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文档简介
华师版八年级上第12章整式的乘除集训课堂练素养3.比较幂(含整式)的大小的八种技巧1.
比较幂的大小,可以从底数和指数两方面入手.若指数
n
相同,当底数
a
>
b
>0时,
an
>
bn
.若底数相同,当底数
a
>1时,指数
n
越大,
an
的值越大;当0<底数
a
<1时,
指数
n
越大,
an
的值越小.2.
整式的大小比较可以通过运算进行比较,如作差比较法、
作商比较法、乘方比较法等,有时还可以用不等式性质比
较法、字母替代法等.技巧1运用指数比较法比较幂的大小1.
已知
a
=166,
b
=89,
c
=413,试比较
a
,
b
,
c
的大小.【解】
a
=166=(24)6=224,
b
=89=(23)9=227,
c
=413=(22)13=226.∵24<26<27,∴224<226<227,即
a
<
c
<
b
.12345678技巧2运用底数比较法比较幂的大小2.
试比较274与2563的大小.【解】∵274=(33)4=312,2563=(44)3=412,312<412,∴274<2563.12345678技巧3运用幂的比较法比较含指数式子的大小3.
已知
xa
=3,
xb
=6,
xc
=12,试比较
a
+
c
与2
b
的大小.【解】因为
xa
=3,
xb
=6,
xc
=12,所以
xa
·
xc
=3×12=36,
xb
·
xb
=6×6=36.所以
xa
·
xc
=
xb
·
xb
.即
xa+
c
=
xb+
b
=
x2
b
.故
a
+
c
=2
b
.12345678技巧4运用幂的比较法比较底数的大小4.
若
x5=2,
y3=3,试比较
x
与
y
的大小.【解】∵
x15=(
x5)3=23=8,
y15=(
y3)5=35=243,而243>8,∴
y15>
x15.∴
y
>
x
.12345678
12345678
12345678技巧7运用不等式性质比较法比较两式的大小7.
[2023·包头二十九中期中]若
m
为任意实数,比较(
m
-
5)(
m
+1)与-4
m
-5的大小.【解】(
m
-5)(
m
+1)=
m2-4
m
-5.∵
m2≥0,∴
m2-4
m
-5≥-4
m
-5,即(
m
-5)(
m
+1)≥-4
m
-5.12345678技巧8运用字母替代法比较两式的大小8.
若
x
=123
456
789×123
456
786,
y
=123
456
788×123
456
787,试比较
x
,
y
的大小.【解】设123
456
788=
a
,则
x
=(
a
+1)(
a
-2)=
a2-
a
-2,
y
=
a
(
a
-1)=
a2-
a
.∵
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