山东省临沂市蒙阴县2025届九上数学开学调研试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共6页山东省临沂市蒙阴县2025届九上数学开学调研试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）将直线y=2x-3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A． B． C． D．2、（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠33、（4分）如图，是一钢架，且，为使钢架更加牢固，需在其内部添加-一些钢管、、，添加的钢管都与相等，则最多能添加这样的钢管（）A．根 B．根 C．根 D．无数根4、（4分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、（4分）计算的结果是（）A．16 B．4 C．2 D．-46、（4分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31° B．28° C．62° D．56°7、（4分）直线不经过【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8、（4分）已知△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,则下列结论无法判断的是()A．△ABC是直角三角形,且AC为斜边B．△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°C．△ABC的面积为60D．△ABC是直角三角形,且∠A=60°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若数使关于的不等式组,有且仅有三个整数解，则的取值范围是______．10、（4分）_______．11、（4分）有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是．12、（4分）已知，则的值是_____________．13、（4分）若+(x-y+3)2=0，则(x+y)2018=__________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）先化简再求值，其中x=-1．15、（8分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．16、（8分）往一个长25m，宽11m的长方体游泳池注水，水位每小时上升0.32m，（1）写出游泳池水深d(m)与注水时间x(h)的函数表达式；（2）如果x(h)共注水y(m3)，求y与x的函数表达式；（3）如果水深1.6m时即可开放使用，那么需往游泳池注水几小时？注水多少(单位：m3)？17、（10分）（问题背景）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．（探索延伸）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．（学以致用）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为．18、（10分）如图，直线与轴、轴分别相交于.点的坐标为，点是线段上的一点.（1）求的值；（2）若的面积为2，求点的坐标.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏________.(填“公平”或“不公平”)20、（4分）如图，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，已知甲、乙两同学相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，则甲的影子是________m．21、（4分）如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于_____．22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC，AD=5，B（-3，0），C（9，0），点E是BC的中点，点P是线段BC上一动点，当PB=________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.23、（4分）若一次函数y=kx+b，当－3≤x≤1时，对应的y值满足1≤y≤9，则一次函数的解析式为____________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF求证：AC、EF互相平分．25、（10分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝6.求：(1)AD的长；(2)△ABC的面积．26、（12分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分．他们的面试成绩如表：候选人评委1评委2评委3甲948990乙929094丙918894(1)分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分、、；(2)若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【详解】y=2（x-2）-3+3=2x-1．化简，得y=2x-1，故选B．本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．2、D【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选D．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.3、B【解析】

因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质，计算出最大的∠OQB的度数（必须≤90°），就可得出钢管的根数.【详解】解：如图所示，∠AOB=15°，∵OE=FE，∴∠OFE=∠AOB=15°，∴∠GEF=15°×2=30°，∵EF=GF，所以∠EGF=30°，∴∠GFH=15°+30°=45°，∵GH=GF，∴∠GHF=45°，∠HGA=45°+15°=60°，∵GH=HQ，∴∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QB，∴∠QBH=75°，故∠OQB=180°－15°－75°=90°，再作与BQ相等的线段时，90°的角不能是底角，则最多能作出的钢管是：EF、FG、GH、HQ、QB，共有5根．故选B．本题考查了等腰三角形的性质和三角形外角的性质，弄清题意，发现规律，正确求得图中各角的度数是解题的关键.4、A【解析】

由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案．【详解】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②错误；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，当100﹣40t＝40时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝260；综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确；故选A．本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．5、B【解析】

根据算术平方根的定义解答即可．【详解】==1．

故选B．本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是在于符号的处理．6、D【解析】

先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7、B。【解析】一次函数图象与系数的关系。【分析】∵，∴∴的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。故选B。8、D【解析】试题解析：∵AB=8，BC=15，CA=17，

∴AB2=64，BC2=225，CA2=289，

∴AB2+BC2=CA2，

∴△ABC是直角三角形，因为∠B的对边为17最大，所以AC为斜边，∠ABC=90°，

∴△ABC的面积是×8×15=60，

故错误的选项是D.

故选D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

先解不等式组，求出解集，再根据“有且仅有三个整数解的条件”确定m的范围.【详解】解：解不等式组得：由有且仅有三个整数解即：3,2,1.则：解得：本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于m的不等式组是解题关键.10、1【解析】

用配方法解题即可．【详解】故答案为：1．本题主要考查配方法，掌握规律是解题关键．11、1【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-1-3-5-6=4，再计算方差（一般地设n个数据，x1，x1，…xn的平均数为，=（），则方差=[]），=[]=1．考点：平均数，方差12、7【解析】

把已知条件两个平方，根据完全平方公式展开整理即可得解；【详解】解：；本题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握公式的特点是解题的关键13、1【解析】分析：根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出x、y的值，计算即可．详解：由题意得：x+2=0，x﹣y+3=0，解得：x=﹣2，y=1，则(x+y)2018=(－2+1)2018=1．故答案为：1．点睛：本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、．【解析】原式．当时，原式15、（1）A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）；（3）当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．【解析】

（1）根据题意设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，再建立方程式进行作答.（2）根据题意建立相关的一次函数.（3）根据题意，需要分情况讨论.再利用（2）中结论，得到商品为20件时，进行分类讨论.【详解】（1）设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，由题意得，解得．答：A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜x≤10时，y＝50x；当x＞10时，y＝10×50＋（x﹣10）×50×0.6＝30x＋200；综上所述：（3）设购进A商品a件（a＞10），则B商品消费40a元；当40a＝30a＋200，则a＝20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a＞30a＋200，则a＞20所以当购进商品超过20件，选择购A种商品省钱；当40a＜30a＋200，则a＜20所以当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．本题考查了在实际运用中方程式的建立及相关讨论，熟练掌握在实际运用中方程式的建立及相关讨论是本题解题关键.16、(1)d=0.32x；（2）y=0.88x；（3）需往游泳池注水5小时；注水440m3【解析】试题分析：（1）根据题意知：利用水位每小时上升0.32m，得出水深d（m）与注水时间x（h）之间的函数关系式；（2）首先求出游泳池每小时进水的体积，再求y与x的函数表达式即可；

（3）利用（1）中所求，结合水深不低于1.6m得出不等式求出即可．【解答】解：（1）d=0.32x；

（2）15×11×0.32∴y=88x(3)设向游泳池注水x小时，由题意得：

0.32x≥1.6，

解得：x≥5，∴y=88x=88×x=440m3.答：向游泳池至少注水4小时后才可以使用．注水440m3【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，根据题意得出游泳池水深d（m与注水时间x（h）之间的函数关系式是解题关键．17、【问题背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：结论EF＝BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：2.【解析】

[问题背景]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[探索延伸]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长．【详解】[问题背景】解：如图1，在△ABE和△ADG中，∵，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；故答案为：EF＝BE+FD．[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：如图1，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，∵，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE，设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD1+AE1＝DE1，∴（6﹣x）1+31＝（x+3）1，解得x＝1．∴DE＝1+3＝2．故答案是：2．此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．18、（1）k=（2）（-，1）【解析】

(1)将点E的坐标代入一次函数解析式中,即可得出关于k的一元一次方程,解方程即可得出结论;(2)结合(1)中得k值可得出一次函数解析式,由点E的坐标可得出线段OE的长度,根据三角形的面积公式可求出点P的纵坐标,将点P的纵坐标代入一次函数解析式中即可求出点P的横坐标,由此即可得出结论【详解】(1)将点E(-4,0)代入到y=kx+3中,得:0=-4k+3=0,解得:k=(2)∵k=∴直线EF的解析式为∵点E的坐标为(-4,0),∴OE=4∴△OPE=OP・∴=1令中y=1,则,解得:x=-故当△OPB的面积为2时,点P的坐标为（-，1）此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于将已知点代入解析式一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、不公平．【解析】试题分析：先根据题意画出树状图，然后根据概率公式求解即可．画出树状图如下：共有9种情况，积为奇数有4种情况所以，P（积为奇数）=即甲获胜的概率是所以这个游戏不公平.考点：游戏公平性的判断点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.20、1【解析】

解：设甲的影长是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴，∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，∴，解得：x=1．所以甲的影长是1米．故答案是1．考点：相似三角形的应用．21、【解析】

连接AW，如图所示：根据旋转的性质得：AD=AB′，∠DAB′=60°，在Rt△ADW和Rt△AB′W中，,∴Rt△ADW≌Rt△AB′W（HL），∴∠B′AW=∠DAW=又AD=AB′=1，在RT△ADW中，tan∠DAW=，即tan30°=WD解得：WD=∴,则公共部分的面积为：，故答案为.22、1或11【解析】

根据题意求得AD的值，再利用平行四边形性质分类讨论，即可解决问题.【详解】∵B（-3，0），C（9，0）∴BC=12∵点E是BC的中点∴BE=CE=6∵AD∥BC∴AD=5∴当PE=5时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.分两种情况：当点P在点E左边时，PB=BE-PE=6-5=1；②当点P在点E右边时，PB=BE+PE=6+5=11综上所述，当PB的长为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.本题考查了平行四边形的性质，注意分类讨论思想的运用.23、y=2x+7或y=-2x+1【解析】解：分两种情况讨论：（1）当k＞0时，，解得：，此时y=2x+7；（2）当k＜0时，，解得：，此时y=-2x+1．综上所述：所求的函数解析式为：y=2x+7或y=-2x+1．点睛：本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式的知识，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：在定义域上是单调函数，本题难度不大．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、证明见解析【解析】

连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分．【详解】解：连接AE、CF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD﹦BC，又∵DF﹦BE，∴AF﹦CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形，∴AC、EF互相平分．本题考查平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线是解题关键．25、（1）AD＝3；（2）S△ABC＝9＋3.【解析】

试题分析：（1）根据三角形内角和可得∠DAC=45°，根