陕西省咸阳市兴平市2024年九上数学开学质量检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共5页陕西省咸阳市兴平市2024年九上数学开学质量检测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）某种长途电话的收费方式为，接通电话的第一分钟收费a元，之后每一分钟收费b元，若某人打此种长途电话收费8元钱，则他的通话时间为A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟2、（4分）如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、（4分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm4、（4分）如图，在菱形中，，，是边的中点，分别是上的动点，连接，则的最小值是（）A．6 B． C． D．5、（4分）对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点在它的图像上 B．当时，随的增大而增大C．它的图像在第二、四象限 D．当时，随的增大而减小6、（4分）下列计算错误的是（）A． B． C． D．7、（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）.A． B． C． D．8、（4分）如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A．第3分时汽车的速度是40千米/时B．第12分时汽车的速度是0千米/时C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．10、（4分）某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（

）A．6，6.5 B．6，7 C．6，7.5 D．7，7.511、（4分）如图，在平面直角坐标系中，与关于点位似，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__________．12、（4分）在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在第_______象限.13、（4分）甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学根据上表分析得出如下结论：（l）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀（每分钟输入汉字超过150个为优秀）的人数多于甲班优秀的人数；（3）甲班的成绩波动比乙班的成绩波动小、上述结论中正确的是______.（填序号）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如这样的式子，我们还可以将其进一步化简：以上这种化简过程叫做分母有理化.还可以尝试用以下方法化简：（1）请用两种不同的方法化简；（2）请任选一种方法化简：15、（8分）探索发现：……根据你发现的规律，回答下列问题：（1）＝，＝；（2）利用你发现的规律计算：（3）利用规律解方程：16、（8分）水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利润）10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克.（1）若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？（2）现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？17、（10分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=1．点D在边AB上，AD=4.2．△ABC的角平分线AE交CD于点F．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）求的值．18、（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉子听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉子得1分，本次决赛,学生成绩为x(分),且50≤x<100(无满分),将其按分数段分为五组,绘制出以下不完整表格：请根据表格提供的信息,解答以下问题:(1)本次决赛共有________名学生参加；(2)直接写出表中：a=，b=。(3)请补全右面相应的频数分布直方图；(4)若决赛成绩不低于80分为优秀,则本次大赛的优秀率为________.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴交点坐标是______，与y轴交点坐标是_________20、（4分）把二次根式化成最简二次根式得到的结果是______．21、（4分）分解因式：___．22、（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，要使四边形ABCD为矩形，则需要添加的条件是_______(只填一个即可).23、（4分）在正方形ABCD中，E是BC边延长线上的一点，且CE=BD，则∠AEC=_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在△ABC中，，，，求AB的长．25、（10分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．26、（12分）如图,已知平面直角坐标系中,、,现将线段绕点顺时针旋转得到点,连接.(1)求出直线的解析式；(2)若动点从点出发,沿线段以每分钟个单位的速度运动,过作交轴于,连接.设运动时间为分钟,当四边形为平行四边形时,求的值.(3)为直线上一点,在坐标平面内是否存在一点,使得以、、、为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时的坐标；若不存在,请说明理由.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

解决此题要清楚一分钟收费a元，则一分钟后共打了分．再根据题意求出结果．【详解】首先表示一分钟后共打了分，则此人打长途电话的时间共是+1=分。故选C.本题考查列代数式，根据题意列出正确的分式是解题关键.2、D【解析】试题分析：（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（2）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（4）S1=，S2=，S1=，∵，∴S1+S2=S1．综上，可得：面积关系满足S1+S2=S1图形有4个．故选D．考点：勾股定理．3、C【解析】

根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm）.∵AD=BD，∴BD+CD=12cm.故选C.4、D【解析】

作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，点P、M即为使PE＋PM取得最小值的点，由PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M利用S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•E′M求解可得答案．【详解】解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则此时点P、M使PE＋PM取得最小值的，其PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵，BD＝6，∴AB＝，由S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•E′M得××6＝•E′M，解得：E′M＝，即PE＋PM的最小值是，故选：D．本题主要考查菱形的性质和轴对称−最短路线问题，解题的关键是掌握利用轴对称的性质求最短路线的方法．5、D【解析】

根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.∵=3,∴点(−3,3)在它的图象上，故本选项正确；B.k=−9<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.k=−9<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；D.k=−9<0，当x<0时，y随x的增大而增大，故本选项错误。故选D.此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据反比例函数图象的性质进行分析6、D【解析】

根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【详解】A、，选项正确；B、，选项正确；C、，选项正确；D、，选项错误．故选：D．本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟练地掌握二次根式的运算法则．7、A【解析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故正确；

B、=0，故错误；

C、=1，故错误；

D、=3,故错误；

故选：A．考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8、C【解析】

横轴表示时间，纵轴表示速度．当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，A对；第12分的时候，对应的速度是0千米/时，B对；从第3分到第6分，汽车的速度保持40千米/时，行驶的路程为40×360=2千米，C从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，D对．综上可得：错误的是C．故选C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、6.5【解析】试题分析：依题意作图可知EF为Rt△ABC中位线，则EF=AB．在Rt△ABC中AB=所以EF=6.5考点：中位线定理点评：本题难度较低，主要考查学生对三角形中位线定理知识点的掌握．10、A【解析】【分析】结合统计表数据，根据众数和中位数的定义可以求出结果.【详解】从统计表中看出，6出现次数最多，故众数是6；第10和11户用电量的平均数是中位数.即：故选：A【点睛】本题考核知识点：众数和中位数.解题关键点：理解众数和中位数的意义.11、【解析】

根据位似中心的概念，直接连接对应的三点得到三条线，三条线的交点即为位似中心，读出坐标即可【详解】如图，连接AA’,BB’,CC’,三线的交点即为P点读出P的坐标为本题考查位似中心，能够找到位似中心是本题解题关键12、四【解析】

根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．【详解】解：直线y=2x+3过一、二、三象限；当m＞0时，直线y=-x+m过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当m＜0时，直线y=-x+m过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=2x+3与直线y=-x+m的交点不可能在第四象限，故答案为四．本题主要考查了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键．13、（1），（2）.【解析】

平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．【详解】解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；

甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；

甲班的方差大于乙班的，则说明乙班的波动小，所以（3）错误．

（1）（2）正确．

故答案为：（1）(2).本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）；（2）.【解析】

（1）利用分母有理化计算或把分子因式分解后约分；（2）先分母有理化，然后合并即可.【详解】（1）方法一：方法二：（2）原式，，，.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.15、（1）；（2）；（1）见解析．【解析】

（1）根据简单的分式可得，相邻两个数的积的倒数等于它们的倒数之差，即可得到和（2）根据（1）规律将乘法写成减法的形式，可以观察出前一项的减数等于后一项的被减数，因此可得它们的和.（1）首先利用（2）的和的结果将左边化简，再利用分式方程的解法求解即可.【详解】解：（1），；故答案为（2）原式＝;（1）已知等式整理得：所以，原方程即：，方程的两边同乘x（x+5），得：x+5﹣x＝2x﹣1，解得：x＝1，检验：把x＝1代入x（x+5）＝24≠0，∴原方程的解为：x＝1．本题主要考查学生的归纳总结能力，关键在于根据简单的数的运算寻找规律,是考试的热点.16、（1）6120元（2）答应涨价为5元.【解析】【分析】（1）根据总毛利润=每千克能盈利18元×卖出的数量即可计算出结果；（2）设涨价x元，则日销售量为500-20x，根据总毛利润=每千克能盈利×卖出的数量即可列方程求解.【详解】（1）（500-8×20）×18=6120元，答：每天的总毛利润是6120元；（2）设每千克涨元，，，，（舍），又由于顾客得到实惠，答应涨价为5元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.17、（1）证明见解析；（2）.【解析】

（1）由AB，AC，AD的长可得出，结合∠CAD=∠BAC即可证出△ACD∽△ABC；（2）利用相似三角形的性质可得出∠ACD=∠B，由AE平分∠BAC可得出∠CAF=BAE，进而可得出△ACF∽△BAE，再利用相似三角形的性质即可求出的值．【详解】（1）证明：∵AB=8，AC=1，AD=4.2，∴．又∵∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC；（2）∵△ACD∽△ABC，∴∠ACD=∠B．∵AE平分∠BAC，∴∠CAF=BAE，∴△ACF∽△BAE，∴．本题考查了相似三角形的判定与性质以及角平分线的定义，解题的关键是：（1）利用“两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似”找出△ACD∽△ABC；（2）利用“两角对应相等，两个三角形相似”找出△ACF∽△BAE．18、（1）50；（2）20，0.24；（3）详见解析；（4）52%．【解析】

（1）根据表格中的数据可以求得本次决赛的学生数；（2）根据（1）中决赛学生数，可以求得a、b的值；（3）根据（2）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（4）根据表格中的数据可以求得本次大赛的优秀率．【详解】解：（1）由表格可得，本次决赛的学生数为：10÷0.2=50，故答案为：50；（2）a=50×0.4=20，b=12÷50=0.24，故答案为：20，0.24；（3）补全的频数分布直方图如右图所示，（4）由表格可得，决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.4+0.12）×100%=52%，故答案为：52%．本题考查频数分布直方图、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（2，0）（0，4）【解析】把y=0代入y=2x+4得：0=2x+4，x=−2，令x=0，代入y=2x+4解得y=4，∴一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标这(0,4)，即一次函数y=2x+4与x轴的交点坐标是(−2,0)，与y轴交点坐标这(0,4).20、3【解析】

根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：==3．故答案为：3．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．21、【解析】

直接利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】,,．故答案为：．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．22、∠DAB=90°．【解析】

根据对角线互相平分线的四边形为平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，添加条件∠DAB=90°可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．【详解】解：可以添加条件∠DAB=90°，∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠DAB=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为∠DAB=90°．此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理．23、22.5°【解析】

连接AC，由正方形性质可知BD=AC，∠ACB=45°，由CE=BD得AC=CE，所以∠CAE=∠CEA，因为∠ACB=∠CAE+∠AEC=2∠AEC=45°，即可得答案.【详解】如图：连接AC，∵ABCD是正方形∴AC=BD，∠ACB=45°，∵CE=BD∴∠CAE=∠CEA，∵∠ACB=∠CAE+∠AEC=2∠AEC=45°∴∠AEC=22.5°，故答案为：22.5°本题考查正方形的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、AB=9+4.【解析】

作CD⊥AB于D，据含30度的直角三角形三边的关系得到CD=，AD=9，再在Rt△BCD中根据正切的定义可计算出BD，然后把AD与BD相加即可．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在Rt△CDA中，∠A=30°，∴CD=AC•sin30°=3，AD=AC×cos30°=9，∵在Rt△CDB中，∴BD===4．∴AB=AD+DB=9+4.本题考查了解直角三角形．解题时，通过作CD⊥AB于D构建Rt△ACD、Rt△BCD是解题关键．25、4小时.【解析】

本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【详解】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．26、（1）；（2）t=s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）存在，点Q坐标为：或或或.【解析】

（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．证明△COA≌