山东省泰安第十中学2024年九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页山东省泰安第十中学2024年九年级数学第一学期开学预测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若分式的值为零，则x的值是()A．2或-2 B．2 C．-2 D．42、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（）A．120° B．130° C．140° D．150°3、（4分）对于函数，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（-1，1） B．它的图象不经过第三象限C．当时， D．的值随值的增大而增大4、（4分）下列二次根式中，可与合并的二次根式是A． B． C． D．5、（4分）下列计算正确的是（）A．+＝ B．2+＝ C．2×＝ D．2﹣＝6、（4分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A． B．C． D．7、（4分）若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（）A．5 B．6 C．2 D．48、（4分）如果多项式x2+kx+49能分解成(x-7)2的形式,那么k的值为（）A．7 B．-14 C．±7 D．±14二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若关于x的方程=－3有增根，则增根为x=_______.10、（4分）如图，在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AB=2，则CD的长为_____.11、（4分）如图.△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D．F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是_____12、（4分）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为_______．13、（4分）以正方形ABCD的边AD为一边作等边△ADE，则∠AEB的度数是________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，反比例函数y=（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.15、（8分）一辆汽车和一辆摩托车分别从，两地去同一城市，它们离地的路程随时间变化的图象如图所示，根据图象中的信息解答以下问题：（1），两地相距______；（2）分别求出摩托车和汽车的行驶速度；（3）若两图象的交点为，求点的坐标，并指出点的实际意义.16、（8分）正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连结CE．（1）已知点F在线段BC上．①若AB=BE，求∠DAE度数；②求证：CE=EF；（2）已知正方形边长为2，且BC=2BF，请直接写出线段DE的长．17、（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴交于点A、B，点在轴上，若,求直线PB的函数解析式．18、（10分）如图，点A，B，C，D依次在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，已知BE//CF，∠A=∠D，AE=DF．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形．（2）若AD=10，EC=3，∠EBD=60°，当四边形BFCE是菱形时，求AB的长．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，则不等式kx+b﹣1＞0的解集是_____．20、（4分）反比例函数y＝的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情况是________________．21、（4分）某种分子的半径大约是0.0000108mm，用科学记数法表示为______________.22、（4分）如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=_____度．23、（4分）不等式的解集是____________________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）解不等式组．25、（10分）解答题．某校学生积极为地震灾区捐款奉献爱心．小颖随机抽查其中30名学生的捐款情况如下：（单位：元）2、5、35、8、5、10、15、20、15、5、45、10、2、8、20、30、40、10、15、15、30、15、8、25、25、30、15、8、10、1．（1）这30名学生捐款的最大值、最小值、极差、平均数各是多少？（2）将30名学生捐款额分成下面5组，请你完成频数统计表：（3）根据上表，作出频数分布直方图．26、（12分）判断代数式的值能否等于-1？并说明理由.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

试题分析：当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零.【详解】x2-4=0，x=±2，同时分母不为0，∴x=﹣22、C【解析】

由四边形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝20°，可求得∠OHB的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH是等腰三角形，继而求得∠ABD的度数，然后求得∠ADC的度数．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AC⊥BD，∠ADC＝∠ABC，∵DH⊥AB，∴OH＝OB＝BD，∵∠DHO＝20°，∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，∴∠ABD＝∠OHB＝70°，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠ABD＝140°，故选C．本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质，证得△OBH是等腰三角形是关键．3、B【解析】

将x=-1代入一次函数解析式求出y值即可得出A错误；由一次函数解析式结合一次函数系数与图象的关系即可得出B正确；求出一次函数与x轴的交点即可得出C错误；由一次函数一次项系数k=-3＜0即可得出D不正确．此题得解．【详解】A、令y=-3x+4中x=-1，则y=8，∴该函数的图象不经过点（-1，1），即A错误；B、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，b=4＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限，即B正确；C、令y=-3x+4中y=0，则-3x+4=0，解得：x=，∴该函数的图象与x轴的交点坐标为（，0），∴当x＜时，y＞0，故C错误；D、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，∴y的值随x的值的增大而减小，即D不正确．故选：B．本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．4、A【解析】

根据最简二次根式的定义，对每一个选项进行化简即可．【详解】A、，与是同类二次根式，可以合并，该选项正确；B、，与不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；C、与不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；D、，与不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；故选择：A.本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．5、D【解析】

根据无理数的加法、减法、乘法法则分别计算即可.【详解】解：∵不能合并，故选项A错误，∵2+不能合并，故选项B错误，∵2×＝2，故选项C错误，∵，故选项D正确，故选D．无理数的运算是本题的考点，熟练掌握其运算法则是解题的关键.6、D【解析】试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.据此列出方程组：.故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.7、C【解析】

直接化简二次根式，进而利用同类二次根式的定义分析得出答案．【详解】∵,与最简二次根式是同类二次根式，

∴m+1=3，

解得：m=1．

故选：C．考查了同类二次根式，正确把握同类二次根式的定义是解题关键．8、B【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】解：∵x2+kx+49=（x-7）2，

∴k=2×1×（-7）=-14，

故选：B．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2【解析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0即可．【详解】∵关于x的方程=－3有增根，∴最简公分母x-2=0，∴x=2.故答案为：2本题考查分式方程的增根，确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可．分母是多项式时，应先因式分解.10、1【解析】

根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】解：在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，∴CD=AB=1，故答案为：1．本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．11、2【解析】

由AF=BF得到F为AB的中点，又DF垂直平分AC，得到D为AC的中点，可得出DF为三角形ABC的中位线，根据三角形中位线定理得到DF平行于CB，且DF等于BC的一半，由BC的长求出DF的长，由两直线平行同旁内角互补得到∠C=90°，同时由DE与EB垂直，ED与DC垂直，根据垂直的定义得到两个角都为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形得到四边形BCDE为矩形，在直角三角形ADF中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值，由∠A=30°，DF的长，求出AD的长，即为DC的长，由矩形的长BC于宽CD的乘积即可求出矩形BCED的面积．【详解】∵AF=BF，即F为AB的中点，又DE垂直平分AC，即D为AC的中点，∴DF为三角形ABC的中位线，∴DE∥BC,DF=BC，又∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF=90°，又BE⊥DE，DE⊥AC，∴∠CDE=∠E=90°，∴四边形BCDE为矩形，∵BC=2,∴DF=BC=1，在Rt△ADF中,∠A=30°，DF=1，∴tan30°=,即AD=，∴CD=AD=，则矩形BCDE的面积S=CD⋅BC=2.故答案为2此题考查矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于求出四边形BCDE为矩形12、．【解析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：将88300000用科学记数法表示为：．故答案为：．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13、75˚或15˚【解析】

解答本题时要考虑两种情况，E点在正方形内和外两种情况，即∠AEB为锐角和钝角两种情况．【详解】解：当点E在正方形ABCD外侧时，∵正方形ABCD，∴∠BAD=90°，AB=AD，又∵△ADE是正三角形，∴AE=AD，∠DAE=60°，∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°；当点E在正方形ABCD内侧时，∵正方形ABCD，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵等边△AED，∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，∴∠BAE=90°-60°=30°，，故答案为：15°或75°．此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和，解题首先利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题．本题要分两种情况，这是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）k=11，B（2，1）；（1）D1（3，1）或D1（3，2）或D3（3，-1）.【解析】

（1）将A点的坐标代入反比例函数y=求得k的值，然后将x=2代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点B的坐标；（1）使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意D的坐标即可．【详解】（1）把点A（3，4）代入y=（x＞0），得k=xy=3×4=11，故该反比例函数解析式为：y=．∵点C（2，0），BC⊥x轴，∴把x=2代入反比例函数y=，得y==1．则B（2，1）．综上所述，k的值是11，B点的坐标是（2，1）．（1）①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC且AD=BC．∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），∴点D的横坐标为3，yA-yD=yB-yC即4-yD=1-0，故yD=1．所以D（3，1）．②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′=CB．∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），∴点D的横坐标为3，yD′-yA=yB-yC即yD-4=1-0，故yD′=2．所以D′（3，2）．③如图，当四边形ACD″B为平行四边形时，AC=BD″且AC=BD″．∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），∴xD″-xB=xC-xA即xD″-2=2-3，故xD″=3．yD″-yB=yC-yA即yD″-1=0-4，故yD″=-1．所以D″（3，-1）．综上所述，符合条件的点D的坐标是：（3，1）或（3，2）或（3，-1）．此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定与性质，解答（1）题时，采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想．15、（1）20；（2），；（3）即，的实际意义为出发1小时后汽车和摩托车在距离地的地点相遇.（或距离地）.【解析】

（1）因为汽车和摩托车分别从A，B两地去同一城市，从y轴上可看出A，B两地相距20km；（2）根据图象可知，摩托车4小时行驶160千米，汽车3小时行驶180千米，利用速度＝路程÷时间即可分别求出摩托车和汽车的行驶速度；（3）分别求出摩托车和汽车离A地的路程y（km）随时间x（h）变化的函数解析式，再将它们联立组成方程组，解方程组得到点P的坐标，然后指出点P的实际意义．【详解】解：（1）由图象可知，A，B两地相距20km．故填：20；（2）根据图像汽车的速度为摩托车的速度为（3）设汽车行驶图像对应的一次函数的表达式为.根据题意，把已知的两点坐标和代入，解得，.这个一次函数表达式为同理解得摩托车对应的一次函数的表达式为由题意解方程组得，即，的实际意义为出发1小时后汽车和摩托车在距离地的地点相遇.（或距离地）本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，路程、速度与时间关系的应用，坐标确定位置，两直线的交点坐标求法，以及函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．16、（1）①22.5°；②证明见解析；（2）或．【解析】

(1)①先求得∠ABE的度数，然后依据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BAE的度数，然后可求得∠DAE度数；②先利用正方形的对称性可得到∠BAE=∠BCE，然后在证明又∠BAE=∠EFC，通过等量代换可得到∠BCE=∠EFC；(2)当点F在BC上时，过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M.依据等腰三角形的性质可得到FN=CN，从而可得到NC的长，然后可得到MD的长，在Rt△MDE中可求得ED的长；当点F在CB的延长线上时，先根据题意画出图形，然后再证明EF=EC，然后再按照上述思路进行解答即可．【详解】(1)①∵ABCD为正方形，∴∠ABE=45°，又∵AB=BE，∴∠BAE(180°﹣45°)=67.5°，∴∠DAE=90°﹣67.5°=22.5°；②∵正方形ABCD关于BD对称，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE，又∵∠ABC=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF；(2)如图1，过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M，∵CE=EF，∴N是CF的中点，∵BC=2BF，∴，又∵四边形CDMN是矩形，△DME为等腰直角三角形，∴CN=DM=ME，∴EDDMCN；如图2，过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M，∵正方形ABCD关于BD对称，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE，又∵∠ABF=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF，∴FN=CN，又∵BC=2BF，∴FC=3，∴CN，∴EN=BN，∴DE，综上所述：ED的长为或.本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，正确添加辅助线并灵活运用相关知识是解本题的关键.17、直线的函数解析式为或.【解析】

根据题意可得P点可在x轴左边或x轴右边,先求出A和B的坐标然后根据，可确定P的位置,进而运用待定系数法可求出直线PB的函数解析式.【详解】解：令,得∴A点坐标为（2，0）令，得∴B点坐标为（0，4）∵∴即∴P点的坐标分别为或设直线的函数解析式为∴或∴或∴直线的函数解析式为或.本题考查一次函数待定系数法的运用,综合性较强,解答此类题目的关键是根据三角形面积的关系求出P点的坐标,继而利用待定系数法求解.18、（1）证明见解析；（2）AB=.【解析】

（1）根据AAS证明△ABE≌△DCF，由全等三角形对应边相等得到BE=CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得到结论；（2）利用全等三角形的性质证明AB=CD即可得出结论．【详解】（1）∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠EBA=∠FCD．∵∠A=∠D，AE=DF，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴BE=CF，AB=CD，∴四边形BFCE是平行四边形．（2）∵四边形BFCE是菱形，∠EBD=60°，∴△CBE是等边三角形，∴BC=EC=1．∵AD=10，AB=DC，∴AB（10﹣1）．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、x＜1【解析】

由一次函数y=kx+b的图象过点（1，1），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b﹣1＞1的解集．【详解】由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（1，1），∴当x＜1时，有kx+b﹣1＞1．故答案为x＜1本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．20、没有实数根【解析】分析：由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出1xy＞11，进一步得出a+4＞6，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可．详解：∵反比例函数y=的图象位于一、三象限，∴a+4＞0，∴a＞-4，∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于11，∴1xy＞11，即a+4＞6，a＞1∴a＞1．∴△=（-1）1-4（a-1）×=1-a＜0，∴关于x的方程（a-1）x1-x+=0没有实数根．故答案为：没有实数根．点睛：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键．21、1.08×10-5【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000108=1.08×10-5.故答案为1.08×10-5.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．22、1【解析】

根据折叠的性质知：可知：BN=BP，从而