2024八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理1.互逆命题与互逆定理习题课件新版华东师大版

华师版八年级上第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理1.互逆命题与互逆定理01名师点金02认知基础练03素养提升练目

录CONTENTS1.

每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，

并将结论改成条件，就可以得到原命题的逆命题.但原命

题的真假与逆命题是否为真命题没有丝毫关系.

2.

每个定理都有逆命题，但每个定理不一定都有逆定理，只

有当定理的逆命题经过证明是正确的，才能称其为这个定

理的逆定理.知识点1互逆命题1.

[母题·教材P93练习T1]命题“如果

a

＜0，

b

＜0，那么

ab

＞0”的逆命题是(

B

)A.

如果

a

＜0，

b

＜0，那么

ab

＜0B.

如果

ab

＞0，那么

a

＜0，

b

＜0C.

如果

a

＞0，

b

＞0，那么

ab

＜0D.

如果

ab

＜0，那么

a

＞0，

b

＞0B12345672.

[2024·长春第二实验中学模拟]下列命题：①若

a2＞

b2，

则｜

a

｜＞｜

b

｜；②若

a

＋

b

＝0，则｜

a

｜＝｜

b

｜；

③等边三角形的三个内角都相等.其中，原命题与逆命题

均为真命题的是(

C

)A.

①②③B.

①②C.

①③D.

②③C1234567知识点2互逆定理3.

下列定理中，有逆定理的有

.(填序号)①同旁内角互补，两直线平行；②同角的余角相等；③两直线平行，内错角相等.①③

12345674.

(1)请写出以下命题的逆命题：①相等的角是内错角；②如果

a

＋

b

＞0，那么

ab

＞0.【解】①如果两个角是内错角，那么这两个角相等.②如果

ab

＞0，那么

a

＋

b

＞0.(2)判断(1)中①的原命题与逆命题是不是互为逆定理.【解】∵(1)中①的原命题与逆命题都是假命题，∴(1)中①的原命题与逆命题不是互为逆定理.1234567易错点对互逆命题理解不透而判断失误5.

下列说法正确的是(

A

)A.

命题一定有逆命题B.

所有的定理一定有逆定理C.

真命题的逆命题一定是真命题D.

假命题的逆命题一定是假命题1234567A.

命题一定有逆命题，本选项说法正确，符合题意；B.

不是所有的定理一定有逆定理，例如全等三角形

的对应角相等，没有逆定理，故本选项说法错误，不符合

题意；C.

真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项说法

错误，不符合题意；D.

假命题的逆命题不一定是假命题，例如假命题对

应角相等的两个三角形全等，其逆命题是真命题，故本选

项说法错误，不符合题意.故选A.

【点拨】【答案】A1234567

利用逆命题的定义写出逆命题并证明6.

[母题·教材P93练习T1]写出下列命题的逆命题，并判断其

是真命题还是假命题.若是真命题，请给予证明；若是假

命题，举反例说明.(1)若

a

＝

b

，则｜

a

｜＝｜

b

｜；【解】逆命题：若｜

a

｜＝｜

b

｜，则

a

＝

b

.它是假

命题.反例：｜－2｜＝｜2｜，但－2≠2.1234567(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.【解】逆命题：等边三角形是有一个角为60°的等腰

三角形.它是真命题.已知：△

ABC

是等边三角形.求证：∠

A

＝60°，

AB

＝

AC

.

证明：∵△

ABC

是等边三角形，∴

AB

＝

AC

＝

BC

.

∴∠

A

＝∠

B

＝∠

C

.

∵∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＝180°，∴∠

A

＝∠

B

＝∠

C

＝

60°.1234567

利用证明的方法证明命题7.

(1)如图，直线

AB

，

CD

，

EF

被直线

BF

所截，∠

B

＋

∠1＝180°，∠2＝∠3，求证：∠

B

＋∠

F

＝180°.【证明】∵∠

B

＋∠1＝180°，∴

AB

∥

CD

.

∵∠2＝∠3，∴

CD

∥

EF

.

∴

AB

∥

EF

.

∴∠

B

＋∠

F

＝