山东省东营市利津县（五四制）2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2023-2024学年山东省东营市利津县七年级第一学期第一次月考数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30分。）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9答案：C．2．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）A．AB边上的高CH B．AB边上的高CH C．AB边上的高AH D．AB边上的高AH答案：B．3．如图，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（）A．∠A＝∠D B．∠ABD＝∠DCA C．∠ACB＝∠DBC D．∠ABC＝∠DCB答案：C．4．已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm答案：C．5．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC＝BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是（）A．SSS B．AAS C．SAS D．HL答案：B．6．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定答案：B．7．已知线段a，b，c求作：△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c．下面的作图顺序正确的是（）①以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点；②作线段AB等于c；③连接AC，BC，则△ABC就是所求作图形．A．①②③ B．③②① C．②①③ D．②③①答案：C．8．如图，在△ABC中，已知点D、E分别为边BC、AD、上的中点，且S△ABC＝4cm2，则S△BEC的值为（）A．2cm2 B．1cm2 C．0.5cm2 D．0.25cm2答案：A．9．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，BE与AD交于点F，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3＝（）A．59° B．60° C．56° D．22°答案：A．10．如图，已知AB＝CD，BC＝DA，下列结论：①∠BAC＝∠DCA；②∠ACB＝∠CAD；③AB∥CD，BC∥DA．其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个答案：D．二、填空题（本大题共8小题，共32分）11．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性．12．如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝110m，则水池宽AB的长度是110m．13．△ABC中，当∠A：∠B：∠C＝1：2：3时，这个三角形是直角三角形．（填“锐角”“直角”“钝角”）14．如图，∠B＝∠C，∠1＝∠2，且BE＝6，DE＝2，则BC的长为10．15．把一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在C′处，B点落在B′处，D点落在D′处，且M、B'、C'在同一条直线上，那么∠EMF的度数是90°．16．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为12．17．如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线OC，由做法得到三角形全等的判定方法是SSS（或边边边）．18．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走1或3m时，△CAP与△PQB全等．三、解答题（本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D．求证：△ABC≌△ADC．​证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴∠B＝∠D＝90°，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．20．如图，AC＝AE，∠C＝∠E，∠1＝∠2．求证：△ABC≌△ADE．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（ASA）．21．如图，点A，E，F，C在同一直线上，AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF，请问∠B＝∠D吗？为什么？解：∠B＝∠D．理由：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE+EF＝EF+CF，∴AF＝CE．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B＝∠D．22．已知：在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝60°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，求∠AEC．解：在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°．在△CAD中，AD⊥CD，∠C＝40°，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣40°＝50°，又∵AE平分∠DAC，∴∠CAE＝∠DAC＝×50°＝25°．在△ACE中，∠CAE＝25°，∠C＝40°，∴∠AEC＝180°﹣∠CAE﹣∠C＝180°﹣25°﹣40°＝115°．23．如图，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，点D，E分别是AB，AC上的两点，连接CD，BE，相交于点F，且AD＝CE．（1）试说明：△ACD≌△CBE．（2）改变点D，E的位置，其它条件不变，CD与BE所成的∠BFC的大小有无变化，请说明理由．（1）证明：∵∠A＝∠ABC＝∠ACB，∴∠A＝∠BCE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）；（2）解：CD与BE所成的∠BFC的大小无变化，理由如下：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝∠ABC＝∠ACB，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，由（1）得：△ACD≌△CBE，∴∠ACD＝∠CBE，∴∠BFD＝∠DCB+∠CBE＝∠DCB+∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠BFC＝180°﹣∠BFD＝180°﹣60°＝120°，∴∠BFC是定值，∴CD与BE所成的∠BFC的大小无变化．24．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，说明：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，说明：DE＝AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．解：（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，在△ADC和△CEB中∴△ADC≌△CEB（AAS）．②证明：由（1）知：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE，CD＝BE，∵DC+CE＝DE，∴DE＝AD+BE．（2）∵BE⊥EC，AD⊥CE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠ECB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ECB+∠ACE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝EC﹣CD＝AD