2024八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理1直角三角形三边的关系课件新版华东师大版

14.1勾股定理第14章勾股定理14.1.1直角三角形三边的关系逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2勾股定理勾股定理的证明知识点正方形的定义知1－讲11.

勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.几何语言：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，则a2＋b2＝c2.知1－讲2.

基本思想方法勾股定理把“形”与“数”有机地结合起来，即把直角三角形这个“形”与三边关系这一“数”结合起来，它是数形结合思想的典范.知1－讲特别提醒1.勾股定理揭示的是直角三角形的三边的平方关系，只有在直角三角形中才可以使用勾股定理.2.利用勾股定理，已知直角三角形的其中任意两边可以求出第三边.3.运用勾股定理求解时，若分不清哪条边是斜边，则要分类讨论，写出所有可能的情况，以免漏解或错解.知1－练例1在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∠C＝90°.(1)已知a＝3，b＝4，求c；(2)已知c＝13，a＝12，求b；(3)已知a∶b＝2∶1，c＝5，求b(结果保留根号).解题秘方：紧扣“勾股定理的特征”解答.知1－练

知1－练1-1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.(1)若a∶b＝3∶4，c＝75，求a，b；解：设a＝3x(x>0)，则b＝4x.由勾股定理得a2＋b2＝c2，则(3x)2＋(4x)2＝752，解得x＝15.∴a＝3×15＝45，b＝4×15＝60.知1－练(2)若c－a＝4，b＝16，求a，c.知1－练已知直角三角形两边的长分别是6和8，则第三边的长为_________.例2解题秘方：紧扣“所求第三边可能是斜边或直角边”进行分类解答.

知1－练2-1.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个B知2－讲知识点勾股定理的证明21.

常用证法验证勾股定理的方法有很多，如测量法、几何证明法等，但最常用的是通过拼图，构造特殊图形，并根据拼图中各部分面积之间的关系来验证.知2－讲特别提醒通过拼图证明命题的思路：1.图形经过割补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，面积就不会改变；2.根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式；3.利用等式的性质验证结论成立.即拼出图形→写出图形面积的表达式→找出等量关系→恒等变形→证明命题结论.知2－讲2.著名证法举例方法图形证明赵爽的“赵爽弦图”知2－讲续表：方法图形证明刘徽的“青朱出入图”设大正方形的面积为S，则S＝c2.根据“出入相补，以盈补虚”的原理，有S＝a2＋b2，∴a2＋b2＝c2知2－讲方法图形证明加菲尔德总统拼图续表：知2－讲方法图形证明毕达哥拉斯拼图续表：知2－练一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启发人们发现了勾股定理的一种验证方法.如图14.1-1，火柴盒的一个侧面ABCD倒下后到四边形AB′C′D′的位置，连结AC，AC′，CC′，设AB＝a，BC＝b，AC＝c.请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2＋b2＝c2

.例3知2－练解题秘方：紧扣“总体面积等于各部分面积之和”进行验证.知2－练

知2－练

整个图形的面积等于不重叠、无空隙的各组成部分的面积的和.知2－练方法点拨：通过拼图，利用求面积来验证，这种方法以数形转换为指导思想，以图形拼补为手段，以各部分面积之间的关系为依据而达到目的.知2－练3-1.如图，写出字母所代表的正方形的面积：SA＝______，SB＝________.625144知2－练3-2.(1)观察图①、②并填写下表(图中每个小方格的边长均为1).16A的面积B的面积C的面积图①图②9254913知2－练(2)三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？(3)三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间存在什么关系？解：三个正方形A，B，C的面积之间的关系为SA