专题01 电场力的性质【考点清单】（解析版）-2024-2025学年高二物理上学期期中考点大串讲（教科版2019必修三）

专题01电场力的性质TOC\o"1-2"\h\u【考点清单】清单01库伦定律电荷守恒定律 2清单02库仑力作用下的平衡问题 2清单03电场强度和电场线的理解及应用 3清单04电场强度的叠加与计算 4【考点突破】清单01库伦定律电荷守恒定律 5考点1：感应起电 5考点2：电中和平方原理 6考点3：库伦定律的简单计算 6考点4：非点电荷间的库仑力的分析与计算 7清单02库仑力作用下物体的平衡加速问题 8考点1：两带电小球的平衡问题 8考点2：静电力作用下的加速问题 10考点3：共线的三个点电荷库仑力的平衡问题 12考点4：不同线的三个点电荷的合成问题 13考点5：库仑力作用下的曲线运动 16清单03电场强度和电场线的理解及应用 17考点1：正负电荷周围的电场和电场线的分布 17考点2：等量的同种电荷周围的电场线分布 19考点3：等量的异种电荷周围的电场线分布 20考点4：不等量的点电荷电荷周围的电场分布规律 21清单04电场强度的叠加与计算 23考点1：点电荷与均匀球体（或球壳）电场 23考点2：割补法求电场强度 24考点3：带电物体在电场中的动态平衡问题 25实战演练 28

清单01库伦定律电荷守恒定律1．点电荷有一定的电荷量，忽略形状和大小的一种理想化模型．2．电荷守恒定律（1）起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．（2）带电实质：物体带电的实质是得失电子．（3）内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．3．库仑定律（1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．（2）表达式：，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做静电力常量．（3）适用条件：①真空中；②点电荷．（4）库伦定律的理解①对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．②对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．a.同种电荷：F＜keq\f(q1q2,r2)；b.异种电荷：F＞keq\f(q1q2,r2).③．不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看做点电荷了．清单02库仑力作用下的平衡问题1.电场力的两个表达式表达式适用范围真空中的点电荷任意电场2.静电场中带电体平衡问题的解题思路确定研究对象，如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”和“隔离法”，确定研究对象；受力分析：分析方法和动力学的受力分析方法一致，唯一的区别是多了一个库仑力；3.三个自由点电荷的平衡问题条件：两个点电荷在第三个点电荷的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。规律①“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上②“两同夹一异”——正负电荷相互间隔③“两同夹一小”——中间电荷电荷量最小④“远小近大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷清单03电场强度和电场线的理解及应用1．电场（1）定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质．（2）基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．2．电场强度（1）定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值．（2）定义式：E＝eq\f(F,q)，q为试探电荷．（3）矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向．3．电场强度三个公式的比较公式适用范围任何电场真空中的点电荷匀强电场4.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图连线中点O处的场强连线上O点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外场强大小O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称的A和A’、B和B’的场强等大同向等大反向5.电场线的理解（1）任意两条电场线不相交不相切；（2）电场线的疏密表示电场的强弱，电场线越密，电场强度越大，电场线越稀，电场强度越小；（3）电场线上任意一点的场强方向即为该点的切线方向。正电荷受力方向与该点电场方向相同；负电荷受力方向与该点电场方向相反；（4）两条电场线间的空白区域，也存在电场；清单04电场强度的叠加与计算1.叠加原理多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处产生的电场强度的矢量和；2.运算法则:平行四边形法则3.电场强度计算的四种特殊方法(1)等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．(2)对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．如图丙所示，均匀带电的eq\f(3,4)球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向．(3)填补法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．(4)微元法：将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强．清单01库伦定律电荷守恒定律考点1：感应起电1．（23-24高二上·北京西城·期中）取一对用绝缘支柱支持的金属导体A和B，使它们彼此接触。起初它们不带电，贴在它们下部的金属箔是闭合的。现在把带正电荷的球C移近导体A，可以看到A、B上的金属箔都张开了。下列说法正确的是（）A．A左端电势比B右端电势低B．A左端电势比B右端电势高C．若用手摸一下A左端，移走C，A、B都带正电D．若用手摸一下A左端，移走C，A、B都带负电【答案】D【详解】AB．电荷周围有电场存在，当带正电荷的球C移近导体A时，出现感应起电现象。根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引的规律，在A的左端感应出负电荷，在B的右端出现正电荷，直到达到静电平衡状态，则该导体电荷只分布在外表面，内部电场强度为零，且导体是个等势体，A左端电势等于B右端电势。故AB错误；CD．当人触摸A后，人与大地相连，电势为零，而A的电势高于人的电势，所以电子从人转移到A上面，即A上面的负电荷增多，所以移走C后，AB都带负电，故C错误，D正确。故选D。2．（22-23高二上·安徽宿州·期中）如图，取一对用绝缘支柱支持的导体A和B，使他们彼此接触，B的一端接地。起初他们都不带电，贴在他们下面的两片金属箔是闭合的，现手握绝缘棒，把带正电荷的带电体C移近导体A，则关于两金属箔的情况，下列说法正确的是（）A．A下面的箔片张开，B下面的箔片也张开 B．A下面的箔片张开，B下面的箔片不张开C．A下面的箔片不张开，B下面的箔片张开 D．A下面的箔片不张开，B下面的箔片也不张开【答案】B【详解】把带正电荷的带电体C移近导体A，由于静电感应，A的左端感应出负电荷，下面的箔片张开，A、B以及大地相连成为一个整体，大地远端感应出正电荷，B没有净电荷，下面的箔片不张开。故选B。考点2：电中和平方原理3．（23-24高一下·陕西西安·期末）甲、乙、丙三个相同的带电导体球，电荷量分别为+1C、-3C和-5C，先使甲与乙接触，然后使乙与丙接触，最终乙的电荷量为（

）A．-4C B．-3C C．-2C D．-1C【答案】B【详解】先使甲与乙接触，则甲乙带电量各为然后使乙与丙接触，最终乙的电荷量为故选B。4．（23-24高二上·上海浦东新·期中）若A、C两个金属小球完全相同，分别带有电荷量为QA=+3.2×10-9C、QC=+1.6×10-9C，让两个小球接触，在接触过程中球（选填“A向C”或“C向A”）转移了个电子。【答案】C向A【详解】[1][2]两小球接触，电荷量均分，有其中金属球C增加的电荷量为可知在接触过程中球C向A转移的电子数为考点3：库伦定律的简单计算5．（23-24高一下·贵州贵阳·期末）三个完全相同的金属球A、B和C，其中A球带电量为+Q，B球带电量为－2Q，C球不带电。若A、B两球之间的距离远大于球的半径，其间的静电力大小为F，现将C球先与A球接触，移开后再与B球接触，然后移到远处，则最后A、B两球之间的作用力大小为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】原来A、B两球之间静电力大小为C球先与A球接触，移开后，C球再与B球接触，然后移到远处则最后A、B两球之间的作用力大小为故选A。6．（23-24高一下·辽宁·期末）两个相同的金属小球分别带上和的电荷后固定在相距为r的两处（距离r远大于球的半径故两球均可视为点电荷），它们之间库仑力的大小为F，使两小球相互接触后再放回相距处，则两球之间库仑力的大小变为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】接触前，根据库仑定律得两小球接触后，两球所带电量先中和，后平分接触后，根据库仑定律得故选C。考点4：非点电荷间的库仑力的分析与计算7．（23-24高一下·河北邯郸·期末）真空中，两个半径为r的金属球，其球心相距3r，现使两球带上等量的电荷量Q，静电力常量为k，关于两球之间的静电力说法正确的是（）A．若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为斥力，大小为B．若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小大于C．若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小大于D．若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小小于【答案】C【详解】AB．根据同种电荷相互排斥可知若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为斥力，由于同种电荷相互排斥，所带电量集中在两球的外侧，两球上电荷间的平均距离大于3r，则根据库仑定律可知两球间的静电力满足故AB错误；CD．根据异种电荷相互排斥可知若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，由于异种电荷相互吸引，所带电量集中在两球的内侧，两球上电荷间的平均距离小于3r，则根据库仑定律可知两球间的静电力满足故C正确，D错误。故选C。8．（22-23高三上·全国·阶段练习）如图所示，半径为r的两个金属小球，球心间距离为，现使两球分别带上等量异种电荷、，则两球间的静电力（）A．等于 B．小于 C．等于 D．小于【答案】B【详解】由题意可知，此时两个金属小球不能视为点电荷，由于异性电荷相吸，所以正电荷会分布在小球偏右侧位置，负电荷会分布在小球偏左侧位置，则此时和之间的平均距离大于2r且小于4r，根据库仑定律可知两球间的静电力故选B。清单02库仑力作用下物体的平衡加速问题考点1：两带电小球的平衡问题9．（22-23高一下·江苏南京·期末）如图所示，OA为竖直绝缘墙面，A点固定电荷量为的小球，电荷量为的小球B通过轻绳与O点相连，小球B处于静止状态。已知，将小球A视为场源电荷，小球B视为试探电荷，若小球B的电荷量逐渐减小，则在B靠近A的过程中（）A．小球B受到的静电力大小逐渐减小 B．小球B所处位置的电场强度逐渐减小C．小球B所受绳子OB的拉力逐渐减小 D．小球B所处位置的电势逐渐减小【答案】A【详解】AC．对小球B受力分析，三个力构成首尾相连的三角形，如图所示根据相似三角形可得由于重力不变，、不变，逐渐减小，则小球B受到的静电力大小逐渐减小，小球B所受绳子OB的拉力大小不变，故A正确，C错误；B．根据可知，变小，则小球B所处位置的电场强度逐渐增大，故B错误；D．在靠近过程中小球B受到的静电力做负功，小球B的电势能增大，根据且小球B的电荷量逐渐减小，可知小球B所处位置的电势逐渐增大，故D错误。故选A。10．（23-24高一下·山东烟台·期末）如图所示，一光滑绝缘圆形轨道固定在水平面上，在直径AB的两个端点上分别固定电荷量为、的正点电荷，有一个带正电小球恰好静止于轨道内侧P点（小球可视为点电荷）。已知A、P两点的连线与直径AB之间的夹角，则的比值为（）A． B． C．6 D．【答案】B【详解】对小球进行受力分析如图所示根据库仑定律有A点和B点两点相距L，有，，根据平衡条件有联立解得故选B。考点2：静电力作用下的加速问题11．（23-24高二上·湖北黄冈·期中）如图所示，带电小球A和B（可视为点电荷）放在倾角为的光滑固定绝缘斜面上，A球的质量为，所带电荷量为，B球的质量为，所带电荷量为。沿斜面向上的恒力作用于A球，可使AB保持间距不变沿斜面向上做匀加速直线运动，已知重力加速度为，静电力常量为，求：（1）加速度的大小；（2）恒力的大小。【答案】（1）；（2）【详解】（1）根据库仑定律，两球相互吸引的库仑力A球和B球的加速度相同，隔离B球，由牛顿第二定律有所以（2）把A球和B球看成整体，AB间的库仑力为系统内力，由牛顿第二定律有所以12．（22-23高三上·上海宝山·期中）如图所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平地面上。已知A、B、C间的距离均为L，A、B小球的带电量均为+q。若在小球C上加一个方向水平向右、大小未知的恒力F，恰好能使三个小球保持相对静止。求：（1）C球所带电荷量；（2）外力F的大小；（3）若撤去F，并在水平方向加一匀强电场，能否使三个小球均保持静止？如果能，求电场强度；如果不能，说明原因。

【答案】（1）；（2）；（3），水平向左【详解】（1）三球保持相对静止，三球运动状态相同，每个球受到的合力相等，三球组成的系统所受合外力为F，方向水平向右，所以系统加速度水平向右，每个球受到的合力水平向右，A球受力如图所示

A、C间为引力，因此C与A、B电性相反，C带负电；对A球分析即解得所以C球所带电荷量（2）对三球组成的系统，由牛顿第二定律得对A球，由牛顿第二定律得解得（3）撤去F，在水平方向加一匀强电场，使三个小球均保持静止，对C球受力分析可知，A、B球对C球的合力水平向左，则受外加匀强电场的电场力方向水平向右，所以匀强电场方向水平向左解得对A受力分析解得即所以可以在水平方向加一匀强电场，使三个小球均保持静止，方向水平向左，大小为。考点3：共线的三个点电荷库仑力的平衡问题13．（22-23高一下·山东枣庄·阶段练习）如图所示，同一直线上的三个点电荷、、，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知、间的距离是、间距离的2倍。下列说法错误的是（）

A．若、为正电荷，则为负电荷 B．若、为负电荷，则为正电荷C． D．【答案】C【详解】ABD．同一直线上的三个点电荷、、，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用,则需满足“两同夹异，两大夹小，近小远大”的规律，ABD正确；C．根据、、的受力可知，、带同种电荷，带异种电荷，故，解得C错误。本题选择错误的，故选C。14．如图所示，同一直线上的三个点电荷、、，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知、间的距离是、间距离的2倍。下列说法错误的是（）A．若、为正电荷，则为负电荷B．若、为负电荷，则为正电荷C．D．【答案】C【详解】AB．三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，近小远大”原理，即两边的电荷电性相同和中间的电性相反，则q1、q3电性一定相同，q2电性一定与前两者相反，故AB正确，不符合题意；CD．根据库仑定律，根据平衡，对，解得对于，解得所以故C错误，符合题意；D正确，不符合题意。故选C。考点4：不同线的三个点电荷的合成问题15．（多选）（22-23高一下·湖南邵阳·期末）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若试探电荷（重力忽略不计）恰好能在P点处静止，q>0，则三个点电荷的电荷量不可能为（）A．Q1=q，，Q3=q B．Q1=-q，，Q3=-4qC．Q1=-q，，Q3=-q D．Q1=q，，Q3=4q【答案】ABC【详解】A．三个点电荷均为正点电荷，对P点处的试探电荷均为斥力，根据平行四边形定则可知，三个点电荷对P点处的试探电荷的静电力的合力不可能为零，故A错误，符合题意；B．三个点电荷均为负点电荷，对P点处的试探电荷均为引力，根据平行四边形定则可知，三个点电荷对P点处的试探电荷的静电力的合力不可能为零，故B错误，符合题意；C．对试探电荷的静电力指向竖直向下，对试探电荷的静电力指向，与对试探电荷的静电力方向之间的夹角为，而根据库仑定律可知，虽然、电荷量相同，但由于、两电荷距试探电荷的距离不同，可知对试探电荷的静电力大于对试探电荷的静电力，因此根据平行四边形定则可知，、两电荷对试探电荷的静电力的合力一定不在两静电力夹角的角平分线上，而对试探电荷的静电力背离，且根据几何关系可知，该静电力的反向延长线过、两电荷对试探电荷静电力夹角的角平分线，由此可知，这三个电荷对试探电荷的静电力的合力一定不为零，即试探电荷不能静止，故C错误，符合题意；D．设距P点的距离为，则根据几何关系可知，、两电荷距P点的距离分别为、，根据库仑定律可得三个电荷对试探电荷静电力的大小分别为，，对P点试探电荷的受力分析如图所示若要使P点的试探电荷静止，则根据平衡条件必须满足，将、、代入上式满足平衡条件，故D正确，不符合题意。故选ABC。16．（多选）（23-24高二上·河北石家庄·期末）如图所示，真空中有A、B、C三个带正电的点电荷，它们固定在边长为的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是q，O点是三角形底边的中点，静电力常量为。下列说法正确的是（）A．点电荷对A的静电力大小为B．点电荷对A的静电力大小为C．点的电场强度大小为D．点的电场强度大小为【答案】BD【详解】AB．由题意可得，两点电荷对A的静电力大小分别为由三个带正电的点电荷构成等边三角形，由几何知识可得点电荷对A的静电力的合力大小为A错误，B正确；CD．三个点电荷在点产生的电场强度方向如图所示根据点电荷场强公式可知点电荷B和点电荷C在O点的电场强度大小相等、方向相反，二者的矢量和为零。点电荷A在O点的电场强度即为O处的电场强度，其大小为又联立可得产生的电场强度大小分别为C错误，D正确。故选BD。考点5：库仑力作用下的曲线运动17．（多选）（23-24高二上·湖南衡阳·期中）点电荷周围某点的电势，其中r为该点到点电荷的距离。如图甲所示，质量为m，电荷量为的电子P绕点电荷做半径为r的匀速圆周运动；如图乙所示，电子M在相距为r的两个固定点电荷所在连线的中垂面上做匀速圆周运动，M到两个固定点电荷的距离始终为r。则下列说法正确的有（

）A．M电子运动的周期为B．M电子运动的动能为C．P电子的势能为D．M电子的势能为【答案】BD【详解】AB．M电子做圆周运动，由两个正电荷与其库仑力的合力提供向心力，则有解得，故A错误，B正确CD．根据题意可得P电子的势能为M电子的势能为故C错误，D正确。故选BD。18．（23-24高三上·贵州黔东南·期中）在匀强电场中相距为的A、B两点固定电荷量均为Q的正电荷，放置在AB中垂线上C点的负电荷恰好能静止，已知负电荷的质量为m、电荷量为q、重力不计，O为AB的中点，。（1）求匀强电场的电场强度大小和方向；（2）撤去匀强电场后给负电荷一个合适的速度v，使它恰好能做匀速圆周运动，求v的大小。【答案】（1），方向沿CO方向；（2）【详解】（1）由几个关系AC=2L，放置在AB中垂线上C点的负电荷恰好能静止，可知C点的场强为零，则方向沿CO方向；（2）撤去匀强电场后，C点的场强方向指向O点，大小为E，则由牛顿第二定律解得清单03电场强度和电场线的理解及应用考点1：正负电荷周围的电场和电场线的分布19．（23-24高一下·湖南岳阳·期末）电场是存在于电荷周围能传递电荷与电荷之间相互作用的物理场。在电荷的周围存在着由它产生的电场；同时电场对场中其他电荷产生力的作用。观察者相对于电荷静止时所观察到的场称为静电场。某电场区域的电场线如图，某带负电的试探电荷运动过程中经过a、b两点，a、b是其中一条电场线上的两点，若该试探电荷仅受电场力作用，下列说法正确的是（）A．该试探电荷在a、b两点受到的电场力大小关系是B．该试探电荷在a、b两点的加速度关系C．该试探电荷在a、b两点的速度关系是D．该电场可能是一个正点电荷产生的电场【答案】D【详解】A．根据电场线的疏密程度可知，由可知该试探电荷在a、b两点受到的电场力大小关系是故A错误；B．根据牛顿第二定律可知该试探电荷在a、b两点的加速度关系故B错误；C．该试探电荷的运动轨迹未知，所以在a、b两点的速度关系不确定。故C错误；D．根据电场线的分布可知该电场可能是一个正点电荷产生的电场。故D正确。故选D。20．（23-24高二上·北京丰台·期中）图中实线为一个正点电荷的电场线，虚线是其等势面，B、C、D是某条电场线上的三个点，且BC=CD，A点与C点在同一等势面上。下列说法正确的是（

）A．A点与C点的电场强度不相同B．A点电势比B点电势高C．B、C两点的电势差等于C、D两点的电势差D．同一电荷在B点的电势能一定大于在C点的电势能【答案】A【详解】A．电场是矢量，A点与C点的电场方向不同，故A正确；B．沿着电场线，电势逐渐降低，所以A点电势比B点电势低，故B错误；C．B、C、D三点的电场强度依次减小，根据U=Ed，可知B、C两点间电势差大于C、D两点间电势差，故C错误；D．由于φB>φC，如果电荷是负电荷则根据Ep=φq可知EpB<EpA故D错误。故选A。考点2：等量的同种电荷周围的电场线分布21．（23-24高一下·黑龙江绥化·期末）如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的部分电场线，已知该电场线关于图中虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为A、B两点电荷连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法正确的是（）A．A、B可能为等量异号点电荷B．a、b两点处无电场线，故其电场强度为零C．将一电子沿虚线从a点移动到b点，电场力先做负功，后做正功D．同一试探电荷在a、b两点处所受的电场力大小相等，方向相反【答案】D【详解】A．根据电场线的特点从正电荷出发到负电荷终止及对称性可以判断，A、B是两个等量同种正点电荷，故A错误；B．电场线只是形象描述电场的假想曲线，a、b两点处无电场线，但电场强度不为零，故B错误；C．电子所受电场力方向与电场方向相反，则将一电子沿虚线从a点移动到b点，电场力先做正功，后做负功，故C错误；D．由对称性可知，a、b两点的电场强度大小相等，方向相反，则同一试探电荷在a、b两点处所受的电场力大小相等，方向相反，故D正确。故选D。22．（23-24高一下·江西赣州·期末）在真空中静止的两个等量正点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图所示，仅在静电力作用下，关于电子的运动，下列说法正确的是（）A．电子在从a点到O点运动的过程中，加速度可能先增大后减小，速度一定越来越大B．电子在从a点到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C．电子运动到O点时，加速度为零，速度也为零D．电子通过O点后，速度越来越大【答案】A【详解】AB．在等量同种正电荷连线中垂线O点上方，电场强度方向O→a，电子从a点到O点运动的过程中，电场力方向a→O，电子的速度会越来越大，但电场线可能一直变稀疏，也可能先变密再变稀疏，因此加速度可能越来越小，也可能先增大后减小，故B错误，A正确；C．电子运动到O点时电场力为零，加速度为零，再向下将会减速，因此O点对应速度最大，故C错误；D．根据电场线的对称性可知，越过O点后，电子做减速运动，速度越来越小，故D错误。故选A。考点3：等量的异种电荷周围的电场线分布23．（23-24高一下·江苏淮安·期中）电场线能直观地反映电场的分布情况。如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点。则（

）A．E、F两点电场强度不同 B．A、D两点电场强度不同C．B、O、C三点中，O点电场强度最小 D．从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大【答案】C【详解】A．根据对称性，E、F两点电场强度大小相等、方向相同，E、F两点电场强度相同，A错误；B．根据对称性，A、D两点电场强度大小相等、方向相同，A、D两点电场强度相同，B错误；C．电场线越疏，电场强度越小，所以B、O、C三点中，O点电场强度最小，C正确；D．电场线越疏，电场强度越小，电子所受的电场力越小，电子的加速度越小，所以从C点向O点运动的电子加速度逐渐减小，D错误。故选C。24．（22-23高一下·江苏无锡·期中）电场线能直观反映电场的分布情况。下图是等量异号点电荷形成的电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点。则（）A．E、O、F三点中，O点电场强度最小B．B、O、C三点中，O点电场强度最小C．A、D两点电场强度不同D．从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大【答案】B【详解】A．E、O、F三点中，O点电场线最密集，可知电场强度最大，选项A错误；B．B、O、C三点中，O点电场线最稀疏，则电场强度最小，选项B正确；C．A、D两点电场强度大小和方向都相同，选项C错误；D．C点到O点场强逐渐减小，则从C点向O点运动的电子受电场力逐渐减小，则加速度逐渐减小，选项D错误。故选B。考点4：不等量的点电荷电荷周围的电场分布规律25．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期中）电荷量为和的两个点电荷分别固定于x轴上O、P两点，规定无穷远处电势为零，一带负电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x的变化关系如图所示。其中，试探电荷在B、C两点处的电势能均为零，且，在CF段中，E处电势能最大，则（）A．B．B点电场强度方向一定沿x轴正方向C．若将一正试探电荷从D点静止释放，一定能到达F点D．若将一正试探电荷从C点移动到F点，电场力先做负功后做正功【答案】C【详解】A．图象E处电场强度为0，得得A错误；B．负电的试探电荷在O点电势能正无穷，因此O点电荷为负电电荷，P点电荷为正电荷，因此B点电场强度方向一定沿x轴负方向，B错误；C．带正电的试探电荷在D点受x正方向的电场力，故沿x正向加速运动过E点后减速，根据能量守恒可得，一定能到达F点，且到F点速度为0，C正确；D．正电荷从C点移动到F点的电场力先沿x正向过E点后沿x负向，故电场力先做正功后做负功，D错误。故选C。26．（2023·湖南·模拟预测）在轴的坐标原点固定一电荷最绝对值为的点电荷，在处固定另一点电荷，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度与该点位置的关系如图所示。选取轴正方向为电场强度的正方向，无限远处电势为零，则下列说法正确的是（）A．处的电场强度大于处电场强度B．处的电势高于处的电势C．在处点电荷的电荷量的绝对值为D．电子沿轴从移动到过程中电势能先增加后减少【答案】D【详解】A．由图可知，从处到处，电场强度反方向不断增大，所以处的电场强度小于处电场强度，故A错误；B．在轴的坐标原点固定一电荷最绝对值为的点电荷，在处固定另一点电荷，选取轴正方向为电场强度的正方向，分析可知为两不等量正电荷产生的电场，类比等量同种正电荷产生的电场，可知从处到处逆着电场线方向，电势逐渐升高，所以处的电势低于处的电势，故B错误；C．设在处固定另一点电荷的电荷量为，在处场强为0，可得解得故C错误；D．电子从移动到过程，顺着电场线运动，可知电场力做负功，电势能增加，从移动到过程，逆着电场线运动，可知电场力做正功，电势能减少，所以电子沿轴从移动到过程中电势能先增加后减少，故D正确。故选D。清单04电场强度的叠加与计算考点1：点电荷与均匀球体（或球壳）电场27．（22-23高二上·江苏南京·期中）直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图。M、N两点各固定在一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零，静电力常量用k表示，若将该正点电荷移动到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（）A．，沿轴负向 B．，沿轴正向C．，沿y轴正向 D．，沿轴正向【答案】A【详解】正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零，则作为对称点的H点处的电场强度也为零，正点电荷在H点的场强大小方向沿y轴正向。由于H点处的电场强度为零，则两个负点电荷在H点的合场强大小方向沿y轴负向。当正点电荷移到G点后，正点电荷在H点的场强大小方向沿y轴正向，两个负点电荷在H点的合场强大小为，方向沿y轴负向，因此H点处场强的大小为方向沿y轴负向。故选A。28．（23-24高一下·山东泰安·期末）如图所示，真空中孤立的带电绝缘球体，半径为R，电荷均匀分布在球体各个部位，a点距球心距离为r，b点距球心距离为2r，已知。已知电荷分布均匀的球壳在壳内形成的电场强度为零，对外部形成的电场强度可视为集中在球心的点电荷在该处形成的电场强度大小。则b和a两点电场强度大小之比为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】令球体所带电荷量为，由于b点距球心距离为2r，间距大于球体半径，则有电荷分布均匀的球壳在壳内形成的电场强度为零，a点距球心距离为r，间距小于球体半径，则以间距r为半径的球体所带电荷量为a两点电场强度结合上述解得故选A。考点2：割补法求电场强度29．（2024·广东揭阳·二模）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着总电荷量为q的正电荷，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，，已知M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】右边补齐半球面，电荷量为2q的球型在N点产生的电场强度大小为由于对称性可得，N点实际的电场强度大小故选A。30．（22-23高一下·山东滨州·阶段练习）均匀带电球壳在球壳外某处产生的电场可等效看做相同电荷量的点电荷位于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布负电荷，总的电荷量为，球面半径为，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，M、N、P为CD上的点，且，。当P点固定一电荷量为的点电荷时，N点电场强度为0。则M点的场强大小为（）

A． B． C． D．【答案】D【详解】假设半球面右侧有一相同的半球面组成一个完整的均匀带电球壳，球壳所带电荷量为，设半球面在点的场强大小为，半球面在点的场强大小为，则当P点固定一电荷量为的点电荷时，N点电场强度为0，则有联立解得，根据对称性可知半球面在点的场强大小为则P点固定一电荷量为的点电荷时，M点的场强大小为故选D。考点3：带电物体在电场中的动态平衡问题31．（多选）（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，电荷量为的小球P固定在绝缘竖直墙壁上，绝缘轻绳将带电小球Q悬挂于O点，Q静止时，轻绳与竖直方向成角，且P、Q在同一水平线上，此时轻绳的拉力为。现将P沿竖直墙壁缓慢向上移动，并调整P的电荷量为，保持Q的位置不动，当P、Q连线与水平方向成角时，轻绳的拉力变为。则（）A．P对Q的作用力一直减小 B．轻绳的拉力始终大于球的重力C．小球P的电荷量 D．轻绳的拉力【答案】ACD【详解】A．如图所示作出小球受力的矢量三角形，可知将P沿竖直墙壁缓慢向上移动，P对Q的作用力一直减小，故A正确；B．由矢量图可知轻绳的拉力先大于球的重力，后小于球的重力，故B错误；C．由图可知两球间距变为倍，根据平衡条件以及库仑定律有，可得小球P的电荷量为故C正确；D．根据平衡条件有，故故D正确。故选ACD。32．（多选）（23-24高一下·山东日照·期末）如图所示，半径为R的光滑绝缘圆环竖直固定，带电荷量为+Q的小球A固定在圆环的最低点，带电荷量为+q的小球B套在圆环上，静止时和圆心的连线与竖直方向的夹角为60°。已知重力加速度为，静电力常量为k，两个小球均可视为质点。下列说法正确的是（）A．小球B受到的库仑力大小为B．小球B的质量为C．若小球B缓慢漏电，将会沿圆环缓慢下滑，受到支持力的大小保持不变D．若小球B缓慢漏电，将会沿圆环缓慢下滑，受到库仑力的大小逐渐增大【答案】AC【详解】A．根据题意，由几何关系可得则小球B受到的库仑力大小为，故A正确；BCD．根据题意，对小球B受力分析，如图所示根据平衡条件及三角形相似有解得若小球B缓慢漏电，将会沿圆环缓慢下滑，减小，小球B受到的支持力大小等于小球B的重力，保持不变，两环之间的库伦力减小，故C正确，BD错误。故选AC。一、单选题1．（23-24高一下·北京·期末）如图所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，在M点放置一个电荷量大小为q的负试探电荷，受到的静电力大小为F，以下说法中正确的是（）A．如果M点处试探电荷的电荷量变为2q，该处电场强度变为B．M点处的电场强度方向与负试探电荷所受静电力的方向相同C．由电场线分布图可知M点处的电场强度比N点处的电场强度大D．a、b为异种电荷【答案】D【详解】A．电场强度与试探电荷无关，可知，如果M点处试探电荷的电荷量变为2q，该处电场强度仍然为故A错误；B．电场强度的反向与正电荷所受电场力的方向相同，可知，M点处的电场强度方向与负试探电荷所受静电力的方向相反，故B错误；C．电场线分布的疏密程度表示电场的强弱，根据图像可知，M点位置电场线分布比N点电场线分布稀疏一些，则M点处的电场强度比N点处的电场强度小，故C错误；D．图中电场线起源于右侧点电荷，终止于左侧的点电荷，可知，图中右侧为正点电荷，左侧为负点电荷，即a、b为异种电荷，故D正确。故选D。2．半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（）A．正电荷， B．正电荷，C．负电荷， D．负电荷，【答案】C【详解】取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有由图可知，两场强的夹角为，则两者的合场强为根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为根据联立解得故选C。3．（22-23高二上·北京朝阳·期中）三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带电量比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（）A．F1 B．F2 C．F3 D．F4【答案】B【详解】根据库仑定律可得由于、到的距离相等，而的带电量小于的带电量，所以对的排斥力小于对的吸引力，则点的受力分析如图所示根据矢量合成的平行四边形法则，可知合力的方向与题干中的方向相近。故选B。4．如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量绝对值均为Q，两球之间的静电力为（）A．等于 B．大于 C．小于 D．等于【答案】B【详解】由于两球心间的距离为球半径的3倍，它们之间的距离并不是很大，所以此时的电荷不能看成是点电荷，由于它们带的是等量异种电荷，由于电荷之间的相互吸引，电荷之间的距离会比3r小，所以此时电荷间的库仑力大于故B正确、ACD错误。故选B。5．（23-24高一下·安徽·期末）塑料板甲和有机玻璃板乙都有绝缘手柄，相互摩擦之后能够带上等量的异种电荷。验电器最上边是空心金属球，甲和乙能够被放进空心金属球内。某同学把互相摩擦过的甲和乙伸入球内，甲、乙不接触且都不与金属球接触，若该同学希望验电器箔片出现张开、闭合、再张开的现象，以下哪种操作能够帮他把希望变成现实（）A．仅甲或者乙伸入球内 B．甲、乙先后伸入球内C．甲、乙同时伸入球内，然后甲或乙撤出 D．甲、乙先后伸入球内，然后甲或乙撤出【答案】D【详解】A．仅甲或者乙伸入球内后，由于静电感应，验电器箔片一直张开，故A错误;B．甲、乙先后伸入球内，验电器箔片先张开、后闭合，故B错误;C．甲、乙同时伸入球内，感应电荷为零，验电器箔片不动，甲撤出后箔片张开，故C错误；D．甲、乙先后伸入球内，验电器箔片先张开再闭合，乙撤出后箔片又张开，故D正确。故选D。6．（23-24高二上·四川达州·期末）现有两个边长不等的正方形ABDC和abdc，如图所示，且Aa、Bb、Cc、Dd间距相等。在AB、AC、CD、BD的中点分别放置等量的点电荷，其中AB、AC的中点放置的点电荷带负电，CD、BD的中点放置的点电荷带正电，取无穷远处电势为零。则下列说法中正确的是（）

A．O点的电场强度和电势均为零B．把一正点电荷沿着b→d→c的路径移动，电场力所做的总功为正功C．同一点电荷在a、d两点所受电场力不同D．将一负点电荷由a点移到b点，电势能减小【答案】D【详解】A．上下两个正、负点电荷在O点产生的电场强度向上，左右两个正、负点电荷在O点产生的电场强度向左，根据矢量合成法则可知，O点的电场强度不为零，方向为沿DA方向，根据电势叠加原则，O点处的电势为零，故A错误；B．根据对称性可知，b、c两点处电势相等，把一正点电荷沿着b→d→c的路径移动时，电场力做的总功为零，故B错误；C．根据电场强度叠加原则可知，a、d两点的场强大小相等，方向相同，则同一点电荷在a、d两点所受电场力大小相等，方向相同，故C错误；D．取无穷远处电势为零，根据电势叠加原则可知a点的电势为负，b、O、c三点电势相等，均为零，则将一负点电荷由a点移到b点，电场力做正功，电势能减小，故D正确。故选D。7．（23-24高二下·云南昭通·期中）如图所示，半径为R的绝缘细圆环固定，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点P、M、N将圆环三等分，取走P、M处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。则圆环对O点的合场强为（）

A． B． C． D．【答案】C【详解】反向延长PO交圆环于，反向延长MO交圆环于和处的电荷量为根据可以算出和对O点的场强为因点P、M、N将圆环三等分，两场强的夹角为120°，则圆环对O点的合场强为故选C。8．（23-24高一下·山东德州·期末）真空中有两个半径均为的完全相同的金属小球和、带电量分别为和，当两小球间的距离为（远大于）时，两小球之间的静电力大小为。现将和接触后分开，再使、之间距离增大为原来的2倍，则它们之间的静电力大小为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】由库仑定律可将和接触后分开，再使、之间距离增大为原来的2倍，则它们之间的静电力大小为故选C。二、多选题9．（23-24高一下·山西临汾·期末）如图所示，水平放置的两块带等量异种电荷的平行金属板M、N，它们之间的电场线是间隔相等的平行线，P、Q是电场中的两点。下列说法正确的是（

）A．M板带正电、N板带负电 B．M板带负电、N板带正电C．P、Q两点的电场强度 D．P、Q两点的电势【答案】BD【详解】AB．电场方向由正极板指向负极板，可知M板带负电、N板带正电，故A错误，B正确；C．由于板间电场为匀强电场，则P、Q两点的电场强度，故C错误；D．根据沿电场方向电势降低可知，P、Q两点的电势，故D正确。故选BD。10．（23-24高一下·山东临沂·期末）如图所示，真空中有一正方体，其上、两个顶点处分别放置电荷量都为的正点电荷，图中的、、、d、、是其他的六个顶点，点为正方体中心，规定无穷远处电势为零，下列表述正确的是（）A．、两点的电场强度相同B．点的电势等于d点的电势C．点的电势为零D．同一带正电的试探点电荷在点电势能大于在d点电势能【答案】BD【详解】A．根据等量同种电荷中垂线上的场强特点可知，a、b两点电场强度大小相等，方向相反，故A错误；B．根据对称性可知，c、d两点电势大小相等，故B正确；C．沿电场线方向电势降低，故根据等量