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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页,共3页陕西省定边县联考2025届九上数学开学达标测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)已知反比例函数(k为常数,且k≠0)的图象经过点(3,4),则该函数图象必不经过点()A.(2,6) B.(-1,-12) C.(,24) D.(-3,8)2、(4分)下列各式中,运算正确的是A. B. C. D.3、(4分)直角三角形的面积为,斜边上的中线为,则这个三角形周长为()A. B.C. D.4、(4分)在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是()A.∠ABC=90° B.AC=BDC.AC⊥BD D.∠BAD=∠ADC5、(4分)不等式组的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.6、(4分)下列根式中属最简二次根式的是()A. B. C. D.7、(4分)如果三条线段的长a,b,c满足a2=c2-b2,则这三条线段组成的三角形是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定8、(4分)在菱形中,,点为边的中点,点与点关于对称,连接、、,下列结论:①;②;③;④,其中正确的是()A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)如果是一元二次方程的两个实数根,那么的值是____.10、(4分)如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(m,3),AB⊥x轴于点B,平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数解析式是___.11、(4分)如图,在平面直角坐标系中,OA=AB,点A的坐标为(2,4),将△OAB绕点B旋转180°,得到△BCD,再将△BCD绕点D旋转180°,得到△DEF,如此进行下去,…,得到折线OA-AC-CE…,点P(2017,b)是此折线上一点,则b的值为_______________.12、(4分)反比例函数图像上三点的坐标分别为A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3),则y1,y2,,y3的大小关系是_________。(用“>”连接)13、(4分)已知点A(﹣1,a),B(2,b)在函数y=﹣3x+4的图象上,则a与b的大小关系是_____.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)某校300名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2),经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误.回答下列问题:(1)条形图中存在错误的类型是,人数应该为人;(2)写出这20名学生每人植树量的众数棵,中位数棵;(3)估计这300名学生共植树棵.15、(8分)如图,正方形AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点E(3,4).(1)求反比例函数的解析式;(2)反比例函数的图象与线段BC交于点D,直线过点D,与线段AB相交于点F,求点F的坐标;(3)连接OF,OE,探究∠AOF与∠EOC的数量关系,并证明.(4)若点P是x轴上的动点,点Q是(1)中的反比例函数在第一象限图象上的动点,且使得△PDQ为等腰直角三角形,请求出点P的坐标.16、(8分)已知一次函数y=2x和y=-x+4.(1)在平面直角坐标中作出这两函数的函数图像(不需要列表);(2)直线垂直于轴,垂足为点P(3,0).若这两个函数图像与直线分别交于点A,B.求AB的长.17、(10分)已知关于x的方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣)=0(1)求证:无论k取何值,这个方程总有实数根;(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边b、c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.18、(10分)已知:如图,在中,,,为外角的平分线,.(1)求证:四边形为矩形;(2)当与满足什么数量关系时,四边形是正方形?并给予证明B卷(50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、(4分)甲、乙两地相距200千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,汽车行驶时间关于行驶速度的函数表达式是_____.20、(4分)关于x的一元二次方程(m﹣5)x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是__.21、(4分)当x______时,在实数范围内有意义.22、(4分)一次函数y=-2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是_____.23、(4分)=_____.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(8分)如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点分别是、、.(1)画出关于点成中心对称的△;平移,若点的对应点的坐标为,画出平移后对应的△;(2)△和△关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为.25、(10分)如图,四边形ABCD是菱形,AC=24,BD=10,DH⊥AB于点H,求菱形的面积及线段DH的长.26、(12分)在中,,,点是的中点,点是射线上一点,于点,且,连接,作于点,交直线于点.(1)如图(1),当点在线段上时,判断和的数量关系,并加以证明;(2)如图(2),当点在线段的延长线上时,问题(1)中的结论是否依然成立?如果成立,请求出当和面积相等时,点与点之间的距离;如果不成立,请说明理由.
参考答案与详细解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、D【解析】
反比例函数(k为常数,且k≠0)的图象经过点(3,4),求出k值,然后依次判断各选项即可【详解】反比例函数(k为常数,且k≠0)的图象经过点(3,4),k=3×4=12;依次判断:A、2×6=12经过,B、-1×(-12)=12经过,C、×24=12经过,D、-3×8=-24不经过,故选D熟练掌握反比例函数解析式的基础知识是解决本题的关键,难度不大2、D【解析】
根据合并同类项法则、同底数幂除法法则、幂的乘方的运算法则逐项进行判断即可得.【详解】A、,故A选项错误;B、、不是同类项,不能合并,故B选项错误;C、,故C选项错误;D、,故D选项正确,故选D.本题考查了合并同类项、同底数幂除法、幂的乘方等,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.3、D【解析】
根据直角三角形的性质求出斜边长,根据勾股定理、完全平方公式计算即可。【详解】解:设直角三角形的两条直角边分别为x、y,∵斜边上的中线为d,∴斜边长为2d,由勾股定理得,x2+y2=4d2,∵直角三角形的面积为S,∴,则2xy=4S,即(x+y)2=4d2+4S,∴∴这个三角形周长为:,故选:D.本题考查的是勾股定理的应用,直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.4、C【解析】
根据平行四边形的性质、矩形的判定定理对各项进行判断分析即可.【详解】A.有一个角为直角的平行四边形是矩形,正确;B.对角线相等的平行四边形是矩形,正确;C.并不能判定平行四边形ABCD为矩形,错误;D.∵四边形ABCD是平行四边形,∠BAD=∠ADC∴∠BAD=∠ADC=90°,根据有一个角为直角的平行四边形是矩形,正确;故答案为:C.本题考查了矩形的判定问题,掌握平行四边形的性质、矩形的判定定理是解题的关键.5、C【解析】
先分别解不等式,得到不等式组的解集,再在数轴上表示解集.【详解】因为,不等式组的解集是:x≤-1,所以,不等式组的解集在数轴上表示为故选C本题考核知识点:解不等式组.解题关键点:解不等式.6、A【解析】试题分析:最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A、无法化简;B、原式=;C、原式=2;D、原式=.考点:最简二次根式7、B【解析】
根据“勾股定理的逆定理”结合已知条件分析判断即可.【详解】解:∵三条线段的长a,b,c满足a2=c2-b2,∴a2+b2=c2,∴这三条线段组成的三角形是直角三角形故选B.本题考查熟知“若三角形的三边长分别为a、b、c,且满足a2+b2=c2,则该三角形是以c为斜边的直角三角形”是解答本题的关键.8、C【解析】
如图,设DE交AP于0,根据菱形的性质、翻折不变性-判断即可解决问题;【详解】解:如图,设DE交AP于O.∵四边形ABCD是菱形∴DA=DC=AB∵A.P关于DE对称,∴DE⊥AP,OA=OP∴DA=DP∴DP=CD,故①正确∵AE=EB,AO=OP∴OE//PB,∴PB⊥PA∴∠APB=90°∴,故②正确若∠DCP=75°,则∠CDP=30°∵LADC=60°∴DP平分∠ADC,显然不符合题意,故③错误;∵∠ADC=60°,DA=DP=DC∴∠DAP=∠DPA,∠DCP=∠DPC,∠CPA=(360°-60°)=150°,故④正确.故选:C本题考查菱形的性质、轴对称的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、-3【解析】
直接根据一元二次方程根与系数的关系得到+的值.【详解】根据题意,=-3.
故答案为:-3.本题考查了一元二次方程根与系数的关系,解题的关键是熟练掌握方程的两根为,的关系:+=,=.10、y=x﹣1.【解析】
可以先求出点A的坐标,进而知道直线平移的距离,得出点B的坐标,平移前后的k相同,设出平移后的关系式,把点B的坐标代入即可.【详解】∵点A(m,1)在反比例函数y=的图象,∴1=,即:m=2,∴A(2,1)、B(2,0)点A在y=kx上,∴k=∴y=x∵将直线y=x平移2个单位得到直线l,∴k相等设直线l的关系式为:y=x+b,把点B(2,0)代入得:b=﹣1,直线l的函数关系式为:y=x﹣1;故答案为:y=x﹣1.本题考查反比例函数的图象上点的坐标的特点、待定系数法求函数解析式、一次函数和平移等知识,理解平移前后两个因此函数的k值相等,是解决问题的关键.11、2【解析】分析:根据规律发现点O到点D为一个周期,根据其坐标规律即可解答.详解:∵点A的坐标为(2,4)且OA=AB,∴O(0,0),B(4,0),C(6,-4),D(8,0),2017÷8=252……1,∴b==2.点睛:本题主要考查了点的坐标,发现其坐标规律是解题的关键.12、【解析】
此题可以把点A、B、C的横坐标代入函数解析式求出各纵坐标后再比较大小.【详解】解:当x=-1时,y1=;当x=1时,y2=;当x=3时,y3=;故y1>y3>y2.本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,对于此类问题最简单的办法就是将x的值分别代入函数解析式中,求出对应的y再比较大小.也可以画出草图,标出各个点的大致位置坐标,再比较大小.13、a>b【解析】试题解析:∵点A(-1,a),B(2,b)在函数y=-3x+4的图象上,∴a=3+4=7,b=-6+4=-2,∵7>-2,∴a>b.故答案为a>b.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(1)D,2;(2)5,5;(3)1.【解析】
(1)利用总人数乘对应的百分比求解即可;(2)根据众数、中位数的定义即可直接求解;(3)首先求得调查的20人的平均数,乘以总人数300即可.【详解】(1)D错误,理由:20×10%=2≠3;故答案为:D,2;(2)由题意可知,植树5棵人数最多,故众数为5,共有20人植树,其中位数是第10、11人植树数量的平均数,即(5+5)=5,故中位数为5;故答案为:5,5;(3)(4×4+5×8+6×6+7×2)÷20=5.3,∴300名学生共植树5.3×300=1(棵).故答案为:1.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.15、(1)y=;(2)点F的坐标为(2,4);(3)∠AOF=∠EOC,理由见解析;(4)P的坐标是(,0)或(-5,0)或(,0)或(5,0)【解析】
(1)设反比例函数的解析式为y=,把点E(3,4)代入即可求出k的值,进而得出结论;(2)由正方形AOCB的边长为4,故可知点D的横坐标为4,点F的纵坐标为4,由于点D在反比例函数的图象上,所以点D的纵坐标为3,即D(4,3),由点D在直线上可得出b的值,进而得出该直线的解析式,再把y=4代入直线的解析式即可求出点F的坐标;(3)在CD上取CG=AF=2,连接OG,连接EG并延长交x轴于点H,由全等三角形的判定定理可知△OAF≌△OCG,△EGB≌△HGC(ASA),故可得出EG=HG,设直线EG的解析式为y=mx+n,把E(3,4),G(4,2)代入即可求出直线EG的解析式,故可得出H点的坐标,在Rt△AOF中,AO=4,AE=3,根据勾股定理得OE=5,可知OC=OE,即OG是等腰三角形底边EF上的中线,所以OG是等腰三角形顶角的平分线,由此即可得出结论;(4)分△PDQ的三个角分别是直角,三种情况进行讨论,作DK⊥x轴,作QR⊥x轴,作DL⊥QR,于点L,即可构造全等的直角三角形,设出P的坐标,根据点在图象上,则一定满足函数的解析式即可求解,【详解】解:(1)设反比例函数的解析式y=,∵反比例函数的图象过点E(3,4),∴4=,即k=12,∴反比例函数的解析式y=;(2)∵正方形AOCB的边长为4,∴点D的横坐标为4,点F的纵坐标为4,∵点D在反比例函数的图象上,∴点D的纵坐标为3,即D(4,3),∵点D在直线y=﹣x+b上,∴3=﹣×4+b,解得:b=5,∴直线DF为y=﹣x+5,将y=4代入y=﹣x+5,得4=﹣x+5,解得:x=2,∴点F的坐标为(2,4),(3)∠AOF=∠EOC,理由为:证明:在CD上取CG=AF=2,连接OG,连接EG并延长交x轴于点H,,∴△OAF≌△OCG(SAS),∴∠AOF=∠COG,,∴△EGB≌△HGC(ASA),∴EG=HG,设直线EG:y=mx+n,∵E(3,4),G(4,2),∴,解得,∴直线EG:y=﹣2x+10,令y=﹣2x+10=0,得x=5,∴H(5,0),OH=5,在Rt△AOE中,AO=4,AE=3,根据勾股定理得OE=5,∴OH=OE,∴OG是等腰三角形底边EH上的中线,∴OG是等腰三角形顶角的平分线,∴∠EOG=∠GOH,∴∠EOG=∠GOC=∠AOF,即∠AOF=∠EOC;(4)当Q在D的右侧(如图1),且∠PDQ=90°时,作DK⊥x轴,作QL⊥DK,于点L,则△DPK≌△QDK,设P的坐标是(a,0),则KP=DL=4-a,QL=DK=3,则Q的坐标是(4+3,4-3+a)即(7,-1+a),把(7,-1+a)代入y=得:7(-1+a)=12,解得:a=,则P的坐标是(,0);当Q在D的左侧(如图2),且∠PDQ=90°时,作DK⊥x轴,作QR⊥x轴,作DL⊥QR,于点L,则△QDL≌△PDK,则DK=DL=3,设P的坐标是b,则PK=QL=4-b,则QR=4-b+3=7-b,OR=OK-DL=4-3=1,则Q的坐标是(1,7-b),代入y=得:b=-5,则P的坐标是(-5,0);当Q在D的右侧(如图3),且∠DQP=90°时,作DK⊥x轴,作QR⊥x轴,作DL⊥QR,于点L,则△QDL≌△PQK,则DK=DL=3,设Q的横坐标是c,则纵坐标是,则QK=QL=,又∵QL=c-4,∴c-4=,解得:c=-2(舍去)或6,则PK=DL=DR-LR=DR-QK=3-=1,∴OP=OK-PK=6-1=5,则P的坐标是(5,0);当Q在D的左侧(如图3),且∠DQP=90°时,不成立;当∠DPQ=90°时,(如图4),作DK⊥x轴,作QR⊥x轴,则△DPR≌△PQK,∴DR=PK=3,RP=QK,设P的坐标是(d,0),则RK=QK=d-4,则OK=OP+PK=d+3,则Q的坐标是(d+3,d-4),代入y=得:(d+3)(d-4)=12,解得:d=或(舍去),则P的坐标是(,0),综上所述,P的坐标是(,0)或(-5,0)或(,0)或(5,0),本题是反比例函数综合题,掌握待定系数法求解析式,反比例函数的性质是解题的关键.16、(1)见解析(2)5【解析】
(1)根据网格即可作出函数图像;(2)根据图像即可得到AB的长.【详解】(1)如图所示;(2)由图像可得AB=5.此题主要考查一次函数的图像,解题的关键是熟知一次函数的画法.17、(1)证明见解析;(2)2.【解析】试题分析:(1)先把方程化为一般式:x2﹣(2k+1)x+4k﹣2=0,要证明无论k取任何实数,方程总有两实数根,即要证明△≥0;(2)先利用因式分解法求出两根:x1=2,x2=2k﹣1.先分类讨论:若a=4为底边;若a=4为腰,分别确定b,c的值,求出三角形的周长.试题解析:(1)证明:方程化为一般形式为:x2﹣(2k+1)x+4k﹣2=0,∵△=(2k+1)2﹣4(4k﹣2)=(2k﹣3)2,而(2k﹣3)2≥0,∴△≥0,所以无论k取任何实数,方程总有两个实数根;(2)解:x2﹣(2k+1)x+4k﹣2=0,整理得(x﹣2)[x﹣(2k﹣1)]=0,∴x1=2,x2=2k﹣1,当a=4为等腰△ABC的底边,则有b=c,因为b、c恰是这个方程的两根,则2=2k﹣1,解得k=,则三角形的三边长分别为:2,2,4,∵2+2=4,这不满足三角形三边的关系,舍去;当a=4为等腰△ABC的腰,因为b、c恰是这个方程的两根,所以只能2k﹣1=4,则三角形三边长分别为:2,4,4,此时三角形的周长为2+4+4=2.所以△ABC的周长为2.18、(1)见解析(2),理由见解析.【解析】
(1)根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形,已知CE⊥AN,AD⊥BC,所以求证∠DAE=90°,可以证明四边形ADCE为矩形.(2)由正方形的性质逆推得,结合等腰三角形的性质可以得到答案.【详解】(1)证明:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC,∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线,∴∠MAE=∠CAE,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°,又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形ADCE为矩形.(2)当时,四边形ADCE是一个正方形.理由:∵AB=AC,AD⊥BC,,,∵四边形ADCE为矩形,∴矩形ADCE是正方形.∴当时,四边形ADCE是一个正方形.本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用,同时考查了等腰三角形的性质,熟练掌握这些知识点是关键.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、【解析】
根据实际意义,写出函数的解析式即可.【详解】解:根据题意有:;故与之间的函数图解析式为,故答案为:.本题考查了反比例函数的应用,现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用实际意义确定其所在的象限.20、m=1.【解析】分析:若一元二次方程有实根,则根的判别式△=b2﹣1ac≥2,建立关于m的不等式,求出m的取值范围.还要注意二次项系数不为2.详解:∵关于x的一元二次方程(m﹣5)x2+2x+2=2有实根,∴△=1﹣8(m﹣5)≥2,且m﹣5≠2,解得m≤5.5,且m≠5,则m的最大整数解是m=1.故答案为m=1.点睛:考查了根的判别式,总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>2,方程有两个不相等的实数根;(2)△=2,方程有两个相等的实数根;(3)△<2方程没有实数根.21、x≥-1且x≠1.【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,列不等式求解.【详解】解:根据二次根式的意义,被开方数x+1≥0,解得x≥-1;
根据分式有意义的条件,x-1≠0,解得x≠1,
所以,x取值范围是x≥-1且x≠1故答案为:x≥-1且x≠1.本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为0是解题的关键.22、4【解析】【分析】结合一次函数y=-2x+4的图象可以求出图象与x轴的交点为(2,0),以及与y轴的交点为(0,4),可求得图象与坐标轴所围成的三角形的面积.【详解】令y=0,则x=2;令x=0,则y=4,∴一次函数y=-2x+4的图象与x轴的交点为(2,0),与y轴的交点为(0,4).∴S=.故正确答案为4.【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点坐标.关键令y=0,可求直线与x轴的交点坐标;令x=0,可求直线与y轴的交点坐标.23、1【解析】
利用二次根式乘除法法则进行计算即可.【详解】===1,故答案为1.本题考查了二次根式的乘除法,熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(1)画图见解析;(2)(2,-1).【解析】
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