2024八年级数学上册第13章全等三角形13.3等腰三角形1.等腰三角形的性质第1课时等腰三角形的性质习题课件新版华东师大版_第1页
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文档简介

华师版八年级上第13章全等三角形13.3等腰三角形1.等腰三角形的性质第1课时等腰三角形的性质01名师点金02认知基础练03素养提升练目

录CONTENTS1.

“等边对等角”是针对同一个三角形而言的,若在两个三

角形中,这个结论不成立.2.

应用“三线合一”性质的前提必须是等腰三角形,在这个

前提下,已知“三线”中任意一条,便可直接得到另外两

条线段.等腰三角形“三线合一”的性质常常用来证明角

相等、线段相等和线段垂直.知识点1等腰三角形的“等边对等角”的性质1.

[2023·新疆]如图,在△

ABC

中,若

AB

AC

AD

BD

,∠

CAD

=24°,则∠

C

⁠.(第1题)52°

12345678910112.

[2023·台州]如图,锐角三角形

ABC

中,

AB

AC

,点

D

E

分别在边

AB

AC

上,连结

BE

CD

.

下列命题

中,假命题是(

A

)A.

CD

BE

,则∠

DCB

=∠

EBC

B.

若∠

DCB

=∠

EBC

,则

CD

BE

C.

BD

CE

,则∠

DCB

=∠

EBC

D.

若∠

DCB

=∠

EBC

,则

BD

CE

(第2题)1234567891011【点拨】∵

AB

AC

,∴∠

ABC

=∠

ACB

.

又∵

BC

BC

,∠

DCB

=∠

EBC

,∴△

DCB

≌△

EBC

(A.S.A.),∴

CD

BE

,故选项B是真命题,不符合题意;

BD

CE

,故选项D是真命题,不符合题意;1234567891011∵

BC

BC

,∠

ABC

=∠

ACB

BD

CE

,∴△

DCB

≌△

EBC

(S.A.S.),∴∠

DCB

=∠

EBC

,故选项C是真命题,不符

合题意;不能证明当

CD

BE

时,∠

DCB

=∠

EBC

,故选项

A是假命题,符合题意.故选A.

A【答案】12345678910113.

[新考法·旋转法2023无锡]如图,在△

ABC

中,∠

BAC

=55°,将△

ABC

逆时针旋转α(0°<α<55°)得到△

ADE

DE

AC

F

.

当α=40°时,点

D

恰好落在

BC

上,此时∠

AFE

等于(

B

)A.80°B.85°C.90°D.95°(第3题)B1234567891011知识点2等腰三角形的“三线合一”的性质4.

如图,在△

ABC

中,

AB

AC

AD

BC

于点

D

,若

BC

=6,则

CD

⁠.(第4题)3

12345678910115.

[2024·北京东城区期末]如图,在△

ABC

中,

AB

AC

D

BC

的中点,在

BC

的延长线上取点

E

,连结

AE

,若

BAD

=32°,∠

BAE

=84°,则∠

CAE

为(

A

)A.20°B.32°C.38°D.42°(第5题)1234567891011【点拨】∵

AB

AC

D

BC

的中点,∴∠

BAC

=2∠

BAD

=2×32°=64°.∴∠

CAE

=∠

BAE

-∠

BAC

=84°-64°=20°.故选A.

A【答案】12345678910116.

[2024·福州台江区期末]如图,在△

ABC

中,

BA

BD

BD

=2

DC

,∠

ABC

的平分线与

AD

相交于点

P

,连结

PC

.

若△

ABC

的面积为9,则△

BPC

的面积为(

C

)A.1.5B.3C.4.5D.6(第6题)1234567891011【点拨】∵

BD

BA

BP

是∠

ABC

的平分线,∴

AP

PD

,∴△

ABP

和△

DBP

是等底同高的三角形,△

ACP

和△

DCP

是等底同高的三角形,∴

S△

ABP

S△

DBP

S△

ACP

S△

DCP

.

S△

ABC

S△

ABP

S△

DBP

S△

ACP

S△

DCP

S△

BPC

S△

DBP

S△

DCP

C【点拨】12345678910117.

[2024·上海黄浦区期末]如图,已知在△

ABC

中,

AB

AC

,∠

BEF

=∠

CFH

BE

CF

M

EH

的中点.求

证:

FM

EH

.

1234567891011易错点求角的度数时考虑问题不全易漏解8.

[新考法·分类讨论法2023河北]在△

ABC

和△A'B'C'中,

B

=∠B'=30°,

AB

=A'B'=6,

AC

=A'C'=4,已知

C

n

°,则∠C'=(

C

)A.30°B.

n

°C.

n

°或180°-

n

°D.30°或150°1234567891011∴∠C'=∠

C

n

°.当

BC

>B'C'时,如图,

延长

B

'

C

'到

C

″,使

B

'

C

″=

BC

,连结

A

'

C

″,易

得△

ABC

≌△

A

'

B

'

C

″,∴∠

C

″=∠

C

n

°,

A

'

C

AC

.

【点拨】当

BC

=B'C'时,△

ABC

≌△A'B'C',1234567891011∵

AC

=A'C',∴A'C'=A'C″,∴∠AC'C″=∠

C

″=

n

°,∴∠A'C'B'=180°-

n

°.当

BC

<B'C'时,同理可得∠C'=180°-

n

°.综上,∠C'=

n

°或180°-

n

°.【答案】C1234567891011

利用等腰三角形的性质求角度9.

[2023·江苏宿迁一模]如图,在四边形

ABCD

中,∠

B

90°,

AC

平分∠

DAB

DE

AC

,垂足为

E

,且

AE

AB

.

(1)求证:△

ADE

≌△

ACB

;1234567891011

1234567891011(2)若∠

DAC

=40°,则∠

CDE

⁠.【点拨】∵△

ABC

≌△

AED

,∴

AC

AD

.

∴∠

ACD

=∠

ADC

.

∵∠

DAC

=40°,∴∠

ACD

=∠

ADC

=70°.∵∠

AED

=90°,∴∠

ADE

+∠

DAE

=90°.∴∠

ADE

=90°-∠

DAE

=90°-40°=50°.∴∠

CDE

=∠

ADC

-∠

ADE

=70°-50°=20°.20°

1234567891011

利用等腰三角形“三线合一”的性质求角的度数10.

[2023·苏州]如图,在△

ABC

中,

AB

AC

AD

为△

ABC

的角平分线,以点

A

为圆心,

AD

的长为半径画

弧,与

AB

AC

分别交于点

E

F

,连结

DE

DF

.

(1)求证:△

ADE

≌△

ADF

;1234567891011

1234567891011(2)若∠

BAC

=80°,求∠

BDE

的度数.

1234567891011

利用从特殊到一般的思想探求线段的关系11.

[新考法·猜想验证法2022威海节选]回顾:用数学的思维

思考.(1)如图①,在△

ABC

中,

AB

AC

.

①若

BD

CE

是△

ABC

的角平分线,求证:

BD

CE

;②若点

D

E

分别是边

AC

AB

的中点,连结

BD

CE

,求证:

BD

CE

.

1234567891011

1234567891011

1234567891011(2)猜想:用数学的眼光观察.经过做题并反思,小明同学认为:在△

ABC

中,

AB

AC

D

为边

AC

上一动点(不与点

A

C

重合),对

于点

D

在边

AC

上的任意位置,在另一边

AB

上总能找

到一个与其对应的点

E

,使得

BD

CE

.

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