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文档简介
宁夏石嘴山市第十五中学2023-2024学年中考数学押题卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.方程的解是A.3 B.2 C.1 D.02.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()A.a>﹣2 B.a<﹣3 C.a>﹣b D.a<﹣b3.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为宽为)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分周长和是()A. B. C. D.4.的值是()A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣35.如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是()A.k>- B.k>-且 C.k<- D.k-且6.设x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5=0的两根,则x12+x22的值为()A.6 B.8 C.14 D.167.一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,投掷这样的骰子一次,向上一面点数是偶数的结果有()A.1种 B.2种 C.3种 D.6种8.如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于()A.∠EDB B.∠BED C.∠EBD D.2∠ABF9.如图,一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间,已知量得平行线间的距离为12cm,三角尺最短边和平行线成45°角,则三角尺斜边的长度为()A.12cm B.12cm C.24cm D.24cm10.不等式组的解集在数轴上可表示为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.从﹣2,﹣1,2,0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标,该点不在第三象限的概率是_____.12.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根,则m的值为______.13.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的面积为12,点B在y轴上,点C在反比例函数y=的图象上,则k的值为________.14.如图,△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点G,若,则图中阴影部分面积是.15.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,位似比为2:3,点B、E在第一象限,若点A的坐标为(1,0),则点E的坐标是______.16.若关于x的方程的解是正数,则m的取值范围是____________________三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)先化简,再求值:(﹣2)÷,其中x满足x2﹣x﹣4=018.(8分)计算:.先化简,再求值:,其中.19.(8分)如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字2,3、1.(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为;(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解).20.(8分)已知,抛物线y=x2﹣x+与x轴分别交于A、B两点(A点在B点的左侧),交y轴于点F.(1)A点坐标为;B点坐标为;F点坐标为;(2)如图1,C为第一象限抛物线上一点,连接AC,BF交于点M,若BM=FM,在直线AC下方的抛物线上是否存在点P,使S△ACP=4,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;(3)如图2,D、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点,直线AD、AE分别交y轴于M、N两点,若OM•ON=,求证:直线DE必经过一定点.21.(8分)解不等式组:并写出它的所有整数解.22.(10分)如图,抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C,对称轴为直线x=1,且经过点A(3,-1),与y轴交于点B.求抛物线的解析式;判断△ABC的形状,并说明理由;经过点A的直线交抛物线于点P,交x轴于点Q,若S△OPA=2S△OQA,试求出点P的坐标.23.(12分)如图,已知AB是⊙O的弦,C是的中点,AB=8,AC=,求⊙O半径的长.24.如图,已知AD是的中线,M是AD的中点,过A点作,CM的延长线与AE相交于点E,与AB相交于点F.(1)求证:四边形是平行四边形;(2)如果,求证四边形是矩形.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解:去分母得:2x=3x﹣3,解得:x=3,经检验x=3是分式方程的解.故选A.2、D【解析】试题分析:A.如图所示:﹣3<a<﹣2,故此选项错误;B.如图所示:﹣3<a<﹣2,故此选项错误;C.如图所示:1<b<2,则﹣2<﹣b<﹣1,又﹣3<a<﹣2,故a<﹣b,故此选项错误;D.由选项C可得,此选项正确.故选D.考点:实数与数轴3、D【解析】
根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果.【详解】解:设小长方形卡片的长为x,宽为y,根据题意得:x+2y=a,则图②中两块阴影部分周长和是:2a+2(b-2y)+2(b-x)=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2(x+2y)=2a+4b-2a=4b.故选择:D.【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.4、B【解析】
直接利用立方根的定义化简得出答案.【详解】因为(-1)3=-1,=﹣1.故选:B.【点睛】此题主要考查了立方根,正确把握立方根的定义是解题关键.,5、B【解析】
在与一元二次方程有关的求值问题中,必须满足下列条件:(1)二次项系数不为零;(2)在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1.【详解】由题意知,k≠1,方程有两个不相等的实数根,所以△>1,△=b2-4ac=(2k+1)2-4k2=4k+1>1.因此可求得k>且k≠1.故选B.【点睛】本题考查根据根的情况求参数,熟记判别式与根的关系是解题的关键.6、C【解析】
根据根与系数的关系得到x1+x2=2,x1•x2=-5,再变形x12+x22得到(x1+x2)2-2x1•x2,然后利用代入计算即可.【详解】∵一元二次方程x2-2x-5=0的两根是x1、x2,
∴x1+x2=2,x1•x2=-5,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2=22-2×(-5)=1.
故选C.【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=-,x1•x2=.7、C【解析】试题分析:一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为偶数的有3种情况,故选C.考点:正方体相对两个面上的文字.8、C【解析】
根据全等三角形的判定与性质,可得∠ACB=∠DBE的关系,根据三角形外角的性质,可得答案.【详解】在△ABC和△DEB中,,所以△ABC△BDE(SSS),所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案为C.【点睛】.本题主要考查全等三角形的判定与性质,熟悉掌握是关键.9、D【解析】
过A作AD⊥BF于D,根据45°角的三角函数值可求出AB的长度,根据含30°角的直角三角形的性质求出斜边AC的长即可.【详解】如图,过A作AD⊥BF于D,∵∠ABD=45°,AD=12,∴=12,又∵Rt△ABC中,∠C=30°,∴AC=2AB=24,故选:D.【点睛】本题考查解直角三角形,在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半,熟记特殊角三角函数值是解题关键.10、A【解析】
先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【详解】解:∵不等式①得:x>1,解不等式②得:x≤2,∴不等式组的解集为1<x≤2,在数轴上表示为:,故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】
列举出所有情况,看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可.【详解】如图:共有12种情况,在第三象限的情况数有2种,
故不再第三象限的共10种,
不在第三象限的概率为,
故答案为.【点睛】本题考查了树状图法的知识,解题的关键是列出树状图求出概率.12、-1【解析】
根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0,求出m的取值即可.【详解】解:由已知得△=0,即4+4m=0,解得m=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式,即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根.13、-6【解析】因为四边形OABC是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A和点C关于y轴对称,点C在反比例函数上,设点C的坐标为(x,),则点A的坐标为(-x,),点B的坐标为(0,),因此AC=-2x,OB=,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:,解得14、4【解析】试题分析:由中线性质,可得AG=2GD,则,∴阴影部分的面积为4;其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲,但学生容易蒙对的.考点:中线的性质.15、(,)【解析】
由题意可得OA:OD=2:3,又由点A的坐标为(1,0),即可求得OD的长,又由正方形的性质,即可求得E点的坐标.【详解】解:∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为2:3,∴OA:OD=2:3,∵点A的坐标为(1,0),即OA=1,∴OD=,∵四边形ODEF是正方形,∴DE=OD=.∴E点的坐标为:(,).故答案为:(,).【点睛】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质,注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键.16、m<4且m≠2【解析】解方程得x=4-m,由已知可得x>0且x-2≠0,则有4-m>0且4-m-2≠0,解得:m<4且m≠2.三、解答题(共8题,共72分)17、1【解析】
首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号,然后再合并化简,最后整体代入求解.【详解】解:(﹣2)÷==x2﹣3﹣2x+2=x2﹣2x﹣1,∵x2﹣x﹣4=0,∴x2﹣2x=8,∴原式=8﹣1=1.【点睛】分式混合运算要注意先去括号;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.注意整体代入思想在代数求值计算中的应用.18、(1)1;(2)2-1.【解析】
(1)分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根;(2)先把括号内通分相减,再计算分式的除法,除以一个分式,等于乘它的分子、分母交换位置.【详解】(1)原式=3+﹣1﹣2×+1﹣2=3+﹣1﹣+1﹣2=1.(2)原式=[﹣]•=•=,当x=﹣2时,原式===2-1.【点睛】本题考查负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值,解题关键是熟练掌握以上性质和分式的混合运算.19、(1);(2)这两个数字之和是3的倍数的概率为.【解析】
(1)在标有数字1、2、3的3个转盘中,奇数的有1、3这2个,根据概率公式可得;(2)用列表法列出所有情况,再计算概率.【详解】解:(1)∵在标有数字1、2、3的3个转盘中,奇数的有1、3这2个,∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为,故答案为;(2)列表如下:1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)由表可知,所有等可能的情况数为9种,其中这两个数字之和是3的倍数的有3种,所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=.【点睛】本题考核知识点:求概率.解题关键点:列出所有情况,熟记概率公式.20、(1)(1,0),(3,0),(0,);(2)在直线AC下方的抛物线上不存在点P,使S△ACP=4,见解析;(3)见解析【解析】
(1)根据坐标轴上点的特点建立方程求解,即可得出结论;(2)在直线AC下方轴x上一点,使S△ACH=4,求出点H坐标,再求出直线AC的解析式,进而得出点H坐标,最后用过点H平行于直线AC的直线与抛物线解析式联立求解,即可得出结论;(3)联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立,得出,进而得出,,再由得出,进而求出,同理可得,再根据,即可得出结论.【详解】(1)针对于抛物线,令x=0,则,∴,令y=0,则,解得,x=1或x=3,∴,综上所述:,,;(2)由(1)知,,,∵BM=FM,∴,∵,∴直线AC的解析式为:,联立抛物线解析式得:,解得:或,∴,如图1,设H是直线AC下方轴x上一点,AH=a且S△ACH=4,∴,解得:,∴,过H作l∥AC,∴直线l的解析式为,联立抛物线解析式,解得,∴,即:在直线AC下方的抛物线上不存在点P,使;(3)如图2,过D,E分别作x轴的垂线,垂足分别为G,H,设,,直线DE的解析式为,联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立,得,∴,,∵DG⊥x轴,∴DG∥OM,∴,∴,即,∴,同理可得∴,∴,即,∴,∴直线DE的解析式为,∴直线DE必经过一定点.【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用,熟练掌握二次函数与一次函数的综合应用,交点的求法,待定系数法求函数解析式等方法式解决本题的关键.21、原不等式组的解集为,它的所有整数解为0,1.【解析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后写出它的所有整数解即可.【详解】解:,解不等式①,得,解不等式②,得x<2,∴原不等式组的解集为,它的所有整数解为0,1.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法.解一元一次不等式组的简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).22、(1)y=-x2+2x+2;(2)详见解析;(3)点P的坐标为(1+,1)、(1-,1)、(1+,-3)或(1-,-3).【解析】
(1)根据题意得出方程组,求出b、c的值,即可求出答案;(2)求出B、C的坐标,根据点的坐标求出AB、BC、AC的值,根据勾股定理的逆定理求出即可;(3)分为两种情况,画出图形,根据相似三角形的判定和性质求出PE的长,即可得出答案.【详解】解:(1)由题意得:,解得:,∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2;(2)∵由y=-x2+2x+2得:当x=0时,y=2,∴B(0,2),由y=-(x-1)2+3得:C(1,3),∵A(3,-1),∴AB=3,BC=,AC=2,∴AB2+BC2=AC2,∴∠ABC=90°,∴△ABC是直角三角形;(3)①如图,当点Q在线段AP上时,过点P作PE⊥x轴于点E,AD⊥x轴于点D∵S△OPA=2S△OQA,∴PA=2AQ,∴PQ=AQ∵PE∥AD,∴△PQE∽△AQD,∴==1,∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得:x=1,∴P(1+,1)或(1
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