山东省东营市利津县(五四制)2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)_第1页
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2023-2024学年山东省东营市利津县七年级第一学期第一次月考数学试卷(五四学制)一、选择题(本大题共10小题,共30分。)1.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.3,3,6 B.3,5,10 C.4,6,9 D.4,5,9答案:C.2.画△ABC中AB边上的高,下列画法中正确的是()A.AB边上的高CH B.AB边上的高CH C.AB边上的高AH D.AB边上的高AH答案:B.3.如图,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是()A.∠A=∠D B.∠ABD=∠DCA C.∠ACB=∠DBC D.∠ABC=∠DCB答案:C.4.已知三角形的两边长分别为5cm和8cm,则第三边的长可以是()A.2cm B.3cm C.6cm D.13cm答案:C.5.如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,AC∥DB,且AC=BD,那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是()A.SSS B.AAS C.SAS D.HL答案:B.6.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,那么这个三角形是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定答案:B.7.已知线段a,b,c求作:△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c.下面的作图顺序正确的是()①以点A为圆心,以b为半径画弧,以点B为圆心,以a为半径画弧,两弧交于C点;②作线段AB等于c;③连接AC,BC,则△ABC就是所求作图形.A.①②③ B.③②① C.②①③ D.②③①答案:C.8.如图,在△ABC中,已知点D、E分别为边BC、AD、上的中点,且S△ABC=4cm2,则S△BEC的值为()A.2cm2 B.1cm2 C.0.5cm2 D.0.25cm2答案:A.9.如图,△ABC中,AD为△ABC的角平分线,BE为△ABC的高,BE与AD交于点F,∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠3=()A.59° B.60° C.56° D.22°答案:A.10.如图,已知AB=CD,BC=DA,下列结论:①∠BAC=∠DCA;②∠ACB=∠CAD;③AB∥CD,BC∥DA.其中正确的结论有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案:D.二、填空题(本大题共8小题,共32分)11.我们用如图的方法(斜钉上一块木条)来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性.12.如图,要测量水池宽AB,可从点A出发在地面上画一条线段AC,使AC⊥AB,再从点C观测,在BA的延长线上测得一点D,使∠ACD=∠ACB,这时量得AD=110m,则水池宽AB的长度是110m.13.△ABC中,当∠A:∠B:∠C=1:2:3时,这个三角形是直角三角形.(填“锐角”“直角”“钝角”)14.如图,∠B=∠C,∠1=∠2,且BE=6,DE=2,则BC的长为10.15.把一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,EM、FM为折痕,折叠后的C点落在C′处,B点落在B′处,D点落在D′处,且M、B'、C'在同一条直线上,那么∠EMF的度数是90°.16.如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN,若AB=9,BC=6,则△DNB的周长为12.17.如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线OC,由做法得到三角形全等的判定方法是SSS(或边边边).18.如图,AB=12m,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P点从B向A运动,P,Q两点同时出发,P点每分钟走1或3m时,△CAP与△PQB全等.三、解答题(本大题共6小题,共58分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19.如图,AC平分∠BAD,CB⊥AB,CD⊥AD,垂足分别为B,D.求证:△ABC≌△ADC.​证明:∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC,∵CB⊥AB,CD⊥AD,∴∠B=∠D=90°,在△ABC和△ADC中,,∴△ABC≌△ADC(AAS).20.如图,AC=AE,∠C=∠E,∠1=∠2.求证:△ABC≌△ADE.证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,∴∠BAC=∠DAE,在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE(ASA).21.如图,点A,E,F,C在同一直线上,AD∥BC,AD=CB,AE=CF,请问∠B=∠D吗?为什么?解:∠B=∠D.理由:∵AD∥BC,∴∠A=∠C,∵AE=CF,∴AE+EF=EF+CF,∴AF=CE.在△ADF和△CBE中,,∴△ADF≌△CBE(SAS),∴∠B=∠D.22.已知:在△ABC中,∠BAC=80°,∠B=60°,AD⊥BC于D,AE平分∠DAC,求∠AEC.解:在△ABC中,∠BAC=80°,∠B=60°,∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣80°﹣60°=40°.在△CAD中,AD⊥CD,∠C=40°,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣90°﹣40°=50°,又∵AE平分∠DAC,∴∠CAE=∠DAC=×50°=25°.在△ACE中,∠CAE=25°,∠C=40°,∴∠AEC=180°﹣∠CAE﹣∠C=180°﹣25°﹣40°=115°.23.如图,△ABC中,AB=BC=CA,∠A=∠ABC=∠ACB,点D,E分别是AB,AC上的两点,连接CD,BE,相交于点F,且AD=CE.(1)试说明:△ACD≌△CBE.(2)改变点D,E的位置,其它条件不变,CD与BE所成的∠BFC的大小有无变化,请说明理由.(1)证明:∵∠A=∠ABC=∠ACB,∴∠A=∠BCE,在△ACD和△CBE中,,∴△ACD≌△CBE(SAS);(2)解:CD与BE所成的∠BFC的大小无变化,理由如下:∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=∠ABC=∠ACB,∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°,由(1)得:△ACD≌△CBE,∴∠ACD=∠CBE,∴∠BFD=∠DCB+∠CBE=∠DCB+∠ACD=∠ACB=60°,∴∠BFC=180°﹣∠BFD=180°﹣60°=120°,∴∠BFC是定值,∴CD与BE所成的∠BFC的大小无变化.24.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,说明:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,说明:DE=AD﹣BE;(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时,试问DE,AD,BE具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系.解:(1)①证明:∵AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠BEC=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∠DAC+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠BCE,在△ADC和△CEB中∴△ADC≌△CEB(AAS).②证明:由(1)知:△ADC≌△CEB,∴AD=CE,CD=BE,∵DC+CE=DE,∴DE=AD+BE.(2)∵BE⊥EC,AD⊥CE,∴∠ADC=∠BEC=90°,∴∠EBC+∠ECB=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ECB+∠ACE=90°,∴∠ACD=∠EBC,在△ADC和△CEB中,∴△ADC≌△CEB(AAS),∴AD=CE,CD=BE,∴DE=EC﹣CD=AD

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