2024八年级数学上册第13章全等三角形13.3等腰三角形2.等腰三角形的判定习题课件新版华东师大版

华师版八年级上第13章全等三角形13.3等腰三角形2.等腰三角形的判定01名师点金02认知基础练03素养提升练目

录CONTENTS1.

等腰三角形的两种判定方法：(1)定义法，证三角形中

有两条边相等；(2)判定定理法，证一个三角形有两个

角相等.2.

应用等腰三角形的判定定理“等角对等边”时，必须是在

同一个三角形中，切忌两个角在不同三角形中.知识点1等腰三角形的判定1.

如图，∠

B

＝∠

C

＝36°，∠

ADE

＝∠

AED

＝72°，则

图中的等腰三角形有(

D

)A.3个B.4个C.5个D.6个(第1题)123456789101112∵∠

B

＝∠

C

＝36°，∴∠

BAC

＝108°，△

ABC

是等腰三角形；∵∠

ADE

＝∠

AED

＝72°，∴易得∠

BAE

＝∠

CAD

＝72°，△

ADE

是等腰三角形，∴∠

BAE

＝∠

AEB

，∠

CAD

＝∠

ADC

，∴△

ABE

，△

ACD

都是

等腰三角形；∵∠

ADE

＝72°，∠

B

＝36°，∴∠

BAD

＝36°，∴∠

B

＝∠

BAD

，∴△

ABD

是等腰三角形，同

理可得△

AEC

是等腰三角形.综上，图中的等腰三角形有

6个.【点拨】【答案】D1234567891011122.

如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

＝5，

D

是

BC

上的点，

DE

∥

AB

交

AC

于点

E

，

DF

∥

AC

交

AB

于点

F

，那么四

边形

AEDF

的周长是(

B

)A.5B.10C.15D.20(第2题)123456789101112【点拨】∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

.

∵

DE

∥

AB

，

DF

∥

AC

，∴∠

EDC

＝∠

B

，∠

FDB

＝∠

C

，∴∠

B

＝∠

FDB

，∠

C

＝∠

EDC

，∴

BF

＝

FD

，

DE

＝

CE

，∴四

边形

AEDF

的周长＝

AF

＋

DF

＋

DE

＋

AE

＝

AF

＋

BF

＋

CE

＋

AE

＝

AB

＋

AC

＝10.B【答案】1234567891011123.

在下列三角形中，若

AB

＝

AC

，则不能被一条直线分成

两个小等腰三角形的是(

B

)B1234567891011124.

[2024·肇庆二中期末]如图，

D

为△

ABC

内一点，

CD

平分

∠

ACB

，

BE

⊥

CD

，垂足为

D

，交

AC

于点

E

，若∠

A

＝∠

ABE

，

AC

＝10，

BC

＝6，则

BD

的长为(

A

)A.2B.1.5C.1D.2.5(第4题)123456789101112【点拨】∵

CD

平分∠

ACB

，

BE

⊥

CD

，∴∠

BCD

＝∠

ECD

，∠

BDC

＝∠

EDC

＝90°.又∵

CD

＝

CD

，∴△

BCD

≌△

ECD

(A.S.A.)，∴

BC

＝

CE

.

A【答案】123456789101112知识点2等边三角形的判定5.

[2023·江西]将含30°角的直角三角尺和直尺按如图所示的

方式放置，点

B

，

C

表示的刻度分别为1

cm，3

cm，若

∠α＝60°，则线段

AB

的长为

cm.2

(第5题)123456789101112【点拨】∵直尺的两条边相互平行，∴∠

ACB

＝∠α＝60°.∵∠

A

＝60°，∴∠

ABC

＝180°－∠

ACB

－∠

A

＝180°－60°－60°＝60°.∴∠

A

＝∠

ABC

＝∠

ACB

.

∴△

ABC

是等边三角形.∴

AB

＝

BC

＝3－1＝2(cm).1234567891011126.

如图，

D

，

E

，

F

分别是等边三角形

ABC

各边上的点，

且

AD

＝

BE

＝

CF

，则△

DEF

的形状是(

A

)A.

等边三角形B.

腰和底边不相等的等腰三角形C.

直角三角形D.

不等边三角形(第6题)A1234567891011127.

如图，木工师傅从边长为90

cm的等边三角形木板上锯出

一个正六边形木板(阴影部分)，那么正六边形木板的边长

为(

C

)A.34

cmB.32

cmC.30

cmD.28

cm(第7题)123456789101112∵△

ABC

是等边三角形，∴∠

A

＝60°.∵六边形

DEFGHK

是正六边形，∴∠

DEF

＝∠

EFG

＝120°，

EF

＝

DE

＝

DK

，∴∠

AEF

＝∠

AFE

＝60°.∴△

AEF

是等

边三角形，∴

AE

＝

EF

.

同理可得

BD

＝

DK

，∴

BD

＝

DE

＝

AE

，∴正六边形木板的边长＝90÷3＝30(cm).【点拨】【答案】C1234567891011128.

小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在

括号内填上一个适当的条件.∠

A

＝60°(答案不唯一)【点拨】有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.123456789101112易错点判定等腰三角形时忽略三角形的三边关系而出错9.

[2024·广西师范大学附中模拟]下列长度的线段中，能组成

等腰三角形的是(

B

)A.1，1，2B.3，3，5C.2，2，5D.3，4，5123456789101112A选项，∵1＋1＝2，∴不能组成三角形，本选项不

符合题意.B选项，∵3＋3＞5，∴能组成等腰三角形，本

选项符合题意.C选项，∵2＋2＜5，∴不能组成三角形，

本选项不符合题意.D选项，∵3＋4＞5，∴能组成三角

形，但不是等腰三角形，本选项不符合题意.故选B.

【点拨】【答案】B123456789101112

利用等腰三角形的判定和性质说明边角关系10.

[2022·温州]如图，

BD

是△

ABC

的角平分线，

DE

∥

BC

，

DE

交

AB

于点

E

.

(1)求证：∠

EBD

＝∠

EDB

；【证明】∵

BD

是△

ABC

的角平分线，∴∠

CBD

＝∠

EBD

.

∵

DE

∥

BC

，∴∠

CBD

＝∠

EDB

，∴∠

EBD

＝∠

EDB

.

123456789101112(2)当

AB

＝

AC

时，请判断

CD

与

ED

的大小关系，并说

明理由.【解】

CD

＝

ED

.

理由如下：∵

AB

＝

AC

，∴∠

ABC

＝∠

C

.

∵

DE

∥

BC

，∴∠

ADE

＝∠

C

，∠

AED

＝∠

ABC

，∴∠

ADE

＝∠

AED

，∴

AD

＝

AE

，

∴

CD

＝

BE

.

由(1)得∠

EBD

＝∠

EDB

，∴

BE

＝

ED

，∴

CD

＝ED

.

123456789101112

利用等腰三角形的判定探究两线段相等的条件11.

[新考法·特殊位置法]如图，△

ABC

为等腰三角形，

AB

＝

AC

，

BD

为△

ABC

的一条角平分线，延长

BC

到点

E

，使

CE

＝

CD

，连结

DE

，过点

D

作

DH

⊥

BE

，垂足

为点

H

.

(1)求证：

H

为

BE

的中点；123456789101112

∴

BD

＝

ED

，即△

BDE

为等腰三角形.∵

DH

⊥

BE

，∴

H

为

BE

的中点.123456789101112(2)探究：当∠

A

为多少度时，

AD

＝

HC

？请加以证明.

123456789101112

利用等边三角形的判定和性质探究线段间的数

量关系12.

已知△

ABC

和△

ADE

都是等边三角形.(1)将△

ADE

绕点

A

旋转到图①的位置时，连结

BD

，

CE

并延长相交于点

P

(点

P

与点

A

重合)，有

PA

＋

PB

＝

PC

(或

PA

＋

PC

＝

PB

)成立(不需证明)；123456789101112(2)将△

ADE

绕点

A

旋转到图②的位置时，连结

BD

，

CE

相交于点

P

，连结

PA

，猜想线段

PA

，

PB

，

PC

之间有怎样的数量关系，并加以证明；【解】

PB

＝

PA

＋

PC

.

证明：如图，在

BP

上截取

BF

＝

CP

，连结

AF

.

123456789101112∵△

ABC

，△

ADE

都是等边三角形，∴

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，∠

BAC

＝∠

DAE

＝60°，∴∠

BAC

＋∠

CAD

＝∠

DAE

＋∠

CAD

，即∠

DAB

＝∠

EAC

，∴△

ABD