2024八年级数学上册第13章全等三角形练素养3.全等三角形的五种常见应用习题课件新版华东师大版

华师版八年级上第13章全等三角形集训课堂练素养3.全等三角形的五种常见应用

全等三角形的对应边相等、对应角相等，为我们解决线

段和角的问题提供了新思路、新方法，因此，判定两个三角

形全等是解决线段和角的相关问题的基础.全等三角形的判

定和性质的应用是各类考试(包括中考)的必考内容，主要题

型有证明线段或角的相等关系、和差关系、倍分关系等.应用1全等三角形在证明线段相等中的应用1.

[2024·广东广州一模]如图，在四边形

ABCD

中，

BD

平分

∠

ADC

和∠

ABC

.

求证：

AD

＝

CD

，

AB

＝

CB

.

12345678【证明】∵

BD

平分∠

ADC

和∠

ABC

，∴∠

ADB

＝∠

CDB

，∠

ABD

＝∠

CBD

.

又∵

BD

＝

BD

，∴△

ABD

≌△

CBD

(A.S.A.).∴

AD

＝

CD

，

AB

＝

CB

.

2.

[2023·大连]如图，在△

ABC

和△

ADE

中，延长

BC

交

DE

于

F

.

BC

＝

DE

，

AC

＝

AE

，∠

ACF

＋∠

AED

＝180°.

求证：

AB

＝

AD

.

12345678应用2全等三角形在证明线段和差关系中的应用3.

[2024·北京四中期中]如图，

A

，

C

，

D

三点共线，△

ABC

和△

CDE

落在

AD

的同侧，

AB

∥

CE

，

BC

＝

DE

，∠

B

＝∠

D

，求证：(1)△

ABC

≌△

CDE

；12345678

12345678(2)

AB

＋

CE

＝

AD

.

【证明】∵△

ABC

≌△

CDE

，∴

AB

＝

CD

，

AC

＝

CE

，∴

AB

＋

CE

＝

CD

＋

AC

＝

AD

.

12345678应用3全等三角形在证明线段不等关系中的应用4.

求证：三角形一边的中线小于其他两边和的一半.【解】已知：如图，在△

ABC

中，

D

是

BC

边上的中点.

12345678

12345678应用4全等三角形在证明线段位置关系中的应用5.

[2024·海口九中月考]如图，已知

AE

∥

DF

，

CE

∥

BF

，

AB

＝

CD

.

求证：

BE

∥

CF

.

12345678【证明】∵

AE

∥

DF

，∴∠

A

＝∠

D

.

∵

CE

∥

BF

，∴∠

ECA

＝∠

FBD

.

∵

AB

＝

CD

，∴

AC

＝

DB

.

∴△

AEC

≌△

DFB

(A.S.A.).∴

EC

＝

BF

.

又∵∠

ECA

＝∠

FBD

，

BC

＝

CB

，∴△

ECB

≌△

FBC

(S.A.S.).∴∠

EBC

＝∠

FCB

.

∴

BE

∥

CF

.

123456786.

两个大小不同的等腰直角三角尺如图①放置，图②是由它

抽象出来的几何图形，

B

，

C

，

E

在同一条直线上，连结

DC

.

(1)请找出图②中的全等三角形，并说明理由；(注：结论

中不得含有未标识的字母)12345678【解】△

ABE

≌△

ACD

.

理由：∵△

ABC

与△

AED

均为等腰直角三角形，∴

AB

＝

AC

，

AE

＝

AD

，

∠

BAC

＝∠

EAD

＝90°.∴∠

BAC

＋∠

CAE

＝∠

EAD

＋∠

CAE

，即∠

BAE

＝∠

CAD

.

∴△

ABE

≌△

ACD

(S.A.S.).12345678(2)求证：

DC

⊥

BE

.

【证明】由(1)知△

ABE

≌△

ACD

，∴∠

ACD

＝∠

ABE

.

∵∠

ABC

＋∠

ACB

＝90°，∴∠

ACD

＋∠

ACB

＝90°＝∠

BCD

，即

DC

⊥

BE

.

12345678应用5全等三角形在线段或角的计算中的应用7.

[母题·教材P73练习T2]如图，点

A

，

B

，

C

，

D

在一条直

线上，

EA

∥

FB

，

EA

＝

FB

，

AB

＝

CD

.

(1)求证：∠

E

＝∠

F

；12345678【证明】∵

EA

∥

FB

，∴∠

A

＝∠

FBD

.

∵

AB

＝

CD

，∴

AB

＋

BC

＝

CD

＋

BC

，即

AC

＝

BD

.

又∵

EA

＝

FB

，∴△

EAC

≌△

FBD

(S.A.S.).∴∠

E

＝∠

F

.

12345678(2)若∠

A

＝40°，∠

D

＝80°，求∠

E

的度数.【解】∵△

EAC

≌△

FBD

，∠

D

＝80°，∴∠

ECA

＝∠

D

＝80°.又∵∠

A

＝40°，∴∠

E

＝180°－40°－80°＝60°.123456788.

[2024·广东实验中学期中]如图，在△

ABC

中，∠

ABC

＝

45°，

AD

⊥

BC

于点

D

，

BE

⊥

AC

于点

E

，交

AD

于点

F

.

(1)求证：△

BDF

≌△

ADC

；12345678

12345678(2)若

BC

＝10，

DF

＝4，求

AF

的长.【解】∵△

BDF

≌△

ADC

，

DF

＝4