2024八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定4.角边角习题课件新版华东师大版

华师版八年级上第13章全等三角形13.2三角形全等的判定4.角边角01名师点金02认知基础练03素养提升练目

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由于“角角边”和“角边角”是可以互相转化的，故能

用“角角边”证明的问题，一般也可以用“角边角”证明.知识点1判定三角形全等的条件：角边角1.

小明打开一个如图所示的信封装入信件，已知

AC

⊥

CB

，

DB

⊥

CB

，垂足分别为点

C

，

B

，若要用“A.S.

A.

”判定△

ABC

≌△

DCB

，还需添加条件(

D

)A.

AB

＝

CD

B.

AC

＝

DB

C.

∠

CAB

＝∠

DBA

D.

∠

ABC

＝∠

DCB

(第1题)D123456789102.

[新趋势·知识情境化]如图，某同学把一块三角形的玻璃打

碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，

那么最省事的办法是(

C

)A.

带①去B.

带②去C.

带③去D.

带①和②去(第2题)C123456789103.

如图，点

C

在线段

BD

上，△

ABC

和△

DEC

中，∠

A

＝

∠

D

，

AB

＝

DE

，∠

B

＝∠

E

.

求证：

AC

＝

DC

.

12345678910知识点2判定三角形全等的条件：角角边4.

如图，点

E

，

F

在

BC

上，

BE

＝

CF

，∠

B

＝∠

C

，添加

一个条件，不能证明△

ABF

≌△

DCE

的是(

D

)A.

∠

A

＝∠

D

B.

∠

AFB

＝∠

DEC

C.

AB

＝

DC

D.

AF

＝

DE

(第4题)12345678910∵

BE

＝

CF

，∴

BE

＋

EF

＝

CF

＋

EF

，即

BF

＝

CE

.

又∵∠

B

＝∠

C

，∴当∠

A

＝∠

D

时，利用

“A.A.S.

”可得△

ABF

≌△

DCE

，故A不符合题

意；当∠

AFB

＝∠

DEC

时，利用“A.S.A.

”可得

△

ABF

≌△

DCE

，故B不符合题意；当

AB

＝

DC

时，利用“S.A.S.

”可得△

ABF

≌△

DCE

，故C

不符合题意；当

AF

＝

DE

时，无法证明△

ABF

≌△

DCE

，故D符合题意.故选D.

【点拨】【答案】D123456789105.

[新考法·条件开放题]如图，

AC

，

BD

相交于点

O

，

OB

＝

OD

，要使△

AOB

≌△

COD

，添加一个条件是

⁠

.(只写一个)∠

A

＝

∠

C

(答案不唯一)

(第5题)12345678910【点拨】∵∠

A

＝∠

C

，∠

AOB

＝∠

COD

，

OB

＝

OD

，∴△

AOB

≌△

COD

(A.A.S.)，∴要使△

AOB

≌△

COD

，可添加一个条件是∠

A

＝

∠

C

.

123456789106.

[2023·重庆A卷]如图，在Rt△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，

D

为

BC

上一点，连结

AD

.

过点

B

作

BE

⊥

AD

于点

E

，过点

C

作

CF

⊥

AD

交

AD

的延长线于点

F

.

若

BE

＝4，

CF

＝1，则

EF

的长度为

⁠.3

(第6题)12345678910【点拨】∵

BE

⊥

AD

，

CF

⊥

AD

，∴∠

BEA

＝∠

AFC

＝90°，∴∠

BAE

＋∠

ABE

＝90°.∵∠

BAC

＝90°，∴∠

BAE

＋∠

CAF

＝90°，∴∠

CAF

＝∠

ABE

.

12345678910

∴△

ABE

≌△

CAF

(A.A.S.)，∴

BE

＝

AF

，

AE

＝

CF

.

∵

BE

＝4，

CF

＝1，∴

AF

＝

BE

＝4，

AE

＝

CF

＝1，∴

EF

＝

AF

－

AE

＝4－1＝3.123456789107.

[2023·陕西B卷]如图，在△

ABC

中，∠

B

＝90°，作

CD

⊥

AC

，且使

CD

＝

AC

，作

DE

⊥

BC

，交

BC

的延长线于

点

E

.

求证：

CE

＝

AB

.

12345678910

12345678910

利用全等三角形的性质求角的度数8.

如图，点

C

，

E

，

F

，

B

在同一直线上，点

A

，

D

在

BC

异侧，

AE

∥

DF

，

AE

＝

DF

，∠

A

＝∠

D

.

(1)求证：

AB

＝

CD

；12345678910

12345678910(2)若

AB

＝

CF

，∠

B

＝40°，求∠

D

的度数.【解】∵△

ABE

≌△

DCF

，∠

B

＝40°，∴∠

C

＝∠

B

＝40°.∵

AB

＝

CF

，

AB

＝

CD

，∴

CF

＝

CD

.

∴△

CDF

是等腰三角形.

12345678910

利用全等三角形的性质判断线段关系9.

[新考法·等线段代换法]如图，在四边形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，

E

为

CD

的中点，连结

AE

，

BE

，延长

AE

交

BC

的

延长线于点

F

.

(1)判断

FC

与

AD

的数量关系，并说明理由；12345678910

12345678910(2)若

AB

＝

BC

＋

AD

，判断

BE

与

AF

的位置关系，并说

明理由.【解】

BE

⊥

AF

.

理由如下：由(1)知△

ADE

≌△

FCE

，∴

AE

＝

FE

.

∵

AB

＝

BC

＋

AD

，

AD

＝

FC

，∴

AB

＝

BC

＋

CF

，即

AB

＝

FB

.

∴△

ABF

为等腰三角形，∴∠

BAE

＝∠

BFE

.

12345678910

12345678910

利用三角形全等探究线段间的关系10.

[新考法·阅读类比法](1)如图①，在四边形

ABCD

中，

AB

∥

CD

，点

E

是

BC

的中点，若

AE

是∠

BAD

的平分

线，试判断

AB

，

AD

，

DC

之间的等量关系.解决此问题可以用如下方法：延长

AE

交

DC

的延长线于

点

F

，易证△

AEB

≌△

FEC

，得到

AB

＝

FC

，从而把

AB

，

AD

，

DC

转化在一个三角形中即可判断.

AB

，

AD

，

DC

之间的等量关系是

⁠；AD

＝

AB

＋DC

12345678910(2)问题探究：如图②，在四边形

ABCD

中，

AB

∥

CD

，

AF

与

DC

的延长线交于点

F

，

E

是

BC

的中点，若

AE

是∠

BAF

的平分线，试探究

AB

，

AF

，

CF

之间的等

量关系，并证明你的结论.12345678910【解】

AB

＝

CF

＋

AF

.

证明如下：如图，延长

AE

交

DF

的延长线于点

G

.

∵

E

是

BC

的中点，∴

CE

＝

BE

.

∵

AB

∥

DC

，∴∠

BAE

＝∠

G

.

又∵∠

AEB

＝∠

GEC

，

BE

＝

CE

，∴△

AEB

≌△

GEC

(A.A.S.).∴

AB

＝

GC

.

∵

AE

是∠

BAF

的平分线，∴∠

BAG

＝∠

FAG

.

12345678910∵∠

BAG

＝∠

G

，∴∠

FAG