山东省淄博市桓台县（五四制）2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

初二数学练习题一、选择题（本题共10个题，在每个题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中.）1.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.答案：B2.已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值是（）A.1 B.2 C.﹣1 D.0答案：B3.如图，函数和图象交于点P，则根据图象可知二元一次方程组的解是()A. B. C. D.答案：B4.六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是()．A.12岁 B.18岁 C.24岁 D.30岁答案：C5.如图，直线a、b被直线c所截，给出的下列条件中不能得出结论的是()A. B. C. D.答案：C6.一副直角三角板如图放置，点C在FD延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为()A.10° B.15° C.18° D.30°答案：B7.如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是（）A.45° B.50° C.55° D.80°答案：B8.如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°，则∠1的度数为（）A.50° B.118° C.100° D.90°答案：B9.在一次1500米的跑步比赛中，有如下的判断：甲说，“丙第一，我第三”；乙说，“我第一，丁第四”；丙说，“丁第二，我第三”．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案：B10.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅳ”所示区域内的概率是（）A. B. C. D.答案：D二、填空题（本题共5个小题）11.已知二元一次方程组，则__________．答案：12.如图，CE是△ABC外角的平分线，且AB∥CE，若∠ACB＝36°，则∠A等于_____度．答案：72．13.将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，设，则______度．答案：5014.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为______．答案：15.从，，2这三个数中，任选1个数作为k值，则的图象不经过第二象限的概率是___________．答案：三、解答题（本题共8个题.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16.解二元一次方程组：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1详解】解：解：①×2得：③③②得：解得：把代入①得：所以，原方程组的解为【小问2详解】，解：原方程组整理为，③×2+④得：解得：．把代入③得：．所以，原方程组的解为．17.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？答案：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元，根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500-x）-500=157，解得：x=300，500-x=200．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．18.已知，分别平分，，且与互余，试说明．答案：证明见解析．证明：∵，分别平分，∴，，∵与互余，∴，∴，∴．19.五一节期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，如图是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求出段图象的函数表达式；（2）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？答案：（1）；（2）【小问1详解】解：设段图象的函数表达式为把、代入，得解得所以段图象的函数表达式为【小问2详解】当时，他们离家的距离，此时，离目的地的距离是；20.如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，(1)求证；BF∥DE(2)如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．答案：（1）证明见解析；（2）∠AFG=60°.解析：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE；（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=90°﹣30°=60°．21.在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．（1）事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是______；（2）事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是______；（3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，求x的值．答案：（1）0（2）（3）x的值为4【小问1详解】解：∵不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，∴“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是0；故答案为：0；【小问2详解】解：∵不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，∴“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是；故答案为：；【小问3详解】解：根据题意得：，解得，则x的值是4．22.（1）数学活动：探究不定方程小张，小王两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出的值．请在以下横线处补全两人的解法．小张的方法：，整理可得：____________；，整理可得：____________，∴小王的方法：：_____________③；∴__________得：．（2）请利用解不定方程的思路解决以下问题：已知买4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；买4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要元，求买2本英语簿，3本数学簿，1本作文本需要多少钱？答案：（1）；；；③．（2）解：（1）由题意，小张的方法：，整理可得：；，整理可得：，∴．小王的方法：：③；∴得：4．故答案为：；；；．（2）由题意，设1本英语簿x元，1本数学簿y元，1本作文本z元，可得方程组∴得，，∴．又，整理得，．∴．23.中，，点D，E分别是边，上的点，点P是一动点．设，，．（1）若点P在线段上，如图（1）所示，且，则___________°；（2）若点P在线段上运动，如图（2）所示，则，，三者之间的关系为：___________．（3）若点P运动到边的延长线上，如图（3）所示，则，，三者之间有何关系？请写出你的猜想并说明理由；（4）若点P运动到外且在直线的上方、直线的左侧范围内运动时，请探究，，之间的关系（画图并直接写出结果）．答案：（1）；（2），理由见解析；（3），理由