陕西省西安市碑林区2017届九年级(上)期中数学试卷(含解析)

第1页（共31页）2016-2017学年陕西省西安市碑林区九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．比﹣1大1的数是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣22．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B． C． D．3．下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3 B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3•a2=﹣a6 D．（2a2）3=6a64．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，则AE：AC等于（）A．3：2 B．3：1 C．2：3 D．3：55．如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1： D．1：7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）8．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高．若AB=5，AC=3，则tan∠BCD为（）A． B． C． D．9．如图，四边形ABCD和四边形BEFD都是矩形，且点C恰好在EF上．若AB=1，AD=2，则S△BCE为（）A．1 B． C． D．10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（）A．2﹣2 B．6 C．2﹣2 D．4二、填空题11．一元二次方程x2﹣3x=0的根是．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1）、B（1，3），将线段AB经过平移后得到线段A'B'．若点A的对应点为A'（﹣3，2），则点B的对应点B'的坐标是．B．比较8cos31°．（填“＞”、“=”或“＜”）13．如图，平行四边形ABCD中，A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线y=（x＞0）上，边AD交y轴于点E，若点E恰好是AD的中点，则k=．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=6，BC=14，则四边形ABCD面积的最大值是．三、解答题15．计算：（1）sin260°+cos260°﹣tan45°；（2）|﹣|+﹣4cos45°+2sin30°．16．解方程：．17．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）18．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）22．四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=图象上的概率．23．如图，平面直角坐标系中，在四边形OABC中，BC∥OA，OC=AB，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P是x轴上一个动点，点P不与点O、A重合，连接CP，点D是边AB上一点，连接PD．（1）求点B的坐标；（2）若△OCP是等腰三角形，求此时点P的坐标；（3）当点P在边OA上，∠CPD=∠OAB，且=时，求此时点P的坐标．24．提出问题在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．探究问题（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，AB=4，请你过点C画出△ABC的一条“等分积周线”，与AB交于点D，并求出CD的长；（2）如图②，在△ABC中，AB=BC，且BC≠AC，过点C画一条直线CE，其中点E为AB上一点，你觉得CE可能是△ABC的“等分积周线”吗？请说明理由；解决问题（3）西安市区的环境越来越美，随处可见的街心花园成为人们休闲的好去处．在某地的街心花园中有一块如图③所示的空地ABCD，其中∠A=∠B=90°，AB=4，BC=6，CD=5，现要在这块空地上修建一条笔直的水渠（渠宽不计），使这条水渠所在的直线既平分四边形ABCD的周长，又平分四边形ABCD的面积，且要求这条水渠必须经过BC边．请你画出所有满足条件的水渠，说明理由，并求出该水渠与BC边的交点到点B的距离．

2016-2017学年陕西省西安市碑林区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．比﹣1大1的数是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（﹣1）+1=0，故比﹣1大1的数是0，故选：C．2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C．3．下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3 B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3•a2=﹣a6 D．（2a2）3=6a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式不能合并；B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，故A错误；B、原式=a2÷a=a，故B正确；C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，故C错误；D、原式=8a6，故D错误．故选：B．4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，则AE：AC等于（）A．3：2 B．3：1 C．2：3 D．3：5【考点】平行线分线段成比例．【分析】由DE∥CB，根据平行线分线段成比例定理，可求得AE、AC的比例关系．【解答】解：∵DE∥BC，AD：DB=3：2，∴AE：EC=3：2，∴AE：AC=3：5．故选：D．5．如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质．【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值．【解答】解：∵点A是反比例函数y=图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB=|k|=2，解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选C．6．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1： D．1：【考点】菱形的性质．【分析】首先设设AC，BD相较于点O，由菱形ABCD的周长为8cm，可求得AB=BC=2cm，又由高AE长为cm，利用勾股定理即可求得BE的长，继而可得AE是BC的垂直平分线，则可求得AC的长，继而求得BD的长，则可求得答案．【解答】解：如图，设AC，BD相较于点O，∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB=BC=2cm，∵高AE长为cm，∴BE==1（cm），∴CE=BE=1cm，∴AC=AB=2cm，∵OA=1cm，AC⊥BD，∴OB==（cm），∴BD=2OB=2cm，∴AC：BD=1：．故选D．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）【考点】坐标与图形变化﹣旋转；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH﹣OB=3﹣2=1，于是可写出C点坐标．【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，当x=2时，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH﹣OB=3﹣2=1，∴C（﹣1，）．故选：A．8．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高．若AB=5，AC=3，则tan∠BCD为（）A． B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】易证∠BCD=∠A，则求cos∠BCD的值就可以转化为求∠A的三角函数值．从而转化为求△ABC的边长的比．【解答】解：由勾股定理得，BC==4，由同角的余角相等知，∠BCD=∠A，∴tan∠BCD=tan∠A==，故选A．9．如图，四边形ABCD和四边形BEFD都是矩形，且点C恰好在EF上．若AB=1，AD=2，则S△BCE为（）A．1 B． C． D．【考点】矩形的性质．【分析】根据题意可得出△BCD的面积占矩形BDFE的一半，再根据CD：BC=AB：AD=1：2可得出△BCE和△DCF的面积比，从而可求出S△BCE．【解答】解：由题意得：△BCD的面积占矩形BDFE的一半，∴S△BCD=1，∴S△BCE+S△CDF=1，又∵CD：BC=AB：AD=1：2，∴S△BCE：S△CDF=4：1，故可得S△BCE=．故选D．10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（）A．2﹣2 B．6 C．2﹣2 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当∠BFE=∠B'FE，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=2，DE﹣B′E即为所求．【解答】解：如图，当∠BFE=∠B'FE，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′=EB，∵E是AB边的中点，AB=4，∴AE=EB′=2，∵AD=6，∴DE==2，∴DB′=2﹣2．故选：A．二、填空题11．一元二次方程x2﹣3x=0的根是x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1）、B（1，3），将线段AB经过平移后得到线段A'B'．若点A的对应点为A'（﹣3，2），则点B的对应点B'的坐标是（0，4）．B．比较8cos31°＞．（填“＞”、“=”或“＜”）【考点】解直角三角形；实数大小比较；坐标与图形变化﹣平移．【分析】A、根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向左平移6个单位，向下平移了1个单位，然后可得B′点的坐标；B、分别求出8cos31°与的近似值，再比较即可．【解答】解：A、∵A（﹣2，1）平移后得到点A′的坐标为（﹣3，2），∴向左平移1个单位，向上平移了1个单位，∴B（1，3）的对应点坐标为（1﹣1，3+1），即B'（0，4）；B、解：∵8cos31°≈8×0.8572=6.8576，≈5.9161，∴8cos31°＞的．故答案为：（0，4），＞．13．如图，平行四边形ABCD中，A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线y=（x＞0）上，边AD交y轴于点E，若点E恰好是AD的中点，则k=4．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．【分析】设点D的坐标为（m，n），根据平行四边形的性质结合点A、B、D的坐标即可得出点C的坐标为（m+1，n﹣2），由点E为线段AD的中点可得出m=﹣1，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k=n=2（n﹣2），解之即可得出k值．【解答】解：设点D的坐标为（m，n），则点C的坐标为（m+1，n﹣2），∵边AD交y轴于点E，点E恰好是AD的中点，∴m=1．∵k=mn=（m+1）（n﹣2），即k=n=2（n﹣2），解得：n=k=4．故答案为：4．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=6，BC=14，则四边形ABCD面积的最大值是100．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】先判断出四边形ABCD的面积等于三角形BDE的面积，再求出BE，最后判断出三角形BDE是等腰直角三角形时，面积最大，用三角形的面积公式求出即可．【解答】解：如图，过D作DE∥AC，交BC延长线于E．∴四边形ACED为平行四边形，由等底同高的两三角形面积相等，得出S△ABD=S△DCE，∴S四边形ABCD=S△BDE，∵AC⊥BD，∴△BDE为直角三角形，∵AD=6，BC=14，∴BE=20．∵S四边形ABCD=S△BDE，∴当△BDE为等腰直角三角形时，面积最大，∴，故答案为100．三、解答题15．计算：（1）sin260°+cos260°﹣tan45°；（2）|﹣|+﹣4cos45°+2sin30°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=+﹣1=1﹣1=0；（2）原式=+2﹣2+1=．16．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】由x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故本题的最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得：（x﹣2）2﹣（x2﹣4）=3，解得：x=．检验：当x=时，（x+2）（x﹣2）≠0．∴x=是原方程的解．17．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—相似变换．【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD与△CAD相似．【解答】解：如图，AD为所作．18．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为120份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为30°．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用“从来不管”的问卷数除以其所占百分比求出回收的问卷总数；用“严加干涉”部分的问卷数除以问卷总数得出百分比，再乘以360°即可；（2）用问卷总数减去其他两个部分的问卷数，得到“稍加询问”的问卷数，进而补全条形统计图；（3）用“稍加询问”和“从来不管”两部分所占的百分比的和乘以1500即可得到结果．【解答】解：（1）回收的问卷数为：30÷25%=120（份），“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：×360°=30°．故答案为：120，30°；（2）“稍加询问”的问卷数为：120﹣（30+10）=80（份），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×=1375（人），则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人．20．如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意得∠C=30°，∠ADB=60°，从而得到∠DAC=30°，进而判定AD=CD，得到CD=20米，在Rt△ADB中利用sin∠ADB求得AB的长即可．【解答】解：∵∠C=30°，∠ADB=60°，∴∠DAC=30°，∴AD=CD，∵CD=20米，∴AD=20米，在Rt△ADB中，=sin∠ADB，∴AB=AD×sin60°=20×=10米．22．四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式．【分析】（1）求出四张卡片中抽出一张为3的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，得出点的坐标，判断在反比例图象上的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：随机地从盒子里抽取一张，抽到数字3的概率为；（2）列表如下：12341﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况数有12种，其中在反比例图象上的点有2种，则P==．23．如图，平面直角坐标系中，在四边形OABC中，BC∥OA，OC=AB，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P是x轴上一个动点，点P不与点O、A重合，连接CP，点D是边AB上一点，连接PD．（1）求点B的坐标；（2）若△OCP是等腰三角形，求此时点P的坐标；（3）当点P在边OA上，∠CPD=∠OAB，且=时，求此时点P的坐标．【考点】相似形综合题．【分析】（1）过B作BF⊥OA，判断出∠BAO=60°，进而求出AF=AB=2，BF=AF=2即可得出点B坐标，（2）分三种情况利用等边三角形的性质即可求出点P的坐标；（3）先判断出∠OCP=∠APB，进而得出△OPC∽△ADP，即，另为求出AD，最后用得出的比例式建立方程求出OP即可得出结论．【解答】（1）如图1，过B作BF⊥OA，∵∠COA=60°，OC=AB，∴∠BAO=60°，∵AB=4，∴AF=AB=2，BF=AF=2，∵AO=7，∴OF=5，∴，（2）①当OC=OP=4时，∴P（4，0），（﹣4，0）②当OC=CP=4时，∵∠COP=60°，∴△OCP是等边三角形，∴P（4，0），③当CP=OP时，∴∠OCP=∠COP=60°，∴△COP是等边三角形，∴∠P（4，0），即：满足条件的点P的坐标为（4，0），（﹣4，0）；（3）∵∠CPD=∠OAB=60°，∴∠COA=∠CPD=∠OAB，∵∠AOC+∠OCP=∠APD+∠DPC，∴∠OCP=∠APD，∴△OPC∽△ADP，∴，∴OP•AP=AD•OC，∵，∴，∴，∴OP•（7﹣OP）=6，∴OP2﹣7OP+6=0，∴OP1=1，OP2=6，∴P（1，0）P（6，0）．24．提出问题在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．探究问题（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，AB=4，请你过点C画出△ABC的一条“等分积周线”，与AB交于点D，并求出CD的长；（2）如图②，在△ABC中，A