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文档简介

华师版八年级上第12章整式的乘除集训课堂练素养3.比较幂(含整式)的大小的八种技巧1.

比较幂的大小，可以从底数和指数两方面入手.若指数

n

相同，当底数

a

＞

b

＞0时，

an

＞

bn

.若底数相同，当底数

a

＞1时，指数

n

越大，

an

的值越大；当0＜底数

a

＜1时，

指数

n

越大，

an

的值越小.2.

整式的大小比较可以通过运算进行比较，如作差比较法、

作商比较法、乘方比较法等，有时还可以用不等式性质比

较法、字母替代法等.技巧1运用指数比较法比较幂的大小1.

已知

a

＝166，

b

＝89，

c

＝413，试比较

a

，

b

，

c

的大小.【解】

a

＝166＝(24)6＝224，

b

＝89＝(23)9＝227，

c

＝413＝(22)13＝226.∵24＜26＜27，∴224＜226＜227，即

a

＜

c

＜

b

.12345678技巧2运用底数比较法比较幂的大小2.

试比较274与2563的大小.【解】∵274＝(33)4＝312，2563＝(44)3＝412，312＜412，∴274＜2563.12345678技巧3运用幂的比较法比较含指数式子的大小3.

已知

xa

＝3，

xb

＝6，

xc

＝12，试比较

a

＋

c

与2

b

的大小.【解】因为

xa

＝3，

xb

＝6，

xc

＝12，所以

xa

·

xc

＝3×12＝36，

xb

·

xb

＝6×6＝36.所以

xa

·

xc

＝

xb

·

xb

.即

xa＋

c

＝

xb＋

b

＝

x2

b

.故

a

＋

c

＝2

b

.12345678技巧4运用幂的比较法比较底数的大小4.

若

x5＝2，

y3＝3，试比较

x

与

y

的大小.【解】∵

x15＝(

x5)3＝23＝8，

y15＝(

y3)5＝35＝243，而243＞8，∴

y15＞

x15.∴

y

＞

x

.12345678

12345678

12345678技巧7运用不等式性质比较法比较两式的大小7.

[2023·包头二十九中期中]若

m

为任意实数，比较(

m

－

5)(

m

＋1)与－4

m

－5的大小.【解】(

m

－5)(

m

＋1)＝

m2－4

m

－5.∵

m2≥0，∴

m2－4

m

－5≥－4

m

－5，即(

m

－5)(

m

＋1)≥－4

m

－5.12345678技巧8运用字母替代法比较两式的大小8.

若

x

＝123

456

789×123

456

786，

y

＝123

456

788×123

456

787，试比较

x

，

y

的大小.【解】设123

456

788＝

a

，则

x

＝(

a

＋1)(

a

－2)＝

a2－

a

－2，

y

＝

a

(

a

－1)＝

a2－

a

.∵

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