点为曲线的一个对称中心D．将曲线向右平移个单位长度得到曲线【答案】D【详解】由图象知：，解得，将点的坐标代入得，由图象可知，点在的下降部分上，且，所以，所以A不正确；将点的坐标代入，得，即，所以，所以，所以B不正确；令，解得，取，则,所以对称中心为，所以C不正确；将曲线向右平移个单位长度得到曲线，所以D正确；故选：D.5．（多选）（2023·广东梅州·统考三模）函数的部分图象如图所示，若，，，，恒成立，则实数的值可以为（

）

A． B． C． D．【答案】AB【详解】由题图知，所以，，①，②两式相减得，即.因为，所以，所以.因为，所以，所以.由，得，当时，函数的单调递增区间是，因为，，，，恒成立，所以，所以.故选：AB6．（2023·山东聊城·统考三模）如图，函数的图象经过的三个顶点，且．

(1)求；(2)若的面积为，，求在区间上的值域．【答案】(1)(2)【详解】（1）由函数的图象性质可知，在中由正弦定理，得，又，所以，即，所以，即，所以，又，所以，，因为，所以．（2）由（1）及的面积为，得，解得，设与轴的交点为，则为边长是2的正三角形，

所以，，所以．又，所以，即又，解得，即．因为，所以，所以，所以，即在区间上的值域为.三、专项训练1．（2023·四川眉山·仁寿一中校考模拟预测）.函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）

A．的最小正周期为B．C．在上单调递增D．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象【答案】D【详解】对于A，由图象得函数的周期，A错误；对于B，由图象得，，即有，又图象过点，则，即，又，于是，因此，B错误；对于C，因为，所以，，而，即有，即，则，在上不单调，C错误；对于D，因为，将函数的图象向左平移个单位，得的图象，D正确.故选：D2．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）函数（，）的部分图象如图所示，若在上有且仅有3个零点，则的最小值为（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】由图可知，由于，所以，令，得，由得，依题意，在上有且仅有3个零点，故当取值最小时，有，解得，所以的最小值为.故选：A3．（2023·陕西宝鸡·统考二模）已知函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式为（

）

A． B． C． D．【答案】A【详解】显然，因为，所以，所以，由，得，所以，，即，．因为，所以，所以．故选：A．4．（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知函数（其中，）的图象如图所示，且满足，则（

）

A． B．C． D．【答案】C【详解】设的最小正周期为T，根据及函数图象的对称性知，，所以，得．由，得，因为，由图知，故．故选：D．5．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）函数的部分图象如图所示，则（

）

A．－2 B．－1 C．0 D．【答案】C【详解】由图可知，且过点，代入解析式可知，即．因为，所以，所以，所以．故答案为：C6．（2023·广东韶关·统考模拟预测）函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位得到的图象，则下列说法不正确的是（

）

A．函数的最小正周期为 B．函数在上单调递增C．函数的一个极值点为 D．函数的一个零点为【答案】B【详解】由图可知，，所以，又，所以；又，所以，，所以，，因为，所以，故，将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到，再向左平移个单位得到，即，所以的图象的最小正周期为，故A正确；因为，所以，则在上不单调，故B错误；对于C：令，，解得，，当时，函数的一个极值点为，所以C正确；对于D：令，，解得，，令，则函数的一个零点为，所以D正确．故选：B．7．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则（

）

A．1 B． C．2 D．【答案】B【详解】设的最小正周期为，由图象可知，则，所以，所以或.又由题图知，，则，解得.解可得，不满足条件；解可得，，当且仅当时，符合题意.所以，，此时.故选：B.8．（2023·宁夏石嘴山·石嘴山市第三中学校考模拟预测）如图是函数的部分图象，且，则（

）A．1 B． C． D．【答案】D【详解】由可得：，即，即，因为，所以，所以，结合图象可得，则，因为，所以，所以.故选：D.9．（多选）（2023·广西玉林·统考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（

）

A．B．函数的图象关于对称C．函数在的值域为D．要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位【答案】ACD【详解】如图所示：

由图可知，又，所以，所以，又函数图象最高点为，所以，即，所以，解得，由题意，所以只能，故A选项正确；由A选项分析可知，而是的对称中心当且仅当，但，从而函数的图象不关于对称，故B选项错误；当时，，，而函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，，所以函数在的值域为，故C选项正确；若将函数的图象向左平移个单位，则得到的新的函数解析式为，故D选项正确.故选：ACD.10．（多选）（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则（

）

A． B．的图象关于点对称C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递减【答案】BD【详解】由图象可得，且，可得，且，可得，所以，又因为，即，可得，解得，，由题意可知，解得，所以，故A错误；所以，对于选项B：因为，所以的图象关于点对称，故B正确；对于选项C：因为不是最值，所以的图象不关于直线对称，故C错误；对于选项D：当时，，且在上单调递减，则在上单调递减，故D正确．故选：BD．11．（多选）（2023·福建泉州·泉州七中校考模拟预测）如图，已知函数的图象与轴交于点，若，图象的一个最高点，则下列说法正确的是（）A．B．的最小正周期为4C．的一个单调增区间为D．图象的一条对称轴为【答案】BC【详解】由图可知，，，又，所以，所以，，所以，，则B正确；所以，，因为，所以，由五点作图法可得，得，则A错误；所以，设，当时，，因为的一个单调增区间为，也为增函数，所以的一个单调增区间为，故C正确；因为，所以D错误.故选：BC12．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考三模）已知函数（，），若函数的部分图象如图所示，则关于函数下列结论正确的是（

）

A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上单调递增D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到【答案】BC【详解】由题意结合函数图象可得，解得，故，由，所以，又，且函数在处单调递增，所以，所以，，对于A，因为，所以函数的图象不关于直线对称，故A错误；对于B，因为，所以点是函数的图象的对称中心，故B正确；对于C，由，得，所以函数在区间上单调递增，故C正确；对于D，将函数的图象向左平移个单位长度，得，故D错误.故选：BC.13．（多选）（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考二模）如图是函数（，，）的部分图像，则（

）

A．的最小正周期为B．是的函数的一条对称轴C．将函数的图像向右平移个单位后，得到的函数为奇函数D．若函数（）在上有且仅有两个零点，则【答案】AD【详解】由图像可知，，，即，故A正确；，此时，又在图像上，，解得，，，，，当是函数的一条对称轴时，此时不符合题意，故B错误；将的图象向右平移个单位后得到的图象对应的解析式为：不为奇函数，故C错误；令，解得，当时，，不合题意时，；时，；时，；又因为函数在上有且仅有两个零点，解得，故D正确.故选：AD.14．（多选）（2023·江苏无锡·校联考三模）已知函数的部分图象如图所示，则（

）

A．B．在区间上单调递增C．在区间上有且仅有2个极小值点D．在区间上有且仅有2个极大值点【答案】AC【详解】因为，所以，且所以，

所以结合数轴知，，故选项A正确；在时，又因为，区间的左端点是，区间的右端点位于，令，所以的图像如下图所示，

因此在区间上不一定递增，故选项B错误；在时，,又因为，区间的左端点是，区间的右端点位于，

令，所以的图像如下图所示，

所以在即在上有且仅有2个极小值点，故选项C正确；

所以在即在上有2或3个极大值点，故选项D错误.故选：AC.15．（多选）（2023·海南·校联考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则（

）A．的图象关于点对称B．的图象关于直线对称C．在区间上单调递减D．在区间上的值域为【答案】BC【详解】由图象可得,则，的最大值为，∴，过点，∴，∴，∵，，∴，过点，∴，即，∴，由图像可知，即，故，，∴，A项：，的图象不关于点对称，A错误；B项：，取得最值，则的图象关于直线对称，B正确；C项：令，∴，故的单调递减区间为，当时，在上单调递减，，故在区间上单调递减，C正确；D项：，∴，，，D错误，故选：BC16．（多选）（2023·全国·模拟预测）已知函数的部分图像如图，则（

）A．B．C．将曲线向右平移个单位长度得到曲线D．点为曲线的一个对称中心【答案】AD【详解】由题图可知，解得将点的坐标代入，得，所以．由图像可知，点在图像的下降部分上，且，所以．将点的坐标代入，得，解得，则，A正确．由A，得．所以，B错误．将曲线向右平移个单位长度得到曲线，C错误．令，，解得，．取，则，所以点为曲线的一个对称中心，D正确．故选：AD．17．（2023·贵