2024八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定6斜边直角边上课课件新版华东师大版

13.2三角形全等的判定第5课时HL证全等第13章

全等三角形1、已知斜边、直角边会画直角三角形，经历画直角三角形探究得到“H.L.”定理，体会“H.L.”的合理性；2、掌握“H.L.”定理，能正确应用“H.L.”定理证明两个三角形全等；3、能正确应用所学的全等三角形的判定定理解决问题；

温故知新问题：证明一般三角形全等有哪些方法？1.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为S.A.S.（或边角边）2.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为A.S.A.（或角边角）

温故知新3.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为A.A.S.（或角角边）.4.三边分别相等的两个三角形全等.简记为S.S.S.（或边边边）ABONMP∟∟？？在△OMP和△ONP中△OMP与△ONP全等吗？

探讨角平分线的作法时，小明只带了直角三角板，他说只利用三角板也可以作角平分线，方法如下：我们知道，证明三角形全等不存在SSA定理的.思考：这个证明是否成立呢？这节课我们将讨论这个问题！！！知识点一

利用“H.L.”判定直角三角形全等

舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？根据“S.A.S.”可测量其余两边与这两边的夹角.根据“A.S.A.”，“A.A.S.”可测量对应一边和一锐角.

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等.于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信这个结论吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?

下面，让我们来验证这个结论.斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等?.2cm3cm步骤：1.画一条线段AB，使它等于2cm；2.画∠MAB=90°（用量角器或三角尺）；3.以点B为圆心、3cm长为半径画圆弧，交射线AM于C；△ABC即为所求.MABC把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形相比较，它们全等吗？做一做

如图，已知两条线段，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边.4.连结BC.知识要点“斜边直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边直角边”或“H.L.”）.几何语言：

ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′

中，∴Rt△ABC

≌Rt△A′B′C′(H.L.).∵∠C=∠C′=90°,“S.S.A.”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.AB=A′B′,BC=B′C′,典例精析【例1】如图，已知AC=BD，∠C=∠D=90°.求证:BC=AD.证明：

∵∠C=∠D=90°(已知)，∴△ABC与△BAD

都是直角三角形(直角三角形的定义).在Rt△ABC

与Rt△BAD

中，∵AB=BA(公共边)，AC=BD(已知)，∴Rt△ABC

≌Rt△BAD(H.L.)BC=AD(全等三角形的对应边相等).1.一般三角形的全等与直角三角形的全等是从一般到特殊的关系，二者之间的联系为:一般三角形的判定方法同样适用于直角三角形．2.判定一般三角形的全等与直角三角形的全等的区别:（1）一般三角形全等的条件“S.S.S.”在直角三角形中被“H.L.”代替，无需找第三条边对应相等；（2）“两边及其中一边的对角对应相等”不能判定一般三角形全等，但能判定直角三角形全等．练一练如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，DE=DF.求证:△BED≌△CFD.证明:∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED

＝∠CFD

＝90°，∴△BED与△CFD

都是直角三角形．∵D

为BC

的中点,∴BD

＝CD．在Rt△BED

与Rt△CFD

中，∵BD

＝CD

，DE＝DF，∴Rt△BED≌Rt△CFD(H.L.)．2.如图，AC=AD，∠C=∠D=90°．求证:BC=BD.证明:在Rt△ACB和Rt△ADB中,∵AB＝AB，AC＝AD

，∴Rt△ACB≌Rt△ADB(H.L.)．∴BC＝BD

．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的跨度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B与∠F的大小有什么关系？说说你的想法和理由.解:∠B＋∠F

＝90°．可以利用已知条件证明Rt△ABC≌Rt△DEF(H.L.)，∴∠B

＝∠DEF，∴∠B＋∠F

＝90°．4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的高.求证:（1）BD=DC；（2）∠BAD=∠CAD.证明:∵AD

是BC

边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△ADB

和Rt△ADC

中，AB＝AC，AD

＝AD，∴Rt△ADB≌Rt△ADC(H.L.)，∴BD

＝DC，∠BAD

＝∠CAD

．5、一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成两块，他是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？他该带哪块去呢？请用数学知识解释你的结论.解:可以．带右边的一块去．这样可以根据三角形全等的判定方法可知，具有全等的3个条件，即A.S.A.1、已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°,求证：②AO﹦BO，CO=DO.ADCB②证明：在△AOC

和△BOD中，O

∴△AOC≌△BOD(AAS)∴AO﹦BO，CO=DO(全等三角形对应边相等).ADCB2.如图，AB⊥BD，CD⊥DB，AD=BC.求证：AB=CD，AD//BC.

3.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.

求证：BC＝BE.EDACBF

4.如图所示，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E、F.若BE=CF，则图中全等三角形有()A.1对 B.2对 C.3对 D.4对CAFCBE根据全等的条件将全等的三角形一一列出即可；5.如图，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP(不能添加辅助线)．ABCDP(1)若以“SAS”为依据，则可添加条件___________;(2)若以“HL”为依据，则可添加条件___________

;(3)若以“ASA”为依据，则可添加条件__________

;(4)若以“AAS”为依据，则可添加条件___________．BP=DPAB=CD∠A=∠C∠B=∠D6．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.ADCBFE

7.如图，已知AD，BC相交于点O，AB=CD，AM⊥BC于点M，DN⊥BC于点N，BN=CM．(1)求证：△ABM≌△DCN．OCADBMN

OCADBMN

(2)试猜想OA与OD的大小关系，并说明理由．2.有一Rt△ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC