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文档简介
华师版八年级上第12章整式的乘除集训课堂练素养3.比较幂(含整式)的大小的八种技巧1.
比较幂的大小，可以从底数和指数两方面入手.若指数
n
相同，当底数
a
＞
b
＞0时，
an
＞
bn
.若底数相同，当底数
a
＞1时，指数
n
越大，
an
的值越大；当0＜底数
a
＜1时，
指数
n
越大，
an
的值越小.2.
整式的大小比较可以通过运算进行比较，如作差比较法、
作商比较法、乘方比较法等，有时还可以用不等式性质比
较法、字母替代法等.技巧1运用指数比较法比较幂的大小1.
已知
a
＝166，
b
＝89，
c
＝413，试比较
a
，
b
，
c
的大小.【解】
a
＝166＝(24)6＝224，
b
＝89＝(23)9＝227，
c
＝413＝(22)13＝226.∵24＜26＜27，∴224＜226＜227，即
a
＜
c
＜
b
.12345678技巧2运用底数比较法比较幂的大小2.
试比较274与2563的大小.【解】∵274＝(33)4＝312，2563＝(44)3＝412，312＜412，∴274＜2563.12345678技巧3运用幂的比较法比较含指数式子的大小3.
已知
xa
＝3，
xb
＝6，
xc
＝12，试比较
a
＋
c
与2
b
的大小.【解】因为
xa
＝3，
xb
＝6，
xc
＝12，所以
xa
·
xc
＝3×12＝36，
xb
·
xb
＝6×6＝36.所以
xa
·
xc
＝
xb
·
xb
.即
xa＋
c
＝
xb＋
b
＝
x2
b
.故
a
＋
c
＝2
b
.12345678技巧4运用幂的比较法比较底数的大小4.
若
x5＝2，
y3＝3，试比较
x
与
y
的大小.【解】∵
x15＝(
x5)3＝23＝8，
y15＝(
y3)5＝35＝243，而243＞8，∴
y15＞
x15.∴
y
＞
x
.12345678
12345678
12345678技巧7运用不等式性质比较法比较两式的大小7.
[2023·包头二十九中期中]若
m
为任意实数，比较(
m
－
5)(
m
＋1)与－4
m
－5的大小.【解】(
m
－5)(
m
＋1)＝
m2－4
m
－5.∵
m2≥0，∴
m2－4
m
－5≥－4
m
－5，即(
m
－5)(
m
＋1)≥－4
m
－5.12345678技巧8运用字母替代法比较两式的大小8.
若
x
＝123
456
789×123
456
786，
y
＝123
456
788×123
456
787，试比较
x
，
y
的大小.【解】设123
456
788＝
a
，则
x
＝(
a
＋1)(
a
－2)＝
a2－
a
－2，
y
＝
a
(
a
－1)＝
a2－
a
.∵
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