2024八年级数学上册第12章整式的乘除测素质整式的乘除法习题课件新版华东师大版

华师版八年级上第12章整式的乘除集训课堂测素质整式的乘除法一、选择题(每题4分，共32分)1.

[2023·绍兴]下列计算正确的是(

C

)A.

a6÷

a2＝

a3B.(－

a2)5＝－

a7C.(

a

＋1)(

a

－1)＝

a2－1D.(

a

＋1)2＝

a2＋1C123456789101112131415161718192.

若(

x

＋

m

)与(

x

＋3)的乘积中不含

x

的一次项，则

m

的值

为(

A

)A.

－3B.3C.0D.1A123456789101112131415161718193.

下列式子中不能用乘法公式计算的是(

C

)A.(

a

＋

b

－

c

)(

a

－

b

＋

c

)B.(

a

－

b

－

c

)2C.(2

a

＋

b

＋2)(

a

－2

b

－2)D.(2

a

＋3

b

－1)(1－2

a

－3

b

)C12345678910111213141516171819

A.

－5B.4C.5D.25A123456789101112131415161718195.

当

n

为正整数时，代数式(2

n

＋1)2－(2

n

－1)2一定是下面

哪个数的倍数？(

D

)A.3B.5C.7D.8D123456789101112131415161718196.

[2024·天津南开中学月考]计算(

x4＋1)(

x2＋1)(

x

＋1)(

x

－

1)的结果是(

B

)A.

x8＋1B.

x8－1C.(

x

＋1)8D.(

x

－1)8【点拨】(

x4＋1)(

x2＋1)(

x

＋1)(

x

－1)＝(

x4＋1)(

x2＋1)(

x2－1)

＝(

x4＋1)(

x4－1)＝

x8－1.B123456789101112131415161718197.

[2024·清华附中期中]若

a

＋

b

＝3，则

a2－

b2＋6

b

的值为

(

C

)A.3B.6C.9D.12【点拨】∵

a

＋

b

＝3，∴

a2－

b2＋6

b

＝(

a

＋

b

)(

a

－

b

)＋6

b

＝3(

a

－

b

)＋6

b

＝3

a

－3

b

＋6

b

＝3

a

＋3

b

＝3(

a

＋

b

)＝9.C123456789101112131415161718198.

[新考法·阅读定义法2023成都]我们可以利用图形中的面

积关系来解释很多代数恒等式，给出以下4组图形及相应

的代数恒等式：①(

a

＋

b

)2＝

a2＋2

ab

＋

b2

②(

a

－

b

)2＝

a2－2

ab

＋

b212345678910111213141516171819③(

a

＋

b

)(

a

－

b

)＝

a2－

b2

④(

a

－

b

)2＝(

a

＋

b

)2－4

ab

其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有

(

D

)A.1个B.2个C.3个D.4个D12345678910111213141516171819二、填空题(每题4分，共24分)9.

在下列各式的括号内填上适当的项.(1)

x3－3

x2

y

＋3

xy2－

y3＝

x3＋(

⁠

)；(2)2－

x2＋2

xy

－

y2＝2－(

).10.

化简

x2－(

x

＋3)(

x

－3)的结果是

⁠.【点拨】

x2－(

x

＋3)(

x

－3)＝

x2－(

x2－9)＝9.－3

x2

y

＋3

xy2－

y3

x2－2

xy

＋

y2

9

1234567891011121314151617181911.

三个连续的整数，中间的一个数是

n

，则这三个整数的

积是

⁠.【点拨】由题意知(

n

－1)

n

(

n

＋1)＝

n

(

n

－1)(

n

＋1)＝

n

(

n2

－1)＝

n3－

n

.n3－

n

1234567891011121314151617181912.

[新考法·阅读定义法2023成都]定义：如果一个正整数能

表示为两个正整数

m

，

n

的平方差，且

m

－

n

＞1，则称

这个正整数为“智慧优数”.例如，16＝52－32，16就是

一个智慧优数，可以利用

m2－

n2＝(

m

＋

n

)(

m

－

n

)进行

研究.若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数

是

；第23个智慧优数是

⁠.15

57

12345678910111213141516171819由

m

－

n

＞1，

m

，

n

都为正整数，知

m

－

n

≥2，

∴

m

≥

n

＋2.当

m

＝

n

＋2时，由(

n

＋2)2－

n2＝4＋4

n

产生的智慧优数为8，12，16，20，24，28，32，36，

40，44，48，52，56，60，64，68，72，76，80，…；

当

m

＝

n

＋3时，由(

n

＋3)2－

n2＝9＋6

n

产生的智慧优

数为15，21，27，33，39，45，51，57，63，69，75，

81，…；当

m

＝

n

＋4时，由(

n

＋4)2－

n2＝16＋8

n

产生

的智慧优数为24，32，40，48，56，64，72，80，…；【点拨】12345678910111213141516171819当

m

＝

n

＋5时，由(

n

＋5)2－

n2＝25＋10

n

产生的智慧优数

为35，45，55，65，75，85，…；当

m

＝

n

＋6时，由(

n

＋

6)2－

n2＝36＋12

n

产生的智慧优数为48，60，72，84，…；

当

m

＝

n

＋7时，由(

n

＋7)2－

n2＝49＋14

n

产生的智慧优数

为63，77，91，…；当

m

＝

n

＋8时，由(

n

＋8)2－

n2＝64＋

16

n

产生的智慧优数为80，96，…；综上，将上述产生的智慧优数从小到大排列如下：8，12，

15，16，20，21，24，27，28，32，33，35，36，39，40，

44，45，48，51，52，55，56，57，60，63，64，65，68，

69，….故第3个智慧优数是15，第23个智慧优数是57.1234567891011121314151617181913.

方程2(

x

－3)(

x

＋3)＝2(

x

－1)2＋2

x

的解是

⁠.【点拨】2(

x

－3)(

x

＋3)＝2(

x

－1)2＋2

x

，2(

x2－9)＝2(

x

－

1)2＋2

x

，

x2－9＝(

x

－1)2＋

x

，

x2－9＝

x2－2

x

＋1＋

x

，

x

＝10.x

＝10

1234567891011121314151617181914.

[新视角·规律探究题]观察以下等式：第1个等式：(2×1＋1)2＝(2×2＋1)2－(2×2)2，第2个等

式：(2×2＋1)2＝(3×4＋1)2－(3×4)2，第3个等式：

(2×3＋1)2＝(4×6＋1)2－(4×6)2，第4个等式：(2×4＋

1)2＝(5×8＋1)2－(5×8)2……按照以上规律，写出你猜想的第

n

个等式(用含

n

的式子

表示)：

⁠.(2

n

＋1)2＝[(

n

＋1)·2

n

＋1]2－[(

n

＋1)·2

n

]2

12345678910111213141516171819三、解答题(共44分)15.

(8分)计算：(1)(10

x2

y

－5

xy2)÷(－5

xy

)；【解】原式＝－2

x

＋

y

.(2)(2

x

－

y

－1)(2

x

＋

y

－1).【解】原式＝＝(2

x

－1)2－

y2＝4

x2－4

x

＋1－

y2.【解】原式＝[(2

x

－1)－

y

][(2

x

－1)＋

y

]＝(2

x

－1)2－

y2＝4

x2－4

x

＋1－

y2.12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819(2)2002－400×199＋1992.【解】原式＝2002－2×200×199＋1992＝(200－199)2＝1.12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819

1234567891011121314151617181919.

(10分)[新考法·阅读类比法]若一个多项式的值恒为非负

数，我们则称这个多项式为“和美多项式”，例如多项

式

x2＋2

x

＋3可做如下变形：

x2＋2

x

＋3＝

x2＋2

x

＋1＋2＝(

x

＋1)2＋2.∵(

x

＋1)2≥0，∴(

x

＋1)2＋2≥2，即

x2＋2

x

＋3的值恒为非负数，且当

x

＝－