2024八年级数学上册第13章全等三角形13.3等腰三角形1.等腰三角形的性质第1课时等腰三角形的性质习题课件新版华东师大版

华师版八年级上第13章全等三角形13.3等腰三角形1.等腰三角形的性质第1课时等腰三角形的性质01名师点金02认知基础练03素养提升练目

录CONTENTS1.

“等边对等角”是针对同一个三角形而言的，若在两个三

角形中，这个结论不成立.2.

应用“三线合一”性质的前提必须是等腰三角形，在这个

前提下，已知“三线”中任意一条，便可直接得到另外两

条线段.等腰三角形“三线合一”的性质常常用来证明角

相等、线段相等和线段垂直.知识点1等腰三角形的“等边对等角”的性质1.

[2023·新疆]如图，在△

ABC

中，若

AB

＝

AC

，

AD

＝

BD

，∠

CAD

＝24°，则∠

C

＝

⁠.(第1题)52°

12345678910112.

[2023·台州]如图，锐角三角形

ABC

中，

AB

＝

AC

，点

D

，

E

分别在边

AB

，

AC

上，连结

BE

，

CD

.

下列命题

中，假命题是(

A

)A.

若

CD

＝

BE

，则∠

DCB

＝∠

EBC

B.

若∠

DCB

＝∠

EBC

，则

CD

＝

BE

C.

若

BD

＝

CE

，则∠

DCB

＝∠

EBC

D.

若∠

DCB

＝∠

EBC

，则

BD

＝

CE

(第2题)1234567891011【点拨】∵

AB

＝

AC

，∴∠

ABC

＝∠

ACB

.

又∵

BC

＝

BC

，∠

DCB

＝∠

EBC

，∴△

DCB

≌△

EBC

(A.S.A.)，∴

CD

＝

BE

，故选项B是真命题，不符合题意；

BD

＝

CE

，故选项D是真命题，不符合题意；1234567891011∵

BC

＝

BC

，∠

ABC

＝∠

ACB

，

BD

＝

CE

，∴△

DCB

≌△

EBC

(S.A.S.)，∴∠

DCB

＝∠

EBC

，故选项C是真命题，不符

合题意；不能证明当

CD

＝

BE

时，∠

DCB

＝∠

EBC

，故选项

A是假命题，符合题意.故选A.

A【答案】12345678910113.

[新考法·旋转法2023无锡]如图，在△

ABC

中，∠

BAC

＝55°，将△

ABC

逆时针旋转α(0°＜α＜55°)得到△

ADE

，

DE

交

AC

于

F

.

当α＝40°时，点

D

恰好落在

BC

上，此时∠

AFE

等于(

B

)A.80°B.85°C.90°D.95°(第3题)B1234567891011知识点2等腰三角形的“三线合一”的性质4.

如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AD

⊥

BC

于点

D

，若

BC

＝6，则

CD

＝

⁠.(第4题)3

12345678910115.

[2024·北京东城区期末]如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

D

是

BC

的中点，在

BC

的延长线上取点

E

，连结

AE

，若

∠

BAD

＝32°，∠

BAE

＝84°，则∠

CAE

为(

A

)A.20°B.32°C.38°D.42°(第5题)1234567891011【点拨】∵

AB

＝

AC

，

D

是

BC

的中点，∴∠

BAC

＝2∠

BAD

＝2×32°＝64°.∴∠

CAE

＝∠

BAE

－∠

BAC

＝84°－64°＝20°.故选A.

A【答案】12345678910116.

[2024·福州台江区期末]如图，在△

ABC

中，

BA

＝

BD

，

BD

＝2

DC

，∠

ABC

的平分线与

AD

相交于点

P

，连结

PC

.

若△

ABC

的面积为9，则△

BPC

的面积为(

C

)A.1.5B.3C.4.5D.6(第6题)1234567891011【点拨】∵

BD

＝

BA

，

BP

是∠

ABC

的平分线，∴

AP

＝

PD

，∴△

ABP

和△

DBP

是等底同高的三角形，△

ACP

和△

DCP

是等底同高的三角形，∴

S△

ABP

＝

S△

DBP

，

S△

ACP

＝

S△

DCP

.

∵

S△

ABC

＝

S△

ABP

＋

S△

DBP

＋

S△

ACP

＋

S△

DCP

，

S△

BPC

＝

S△

DBP

＋

S△

DCP

，

C【点拨】12345678910117.

[2024·上海黄浦区期末]如图，已知在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

BEF

＝∠

CFH

，

BE

＝

CF

，

M

是

EH

的中点.求

证：

FM

⊥

EH

.

1234567891011易错点求角的度数时考虑问题不全易漏解8.

[新考法·分类讨论法2023河北]在△

ABC

和△A'B'C'中，

∠

B

＝∠B'＝30°，

AB

＝A'B'＝6，

AC

＝A'C'＝4，已知

∠

C

＝

n

°，则∠C'＝(

C

)A.30°B.

n

°C.

n

°或180°－

n

°D.30°或150°1234567891011∴∠C'＝∠

C

＝

n

°.当

BC

＞B'C'时，如图，

延长

B

'

C

'到

C

″，使

B

'

C

″＝

BC

，连结

A

'

C

″，易

得△

ABC

≌△

A

'

B

'

C

″，∴∠

C

″＝∠

C

＝

n

°，

A

'

C

″

＝

AC

.

【点拨】当

BC

＝B'C'时，△

ABC

≌△A'B'C'，1234567891011∵

AC

＝A'C'，∴A'C'＝A'C″，∴∠AC'C″＝∠

C

″＝

n

°，∴∠A'C'B'＝180°－

n

°.当

BC

＜B'C'时，同理可得∠C'＝180°－

n

°.综上，∠C'＝

n

°或180°－

n

°.【答案】C1234567891011

利用等腰三角形的性质求角度9.

[2023·江苏宿迁一模]如图，在四边形

ABCD

中，∠

B

＝

90°，

AC

平分∠

DAB

，

DE

⊥

AC

，垂足为

E

，且

AE

＝

AB

.

(1)求证：△

ADE

≌△

ACB

；1234567891011

1234567891011(2)若∠

DAC

＝40°，则∠

CDE

＝

⁠.【点拨】∵△

ABC

≌△

AED

，∴

AC

＝

AD

.

∴∠

ACD

＝∠

ADC

.

∵∠

DAC

＝40°，∴∠

ACD

＝∠

ADC

＝70°.∵∠

AED

＝90°，∴∠

ADE

＋∠

DAE

＝90°.∴∠

ADE

＝90°－∠

DAE

＝90°－40°＝50°.∴∠

CDE

＝∠

ADC

－∠

ADE

＝70°－50°＝20°.20°

1234567891011

利用等腰三角形“三线合一”的性质求角的度数10.

[2023·苏州]如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AD

为△

ABC

的角平分线，以点

A

为圆心，

AD

的长为半径画

弧，与

AB

，

AC

分别交于点

E

，

F

，连结

DE

，

DF

.

(1)求证：△

ADE

≌△

ADF

；1234567891011

1234567891011(2)若∠

BAC

＝80°，求∠

BDE

的度数.

1234567891011

利用从特殊到一般的思想探求线段的关系11.

[新考法·猜想验证法2022威海节选]回顾：用数学的思维

思考.(1)如图①，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

.

①若

BD

，

CE

是△

ABC

的角平分线，求证：

BD

＝

CE

；②若点

D

，

E

分别是边

AC

，

AB

的中点，连结

BD

，

CE

，求证：

BD

＝

CE

.

1234567891011

1234567891011

1234567891011(2)猜想：用数学的眼光观察.经过做题并反思，小明同学认为：在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

D

为边

AC

上一动点(不与点

A

，

C

重合)，对

于点

D

在边

AC

上的任意位置，在另一边

AB

上总能找

到一个与其对应的点

E

，使得

BD

＝

CE

.

进