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专题09二次根式加减(七大类型)【题型1:同类二次根式的推断】【题型2:求同类二次根式中的参数】【题型3:二次根式加减运算】【题型4:二次根式的混合运算】【题型5:已知字母的值化简求值】【题型6:已知条件化简求值】【题型7:二次根式的新定义运算】【题型1:同类二次根式的推断】1.(2025春•广阳区期末)下列各式能够与进行合并的是()A. B. C. D.2.(2025秋•射洪市期末)下列二次根式中,与是同类二次根式的是()A. B. C. D.3.(2025春•淄博期末)下列二次根式中能与合并的是()A. B. C. D.4.(2025春•淮安区期末)下列各组根式是同类二次根式的是()A.与 B.2与3 C.和 D.和【题型2:求同类二次根式中的参数】5.(2025春•凤台县期末)假如最简二次根式与是同类根式,那么a的值是()A.a=5 B.a=3 C.a=﹣5 D.a=﹣36.(2025春•中江县期末)若最简二次根式与能够合并,则a的值是()A.﹣1 B.0 C.1 D.27.(2025春•东昌府区期中)最简二次根式与2可以合并,则m的值是()A.3 B.1 C.﹣1 D.48.(2025春•金安区期中)假如最简二次根式与能够合并,那么a的值为()A.1 B.2 C.4 D.109.(2025•衡阳县校级一模)若最简二次根式和能合并,则x的值为()A.0.5 B.1 C.2 D.2.510.(2025春•防城区期中)若最简二次根式与是同类二次根式,则m=()A.2025 B.2025 C.2 D.111.(2025春•庐阳区校级期中)若最简二次根式与是同类二次根式,则a的值为()A.0 B.8 C.2 D.2或812.(2025春•天门校级期中)若最简二次根式和能合并,则x的值为()A.x=﹣ B.x= C.x=2 D.x=5【题型3:二次根式加减运算】13.(2025春•铁西区期末)计算:.14.(2025春•潼关县期末)计算:.15.(2025春•惠城区校级期中)计算:.16.(2025春•双柏县期中)计算:.17.(2025春•佳木斯期末)计算:.18.(2025春•黄埔区期末)计算:.19.(2025春•确山县期末)计算:(1);(2).20.(2025春•崆峒区校级期中)计算(1);(2).【题型4:二次根式的混合运算】21.(2025春•香洲区校级期中)计算:(1);(2)()().22.(2025春•中山市期中)计算:÷.23.(2025春•大连月考)(1);(2).24.(2025春•滑县月考)(1)计算:;(2)计算:﹣.25.(2025•雁塔区校级模拟)计算:.26.(2025春•曲阜市期中)计算:(1);(2).27.(2025春•铁西区期末)计算:.28.(2025春•哈巴河县期中)计算:(1);(2).29.(2025春•浦北县校级月考)计算下列各小题:(1);(2).【题型5:已知字母的值化简求值】30.(2025春•铁西区期末)先化简,再求值:,其中.31.(2025春•琼中县期中)先化简,再求值:,其中.32.(2025春•临高县期中)先化简,再求值:,其中.33.(2025春•长汀县期末)先化简,再求值:﹣6+2x,其中x=4.34.(2025春•西乡塘区期末)先化简,再求值:﹣x(x﹣2),其中.35.(2025春•武鸣区期末)先化简,再求值:,其中.【题型6:已知条件化简求值】36.(2025春•建阳区期中)已知,,求下列式子的值:(1)a2﹣2ab+b2;(2)(a+1)(b+1).37.(2025春•霸州市期中)已知,,请用适当的方法求下列代数式的值.(1)(a+b)2;(2)a2﹣b2.38.(2025春•中山市期中)已知a=+2,b=﹣2,求下列代数式的值:(1)a2﹣2ab+b2;(2)a2﹣b2.39.(2025春•河东区期中)已知a=2+3,b=2﹣3,求下列各式的值:(1)a•b;(2)a2﹣b240.(2025春•大石桥市月考)已知:a=2﹣,b=2+,分别求下列代数式的值:(1)a2b﹣ab2;(2)a2+ab+b2.41.(2025春•南昌期中)已知,,求下列各式的值.(1)a+b和ab;(2)a2+ab+b2.42.(2025春•拱墅区期中)已知,,求下列各式的值:(1)x2﹣2xy+y2;(2)x2﹣y2.【题型7:二次根式的新定义运算】43.(2025春•科左中旗期末)对于任意不相等的两个实数a,b,新定义一种运算“※”如下:a※b=,则2※6=.44.对于任意不相等的两个正实数a,b,新定义一种运算“*”如下:a*b=,那么2*6=.45.(2025春•开福区校级月考)新定义:若无理数的被开方数T(T为正整数)满足n2<T<(n+1)2(其中n为正整数),则称无理数的“青一区间”为(n,n+1);同理规定无理数的“青一区间”为(﹣n﹣1,﹣n).例如:由于12<2<22,所以,所以的“青一区间”为(1,2),的“青一区间”为(﹣2,﹣1).请解答下列问题:(1
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